國小數學教學隨筆：練習,原來可以如此

安徽省黃山市黃山區焦村中心學校 王章蓮

　　[習題]：

1、教材上有這樣一道習題：一個包裝盒，從裏面量長是28釐米，寬20釐米，體積是11。76立方分米，爸爸想用它包裝長25釐米，寬16釐米，高18釐米的玻璃器皿，是否可以裝得下？

[分析]：大部分學生都有這樣的思維定勢：與體積有關的問題只要算出它們的體積就行了，因此大部分學生可能會根據體積的關係來考慮。

師：你們認為怎麼判斷是否可以裝得下？

生：應該比它們的體積。

生：只要包裝盒的體積比玻璃器皿的體積大，就能裝得下。

生：先算出玻璃器皿的體積：25*16*18=7200立方厘米，再和包裝盒的體積進行比較，11。76立方分米=11760立方厘米，包裝盒的體積大於玻璃器皿的體積能裝得下。

[分析]：

教材上為學生提供的問題正好可以用體積的關係來進行判斷，但在很多情況下，依靠這種關係進行判斷卻無法得到正確的結果，如何讓學生意識到這一點呢？針對學生思維出現的障礙，我又出示了以下題目：

　　[習題]：

2、一個長方體紙盒，長、寬、高分別是7釐米、5釐米、4釐米，它能否裝得下一個稜長是5釐米的玻璃器皿？

由於受思維定勢的影響，很多學生馬上想到了比較兩個物體的體積，並列出了算式，得出能裝得下的結論。真得能裝得下嗎？我又將問題拋給了學生。

生：能裝得下，因為紙盒的體積比玻璃器皿的體積大。

生：裝不下，紙盒的高好像不夠長。

生：裝不下，玻璃器皿的高有5釐米，而紙盒的高只有4釐米。

師：紙盒的體積不是比玻璃器皿的體積大嗎？

生：體積大不一定就能裝得下。

生：只比體積還不行，還要看它們的長、寬、高。

生：只要紙盒的長、寬、高比玻璃器皿的長就裝得下。

生：一樣長也行。

生：這道題不用計算，只要比一比長方體的長、寬、高和正方體的稜長就知道裝不下了。

師：看來，判斷一個紙盒能否裝得下，不能只看體積喲！那第一題有沒有更好的解決方法呢？

生：比兩個長方體的長、寬、高。

生：先算出紙盒的高，再進行比較。

生：先用紙盒的體積除以它們的底面積，算出高是21釐米，紙盒的長寬高都比玻璃器皿的長寬高要大，所以裝得下。

[分析]：

經過一正一反兩道題的判斷，學生的思維受到了衝擊，原有的認識有發生了很大的改變，不少學生已經認識到不能完全根據兩個物體的體積進行判斷，還要根據它們長、寬、高的關係進行判斷。但學生現在的認識還不夠深入，如何讓學生比較深入的把握這類問題的'本質呢？我又拋出了另一道題：

　　[習題]：

3、一個長方體紙盒，長、寬、高分別是6釐米、4釐米、5釐米，如果將稜長是2釐米的小禮盒將裝進去，最多能裝多少個？

生：大體積除以小體積，正好可以裝15個。

生：應該裝不下這麼多，高不夠長。

生：不能只看體積，還要看高的長度。

生：高的長度只能裝兩個，所以高只能看成4釐米。這樣就是6*4*4=96，只能裝12個。

生：還可以這樣看，長能放3個，寬能放2個，最下面一層就可以放6個，高只能放2層，最多隻能裝12個。

[分析]：

碰到類似的問題，學生不由的想到用大體積除以小體積，通常情況下，用這樣的方法完全可以解決問題，但只能限於長、寬、高都附合條件的狀態，大部分情況下，這樣的方法是行不能的，如何讓學生意識到這一點，只有通過練習讓學生髮現其中的矛盾，從而自主發現這並不是解決這類問題的最好方法，要解決這類問題，必須考慮兩個物體長、寬、高的關係，通過它們的關係去解決問題，這才是解決這類問題的最好辦法。

其實，在學生的各種練習中，像這樣比較類似的問題有許多，但平時都是將它們獨立完成，很少深入其中，進行類比，發現本質問題，如果每天在教學前都能提前瀏覽學生的練習的題型，進行有針對性的練習，這對提高學生的解題能力是大有好處的，那麼教師不斷地講，學生不停地錯的問題也會得以避免。