2017廣東大學聯考數學代數複習選擇題

代數是大學聯考數學考試中重要的知識點，也是大學聯考考試中的高頻考點。以下是本站小編給大家帶來大學聯考數學代數複習選擇題，以供參閲。

1.數列0,,…的一個通項公式為(　　)

=(nN+) =(n∈N+)

=(n∈N+) =(n∈N+)

2.若Sn為數列{an}的前n項和,且Sn=,則等於(　　)

A. B. C. D.30

3.設數列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數列{an}的前n項之積為Tn,則T2015的值為(　　)

A.- B.-1 C. D.2

4.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等於(　　)

A.2n-1 B. C. D.

5.數列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nN+),則數列{an}的通項公式an=　　　　　.

6.已知數列{an}的通項公式為an=(n+2),則當an取得最大值時,n=　　　　　.

7.設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),則它的通項公式an=　　　　　.

8.設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN+.

(1)求a2的值;

(2)求數列{an}的.通項公式.

9.已知函數f(x)=ax2+bx(a≠0)的導函數f'(x)=-2x+7,數列{an}的前n項和為Sn,點Pn(n,Sn)(nN+)均在函數y=f(x)的圖象上,求數列{an}的通項公式及Sn的最大值.

10.(2014湖南長沙模擬)已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的單調函數,且對任意的正數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若數列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),則an等於(　　)

A.2n-1 B.n C.2n-1 D.

11.已知數列{an}滿足:a1=1,an+1=(nN+).若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且數列{bn}是單調遞增數列,則實數λ的取值範圍為(　　)

A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3

1.C　解析:將0寫成,觀察數列中每一項的分子、分母可知,分子為偶數列,可表示為2(n-1),nN+;分母為奇數列,可表示為2n-1,nN+,故選C.

2.D　解析:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=,

=5×(5+1)=30.

3.B　解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,數列{an}是週期為3的週期數列,

從而T2015=(-1)671×2×=-1.

4.B　解析:Sn=2an+1,

∴當n≥2時,Sn-1=2an.

an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).

又a2=,

an=(n≥2).

當n=1時,a1=1≠,

an=

∴Sn=2an+1=2×.

5.3n　解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·+3,把n替換成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩項相減得an=3n.

6.5或6　解析:由題意令

解得

n=5或6.

7.　解析:(n+1)+an+1·an-n=0,

∴(an+1+an)=0.

又an+1+an>0,

(n+1)an+1-nan=0,

即,

·…·

=×…×,

∴an=.

8.解:(1)依題意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.

(2)由題意2Sn=nan+1-n3-n2-n,

所以當n≥2時,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),

兩式相減得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,

整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),

即=1.又=1,

故數列是首項為=1,公差為1的等差數列,

所以=1+(n-1)×1=n,

所以an=n2.

9.解:f(x)=ax2+bx(a≠0),

∴f'(x)=2ax+b.

又f'(x)=-2x+7,

a=-1,b=7.

∴f(x)=-x2+7x.

∵點Pn(n,Sn)(nN+)均在函數y=f(x)的圖象上,

Sn=-n2+7n.

當n=1時,a1=S1=6;

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6適合上式,

an=-2n+8(n∈N+).

令an=-2n+8≥0得n≤4,當n=3或n=4時,Sn取得最大值12.

綜上,an=-2n+8(nN+),且當n=3或n=4時,Sn取得最大值12.

10.D　解析:由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),

∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),兩式相減得,2an=3an-1(n≥2).

又n=1時,S1+2=3a1=a1+2,

a1=1.

∴數列{an}是首項為1,公比為的等比數列.

an=.

11. C　解析:由已知可得+1,+1=2.

又+1=2≠0,則+1=2n,bn+1=2n(n-λ),

bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也適合上式,

故bn=2n-1(n-1-λ)(nN+).

由bn+1>bn,

得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ

1. 複雜的問題簡單化，就是把一個複雜的問題，分解為一系列簡單的問題，把複雜的圖形，分成幾個基本圖形，找相似，找直角，找特殊圖形，慢慢求解，大學聯考是分步得分的，這種思考方式尤為重要，能算的先算，能證的先證，踏上要點就能得分，就算結論出不來，中間還是有不少分能拿。

2. 運動的問題靜止化，對於動態的圖形，先把不變的線段，不變的角找到，有沒有始終相等的線段，始終全等的圖形，始終相似的圖形，所有的運算都基於它們，在找到變化線段之間的聯繫，用代數式慢慢求解。

3. 一般的問題特殊化，有些一般的結論，找不到一般解法，先看特殊情況，比如動點問題，看看運動到中點怎樣，運動到垂直又怎樣，變成等腰三角形又會怎樣，先找出結論，再慢慢求解。

另外，還有一些細節要注意，三角比要善於運用，只要有直角就可能用上它，從簡化運算的角度來看，三角比優於比例式優於勾股定理，會考命題不會設置太多的計算障礙，如果遇上繁難運算要及時回頭，避免鑽牛角尖。

如果遇到找相似的三角形，要切記先看角，再算邊。遇上找等腰三角形同樣也是先看角，再看底邊上的高(用三線合一)，最後才是邊。這都是能大大簡化運算的。