國中數學知識點資料5篇

上學的時候，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編精心整理的國中數學知識點資料，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積———包括單獨的一個數或字母）

2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

　　單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的係數包括它前面的符號。

10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。

　　多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。

　　1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2、垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；

平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。

　　3、弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　4、圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　5、點和圓的位置關係

點在圓外

點在圓上d=r

點在圓內d

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的'圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

　　6、直線和圓的位置關係

相交d

相切d=r

相離d>r

切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；

切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

　　7、圓和圓的位置關係

外離d>R+r

外切d=R+r

相交R—r

內切d=R—r

內含d

　　8、正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

　　9、弧長和扇形面積

弧長

扇形面積：

10、圓錐的側面積和全面積

側面積：

全面積

11、（附加）相交弦定理、切割線定理

　　概率初步

1概率意義：在大量重複試驗中，事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=

3用頻率去估計概率

不等式的判定知識點

1.常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大於，小於，小於等於，大於等於，不等於”，其中“≤”又叫作不大於，“≥”叫作不小於;

2.在不等式“a>b”或“a

3.不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小;

4.在列不等式時，一定要注意不等式關係的關鍵字，如：正數、非負數、不大於、小於等。

國中數學不等式的性質知識點

不等式的性質

①如果x>y，那麼yy;(對稱性)

②如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)

③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法原則)

④如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

⑤如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

⑥如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n;(充分不必要條件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn;

⑧如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)[1]

國中數學不等式知識點歸納

1、概念：

在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式、例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

2、分類：

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的'大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)

“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號也可以為<，≥，>中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。

九年級數學不等式證明知識點總結

1、比較法：包括比差和比商兩種方法。

2、綜合法

證明不等式時，從命題的已知條件出發，利用公理、定理、法則等，逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法，它是由因導果的方法。

3、分析法

證明不等式時，從待證命題出發，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最後將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執果索因的方法。

4、放縮法

證明不等式時，有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

5、數學歸納法

用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。

在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

6、反證法

證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的'條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此説明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

　　解一元一次方程：

1、解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

2、解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項後能消去分母，就先去括號。

3、在解類似於“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合併同類項的方法併為一項即（a+b）x=c。

使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax=b係數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。

　　一元一次方程的應用

1、一元一次方程解應用題的類型

（1）探索規律型問題；

（2）數字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度×時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。

2、利用方程解決實際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關係列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

　　列一元一次方程解應用題的五個步驟

（1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關係。

（2）設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什麼設什麼），也可設間接未知數。

（3）列：根據等量關係列出方程。

（4）解：解方程，求得未知數的值。

（5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。

　　直線、射線、線段

（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB。

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA。注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊。

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。

（2）點與直線的位置關係：

①點經過直線，説明點在直線上；

②點不經過直線，説明點在直線外。

　　兩點間的距離

（1）兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最後的兩個字“長度”，也就是説，它是一個量，有大小，區別於線段，線段是圖形。線段的長度才是兩點的距離。可以説畫線段，但不能説畫距離。

　　正方體

（1）對於此類問題一般方法是用紙按圖的樣子摺疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象。

（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵。

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真確定哪兩個面的對面。