八年級數學下冊全等三角形知識點歸納

定義 能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角.

由此,可以得出：全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的,公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的,角一定是對應角;

(5)有對頂角的,對頂角一定是對應角; 三角形全等的判定公理及推論 1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”),這一條也説明了三角形具有穩定性的原因.

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”).

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”).

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊,直角邊”)

所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理.

注意：在全等的判定中,沒有AAA和SSA,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀.

A是英文角的縮寫(angle),S是英文邊的縮寫(side).

性質 1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等.

2、全等三角形的對應邊上的高對應相等.

3、全等三角形的對應角平分線相等.

4、全等三角形的對應中線相等.

5、全等三角形面積相等.

6、全等三角形周長相等.

(以上可以簡稱:全等三角形的`對應元素相等)

7、三邊對應相等的兩個三角形全等.(SSS)

8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(SAS)

9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(ASA)

10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(AAS)

11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(HL) 運用 1、性質中三角形全等是條件,結論是對應角、對應邊相等.而全等的判定卻剛好相反.

2、利用性質和判定,學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵.在寫兩個三角形全等時,一定把對應的頂點,角、邊的順序寫一致,為找對應邊,角提供方便.

3,當圖中出現兩個以上等邊三角形時,應首先考慮用SAS找全等三角形.

4、用在實際中,一般我們用全等三角形測等距離.以及等角,用於工業和軍事.有一定幫助.做題技巧 一般來説考試中線段和角相等需要證明全等.

因此我們可以來採取逆思維的方式.

來想要證全等,則需要什麼條件

另一種則要根據題目中給出的已知條件,求出有關信息.

然後把所得的等式運用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明三角形全等.