2018廣東大學聯考數學平面向量複習單選題

平面向量是廣東大學聯考數學考試中重要的知識點，也是大學聯考考試中的高頻考點之一。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學平面向量複習試題，希望大家喜歡。

1.若複數z=m(m-1)+(m-1)(m-2)i是純虛數，其中m是實數，i2=-1，則等於(　　)

A.　1　 　B.-　1　　C.　2 　　D.-2

答案：D　解題思路：因為複數z=m(m-1)+(m-1)·(m-2)i是純虛數，所以m(m-1)=0且(m-1)(m-2)≠0，所以m=0，則==-.

2.設複數z=-i·sin θ，其中i為虛數單位，θR，則|z|的取值範圍是(　　)

A.[1，3 ] B.[-1，3]

C.[1， 2] D.[1，4 ]

答案：D　命題立意：本題考查複數的運算及三角最值的求解，難度中等.

解題思路：據已知得，原式=1-i-isin θ=1-(1+sin θ)i，故|z|=[1， ]，當sin θ=-1,1時分別取得最小值與最大值.

3.(呼和浩特第一次統考)已知a=(1,2)，b=(-2，m)，若a∥b，則|2a+3b|等於(　　)

A. B.4 C.3 D.2

答案：B　命題立意：本題考查向量的座標運算，難度中等.

解題思路：由a∥bm+4=0，解得m=-4，故2a+3b=2(1,2)+3(-2，-4)=(-4，-8)，因此|2a+3b|==4.

4.已知向量a，b是夾角為60°的兩個單位向量，向量a+λb(λR)與向量a-2b垂直，則實數λ的值為(　　)

A.1 B.-1 C.2 D.0

答案：D　命題立意：本題主要考查平面向量數量積的運算與平面向量垂直的座標運算.

解題思路：由題意可知a·b=|a||b|cos 60°=，而(a+λb)(a-2b)，故(a+λb)·(a-2b)=0，即a2+λa·b-2a·b-2λb2=0，從而可得1+-1-2λ=0，即λ=0.

5.已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=，單位圓的圓心為O，則·=(　　)

A.- B.

C.- D.

答案：C　命題立意：本題以單位圓為依託，考查平面向量的數量積、平面向量的.基本定理.

解題思路：由題意知，單位圓的弦AB所對的圓心角AOB=120°，故·=·(-)=·-2=1×1×cos 120°-1=-.故選C.

6.定義一種運算如下：=x1y2-x2y1，複數z=(i是虛數單位)的共軛複數是(　　)

A.-1+(-1)i B.-1-(-1)i

C.+1+(+1)i D.+1-(+1)i

答案：B　命題立意：考查對新概念的理解及複數的運算，難度中等.

解題思路：由題意，得z=(+i)i-(-1)(-i)=-1+(-1)i， 共軛複數是-1-(-1)i，故選B.

易錯點撥：注意分析新定義的運算規則中字母的順序.

7.在直角座標系中，A(3,1)，B(-3，-3)，C(1,4)，P是和夾角平分線上的一點，且||=2，則的座標是(　　)

A. B.(-，)

C. D.(-，1)

答案：A　命題立意：本題考查向量的線性運算與座標運算，正確地表示出的線性表達式是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：因為=(-6，-4)，=(-2,3)，由點P是角平分線上的一點，故=λ=λ=λ，即||2=λ2×=2λ2=4，解得λ=，故==，故選A.

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

*直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

學習重難點：

學習習慣仍然沒有養成，題目做很多但是正確率不高。

1. 數學語言在抽象程度上突變。

2. 思維方法向理性層次躍遷。

3. 知識內容的整體數量劇增。高中數學知識容量是國中的五、六倍。

方法指導：

a. 一題多想，解後反思。解題時要從不同角度去嘗試，並思考對於該題的最佳解法是什麼，這個解法還適合別的什麼題目。

b. 標記錯題，反覆訂正。在錯題前面做上標記，錯了再做上標記。最後，把有多個標記的題目轉記到糾錯本上去，進行重點攻克。

c. 迴歸書本，細嚼慢嚥。要重視書本上概念、公式等的學習。概念、公式不清，解題寸步難行。要重視書本上例題的示範作用。

d. 數、形統一，左右逢源。“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”學習數學要多從數與形兩個角度去思考。