2016年小升中數學6大問題題型練習

距離小升中考試還有兩個多月的時間，不知道學生們都準備得怎麼樣呢?下面YJBYS小編為大家搜索整理了關於小升中數學6大問題題型練習，歡迎參考練習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生培訓網!

　　1、工程問題

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?

解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小時後進水量 1-45/80=35/80表示還要的進水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。

2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數儘可能少，那麼兩隊要合作幾天?

解：由題意知，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數儘可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數儘可能少”。 設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?

解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成?

解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因為1/乙=1/17

所以1/甲=2/17，甲等於17÷2=8.5天

答：甲單獨做這項工程要8.5天完成。

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個?

答案為300個 120÷(4/5÷2)=300個 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那麼徒弟第二次後共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?

答案是15棵 算式：1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?

答案為45分鐘。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水 最後就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。

8.某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天?

答案為6天

解：由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期 方程方法：

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6

　　2、雞兔同籠問題

9.雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾隻?

解：4*100=400，400-0=400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那麼雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什麼?

4+2=6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞，兔子的總腳數就會減少4只(從400只變為396只)，雞的總腳數就會增加2只(從0只到2只)，它們的相差數就會少4+2=6只(也就是原來的相差數是400-0=400，現在的相差數為396-2=394，相差數少了400-394=6) 372÷6=62 表示雞的只數，也就是説因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以

　　3、數字數位問題

10.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少?

解：首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

也就是説1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;

同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這裏千位上的“1”還沒考慮，同時這裏我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除;

200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。 最後答案為餘數為0。

11.A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)

前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對於 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98/100

12.已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的準確值是多少?

答案為6.375或6.4375

因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。

當是102時，102/16=6.375 當是103時，103/16=6.4375

13.一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.

答案為476

解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6，則a+1=7 16-2a=4 答：原數為476。

14.一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 答案為24

解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24=300+a a=24

答：該兩位數為24。

15.把一個兩位數的個位數字與十位數字交換後得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?

答案為121

解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

因為這個和是一個平方數，可以確定a+b=11 因此這個和就是11×11=121

答：它們的和為121。