高三數學必考知識點總結
在平凡的學習生活中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點是傳遞資訊的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編整理的高三數學必考知識點總結，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。
高三數學必考知識點總結1
一、函式的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等於零；
2、偶次方根的被開方數大於等於零；
3、對數的真數大於零；
4、指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1；
5、三角函式正切函式y=tanx中x≠kπ+π/2；
6、如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。
二、函式的解析式的常用求法：
1、定義法；
2、換元法；
3、待定係數法；
4、函式方程法；
5、引數法；
6、配方法
三、函式的值域的常用求法：
1、換元法；
2、配方法；
3、判別式法；
4、幾何法；
5、不等式法；
6、單調性法；
7、直接法
四、函式的最值的常用求法：
1、配方法；
2、換元法；
3、不等式法；
4、幾何法；
5、單調性法
五、函式單調性的常用結論：
1、若f（x），g（x）均為某區間上的增（減）函式，則f（x）+g（x）在這個區間上也為增（減）函式。
2、若f（x）為增（減）函式，則—f（x）為減（增）函式。
3、若f（x）與g（x）的單調性相同，則f[g（x）]是增函式；若f（x）與g（x）的單調性不同，則f[g（x）]是減函式。
4、奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。
六、函式奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函式在x=0處有定義，則f（0）=0，如果一個函式y=f（x）既是奇函式又是偶函式，則f（x）=0（反之不成立）。
2、兩個奇（偶）函式之和（差）為奇（偶）函式；之積（商）為偶函式。
3、一個奇函式與一個偶函式的積（商）為奇函式。
4、兩個函式y=f（u）和u=g（x）複合而成的函式，只要其中有一個是偶函式，那麼該複合函式就是偶函式；當兩個函式都是奇函式時，該複合函式是奇函式。
5、若函式f（x）的定義域關於原點對稱，則f（x）可以表示為f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，該式的特點是：右端為一個奇函式和一個偶函式的和。
高三數學必考知識點總結2
a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列
通項公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）
可用歸納法證明。
n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r
則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r
通項公式也成立
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+（a+r）+......+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+......+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等於0）的等比數列
通項公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=......=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）、
可用歸納法證明等比數列的通項公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+ar+......+ar^（n—1）
=a[1+r+......+r^（n—1）]
r不等於1時，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1時，
S（n）=na
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數學必考知識點總結3
1、函式的奇偶性
（1）若f（x）是偶函式，那麼f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函式，0在其定義域內，則f（0）=0（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2、複合函式的有關問題
（1）複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）複合函式的單調性由“同增異減”判定；
3、函式影象（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關於y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線C1：f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函式y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恆成立，則y=f（x）影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f（x—a）與y=f（b—x）的影象關於直線x=對稱；
4、函式的週期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恆成立，則y=f（x）是週期為2a的周期函式；
（2）若y=f（x）是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為2︱a︱的周期函式；
（3）若y=f（x）奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為4︱a︱的周期函式；
（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是週期為2的周期函式；
（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函式y=f（x）是週期為2的周期函式；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是週期為2的周期函式；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恆成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恆成立a≤[f（x）]min；
7、
（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）logab的符號由口訣“同正異負”記憶；
（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為對映時，抓住兩點：
（1）A中元素必須都有象且；
（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10、對於反函式，應掌握以下一些結論：
（1）定義域上的單調函式必有反函式；
（2）奇函式的反函式也是奇函式；
（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式；
（4）周期函式不存在反函式；
（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；
（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函式，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；
11、處理二次函式的問題勿忘數形結合
二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12、依據單調性
利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題；
13、恆成立問題的處理方法
（1）分離引數法；
（2）轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式（組）求解；
高三數學必考知識點總結4
1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2、判定兩個平面平行的方法：
（1）根據定義——證明兩平面沒有公共點；
（2）判定定理——證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面；
（3）證明兩平面同垂直於一條直線。
3、兩個平面平行的主要性質：
（1）由定義知：“兩平行平面沒有公共點”；
（2）由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面”；
（3）兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行”；
（4）一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面；
（5）夾在兩個平行平面間的平行線段相等；
（6）經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
高三數學必考知識點總結5
1、直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
2、直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
（2）k與P1、P2的順序無關；
（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
3、直線方程
點斜式：
直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示、但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
高三數學必考知識點總結6
複數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。
複數的表示：
複數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。
複數的幾何意義：
(1)複平面、實軸、虛軸：
點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數
(2)複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
複數的模：
複數z=a+bi(a、b∈R)在複平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫複數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
(1)它的平方等於-1，即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
複數模的性質：
複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：
對於複數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。
高三數學必考知識點總結7
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連線兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0.
另外，若b>0，則有>1;=1;<1.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質
(1)對稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
複習指導
1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出引數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.
3.“兩條常用性質”
(1)倒數性質：①a>b，ab>0<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
①真分數的性質：<;>(b-m>0);
②假分數的性質：>;<(b-m>0).
高三數學必考知識點總結8
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
不等式的判定：
①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大於，小於，小於等於，大於等於，不等於”，其中“≤”又叫作不大於，“≥”叫作不小於;
②在不等式“a>b”或“a
③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小;
④在列不等式時，一定要注意不等式關係的關鍵字，如：正數、非負數、不大於、小於等等。
高三數學必考知識點總結9
等式的性質：
①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時，a>bac>bc
c<0時，a>bac
運算性質有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。
②關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質，函式性質，判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。
高中數學集合複習知識點
任一A，B，記做AB
AB，BA ，A=B
AB={|A|，且|B|}
AB={|A|，或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法
(3)集合的運算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n-1;
非空真子集數：2n-2
高三數學必考知識點總結10
1、集合的概念
集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的物件集合在一起就稱為一個集合。組成集合的物件叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的物件的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的.關係元素與集合的關係有屬於和不屬於兩種：
元素a屬於集合A，記做a∈A;元素a不屬於集合A，記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體物件，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對於一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：
有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。
無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等於所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。
(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。
(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。
(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。
(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。
(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。
高三數學必考知識點總結11
第一部分集合
（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；
（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函式與導數
1、對映：注意
①第一個集合中的元素必須有象；
②一對一，或多對一。
2、函式值域的求法：
①分析法；
②配方法；
③判別式法；
④利用函式單調性；
⑤換元法；
⑥利用均值不等式；
⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；
⑧利用函式有界性；
⑨導數法
3、複合函式的有關問題
（1）複合函式定義域求法：
①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。
②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域。
（2）複合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意：外函式的定義域是內函式的值域。
4、分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5、函式的奇偶性
（1）函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
（2）是奇函式；
（3）是偶函式；
（4）奇函式在原點有定義，則；
（5）在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
（6）若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
高三數學必考知識點總結12
三角函式。
注意歸一公式、誘導公式的正確性。
數列題。
1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；
2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時，有時建構函式，利用函式單調性很簡單
立體幾何題。
1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；
3、注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係。
概率問題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；
2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；
3、記準均值、方差、標準差公式；
4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、餘弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15° B、30° C、45° D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、餘弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用餘弦定理
3、餘弦定理對於確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的餘弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
