九年級下學期數學知識點歸納

漫長的學習生涯中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家收集的九年級下學期數學知識點歸納，希望對大家有所幫助。

知識點一、平面直角座標系

1，平面直角座標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。

2、點的座標的概念

點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。

知識點二、不同位置的點的`座標的特徵

1、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限

點P(x,y)在第二象限

點P(x,y)在第三象限

點P(x,y)在第四象限

2、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P座標為(0，0)

3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數

點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數

點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數

6、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等於

(2)點P(x,y)到y軸的距離等於

(3)點P(x,y)到原點的距離等於

一、鋭角三角函數

正弦等於對邊比斜邊

餘弦等於鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊

餘切等於鄰邊比對邊

正割等於斜邊比鄰邊

二、三角函數的計算

冪級數

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數冪的冪函數,其中c0,c1,c2,...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.

泰勒展開式(冪級數展開法)

f(x)=f(a)+f'(a)/1!-(x-a)+f''(a)/2!-(x-a)2+...f(n)(a)/n!-(x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個鋭角互餘。

2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方

四、利用三角函數測高

1、解直角三角形的應用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).

②根據題目已知特點選用適當鋭角三角函數或邊角關係去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)。

幾個單項式的和，叫做多項式。

説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如=x,=│x│等。

4.係數與指數

區別與聯繫：

①從位置上看;

②從表示的意義上看;

5.同類項及其合併

條件：

①字母相同;

②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：

①從外形上判斷;

②區別：是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯繫：都是非負數，=│a│

②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：

①被開方數的因數是整數，因式是整式;

②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴(—冪，乘方運算)。

①a>0時，>0;

②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)。

⑵零指數：=1(a≠0)。

負整指數：=1/(a≠0,p是正整數)。