數學小報的資料內容

數學確屬美妙的傑作，宛如畫家或詩人的創作一樣 —— 是思想的綜合；如同顏色或詞彙的綜合一樣，應當具有內在的和諧一致。以下是數學小報的資料內容，歡迎閲讀。

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國中趣味數學知識

1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2o英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這隻蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1o英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2o英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常複雜的高等數學。據説，在一次雞尾酒會上，有人向約翰·馮·諾伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋説，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的複雜方法。

馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道。

2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在划艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的划艇以同樣的速度順流而下。“我得向上遊划行幾英里，”他自言自語道，“這裏的魚兒不願上鈎！”

正當他開始向上遊划行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上遊划行。直到他划行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下遊劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫划行的速度總是每小時5英里。在他向上遊或下游划行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上遊划行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下遊拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下遊划行時，他的划行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。

如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？

答案

由於河水的流動速度對划艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的划艇與草帽來説，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽後划行了5英里，那麼，他當然是又向回划行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來説，他總共划行了10英里。漁夫相對於河水的划行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉着穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮。

3、 一架飛機從a城飛往b城，然後返回a城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿着從a城到b城的方向筆直地颳着一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？

懷特先生論證道：“這股風根本不會影響平均地速。在飛機從a城飛往b城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從a城飛往b城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！”你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？

答案

懷特先生説，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他説這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。

懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。

逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。

風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的.速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。

4、 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敍述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例説明籌算分數法和開平方法，都是瞭解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

數學名言

NO1.把數學當成一門語言學習，學會每一個術語的用法，熟悉每一個符號的意義。

NO2.看《數學形成思想》，不要看《數學變成死相》。

NO3.看《數學中的語言》和《數學中的模式(題型)》。

NO4. 不要放過任何一道看上去很簡單的例題——他們往往並不那麼簡單，或者可以引申出很多知識點。

NO5. 會用數學公式，並不説明你會數學。

NO6. 如果不是天才的話，想學數學就不要想玩遊戲——你以為你做到了，其實你的數學水平並沒有和你通關的能力一起變高——其實可以時刻記住：學數學是你玩“生活”這個大遊戲玩的更好!

NO7.浮躁的人容易説：學數學沒有用，應該學一些有用的;——是你自己沒用了吧!?

NO8.浮躁的人容易問：我到底該怎麼學;——別問，學就對了。

NO9.浮躁的人容易問：上課到底把老師的板書記下來好還是跟着老師的思維不記筆記好?——告訴你吧，都好——只要你學就行。

NO10 浮躁的人分兩種：a)只觀望而不學的人;b)只學而不堅持的人。

NO11請不要做浮躁的人。

NO12 把新奇的解題方法掛在嘴邊，還不如把常規的解題方法記在心裏。

NO13 數學不僅僅是解題。

NO14 學習解題的最好方法之一就是研究例題。

NO15 在任何時刻都不要認為自己解過的題已經足夠多了。

NO16 請閲讀《數學教材》，掌握數學的標準用語。

NO17看得懂的例題，請仔細看;看不懂的例題，請硬着頭皮看。

NO18. 別指望看第一遍書就能記住和掌握什麼——請看第二遍、第三遍。

NO19.不要停留在基本題型這個搖籃上，要學會把基本題型當成零件“組裝”出來的綜合題。

NO20.不要因為數學中的一些詞語與自然語言中的詞語看上去相同，就認為它們的意義完全一樣。

NO21.學習數學的祕訣是：解題，解題，再解題。

NO22.記住：數學中的概念、對象不只是數學專有的，在其它學科中不要忘了“用數學”。

NO23.請把書上的例題親自做一遍。

NO24.請找一些習題，把在書上學到的解題方法用上去!

NO25.請重視解題中的細節錯誤，並在考試前提醒自己。

NO26. 經常回顧自己以前解過的題，並嘗試新的解法，把學到的新知識運用進去。

NO27.不要漏掉書中任何一個練習題——請全部做完並記錄下解題思路。

NO28. 當你在一個解題思路上完成一半卻發現自己的方法很拙劣時，請不要馬上丟棄，至少要在用新的更好的方法解完題之後，回過來重新分析一下前面的思路。

NO29.決不要因為題目“很小”就不遵循某些你不熟練的解題規範——好習慣是培養出來的，而不是一次記住的。

NO30.每學到一個數學難點的時候，嘗試着對別人講解這個知識點並讓他理解——你能講清楚才説明你真的理解了。

NO31.保存好你解過的所有習題——那是你最好的積累之一。

NO32.請熱愛數學!