全等三角形八年級上冊數學期末知識點複習

一、全等圖形、全等三角形：

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。

説明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。

這裏要注意：(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

(1)邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。

(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

(3)角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的'判定都能證明直角三角形全等.

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).

注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。

三、角平分線的性質及判定：

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。