九年級數學重點知識點的歸納

七年級八年級的時候數學不好，到了九年級怎麼辦?九年級要學習的數學知識不必七年級八年級少，基礎不好的學生在學習的過程中，還是要先將最基本的概念弄明白。下面是本站小編為大家整理的九年級數學知識點，希望對大家有用!

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個正數的和的平方,等於這兩個數的平方和

(2)任意兩個正數的差的平方,等於這兩個數的平方和,再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方,等於這兩個數的平方和,再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

3、平方根

1正數有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數;

2零隻有一個平方根,它就是零本身;

3負數沒有平方根

4、實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

5、平方根的運算

6、算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等於這個數本身

性質2一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值

7、算術平方根的乘、除運算

1)算術平方根的乘法

sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開方數的`每個因數的指數都小於2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

8‘算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以後,被開方數相同,那麼這幾個平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項係數為1用二次項係數去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

2、移項把常數項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

3、配方方程兩邊同時加上“一次項係數一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數

4、有平方根的定義,可知

(1)當p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數根;

(2)當p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根);

(3)當p^2/4-q<0,原方程無實根

一、圓的相關概念

1、圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、直線圓的與置位關係

1.線直與圓有唯公一共時,點做直叫與圓線切

2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

3.弦切角於所等夾弧所對的的圓心角

4.三角的內形圓切的圓叫做三心形角內心

5.垂於直徑半直線必為圓的的切線

6.過徑半外的點並且垂直端於半的徑直線是圓切線

7.垂於直徑半直線是圓的的切線

8.圓切線垂的直過切於點半徑

3、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直於弦

直徑 平分弦 知二推三

平分弦所對的優弧

平分弦所對的劣弧

三、弦、弧等與圓有關的定義

1、弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

2、直徑

經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

直徑等於半徑的2倍。

3、半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4、弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大於半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小於半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα