數學百科小知識精選

人類經濟活動大多要尋求費用最小或利潤最大的最優區位。由於影響區位經濟效果的變量因素較多，一般要用數學方法尋求最優區位。

選擇最優區位始於工業區位的研究。早在1882年，德國經濟學家W.勞恩哈德為一特定工廠勾劃出區位三角形，找出由兩個原料地和一個市場構成的三角頂點之間最短直線的.交點，作為能使該廠運輸量最小的最優區位。A.韋伯在1909年設計出等費線結構，用以求得總費用最小的工業區位(見工業區位論)。在40年代以前的區位定量研究中，一般都把多變量縮減和簡化成少數幾個固定點，用簡單的幾何學或等值線與圖解方法求證最優區位,所研究的區位與實際的區位差別較大，因此,實用價值不大。

運籌學和電子計算機的出現，為區位最優化的規劃設計提供了現代科學的計量方法和手段。60年代以來，線性規劃廣泛應用於最優區位的選擇，即在一定的約束條件下求目標函數的最大值或最小值。例如有 n個消費地需要某種產品，有m個地點可以設廠生產這種產品,但產量和生產費用不同，其產品運往各消費地的運費也不同，在產品滿足各消費地需要的前提下，一般可用線性規劃列出一系列不等式作為約束條件，求總費用最小的目標函數。目標函數或約束條件有時會出現非線性函數，使問題複雜化，需要應用非線性規劃方法尋求最優區位。由於影響區位的某些函數關係具有不確定性，有些學者將隨機過程引入線性規劃和非線性規劃，給區位最優化的設計增添了新的內容。

目前許多國家已將區位最優化理論和方法的應用從工業擴展到商業網點、學校、醫院、金融和行政機構等的佈局方面，有的國家甚至在從事競選活動的過程中也選擇最優區位。