高等數學上冊的複習重點

第一章 函數、極限與連續

本章函數部分主要是從構建函數關係,或確定函數表達式等方面進行考查. 而極限作為高等數學的理論基礎,不僅需要準確理解它的概念、性質和存在的條件,而且要會利用各種方法求出函數(或數列)的極限,還要會根據題目所給的極限得到相應結論. 連續是可導與可積的重要條件,因此要熟練掌握判斷函數連續性及間斷點類型的方法,特別是分段函數在分段點處的連續性. 與此同時，還要了解閉區間上連續函數的相關性質(如有界性、介值定理、零點定理、最值定理等),這些內容往往與其他知識點結合起來考查．

本章的知識點可以以多種形式 (如選擇題、填空題、解答題均可)考查,平均來看,本章內容在歷年考研試卷中數學一、數學三大約佔10分,數學二大約佔19分．

本章重要題型主要有：1、求極限；2、已知極限反求參數；3、無窮小階的比較；4、間斷點類型的判斷。

第二章 一元函數微分學

本章按內容可以分為兩部分：第一部分是導數與微分,主要涉及微分學的基本概念、可導性與可微性的討論，以及導數和微分的計算。此部分一定要注意導數的定義，對它有一個正確的理解，包括導數概念的一些充要條件要清楚；同時要能熟練求一元複合函數、反函數、隱函數、由參數方程所確定函數的二階導數。第二部分是微分中值定理及導數的應用,主要是利用導數研究函數的性態，以及利用中值定理證明或解決一些問題．這是一個比較大的'內容，函數的單調性、凹凸性以及方程根的應用都會在這塊內容當中出題，這是一個難點，還有一個難點，就是關於微分中值定理，關於這一部分的證明題，需要大家掌握常見的解題思路。

有關可導性、可微性、導數和微分的計算以及導數的應用，可以結合其他知識點以任何形式出題. 而微分中值定理常用在解答題中,特別是用於證明有關中值的等式或不等式．平均來看,本章內容在歷年考研試卷中數學一大約佔12分,數學二大約佔36分,數學三大約佔10分．

本章重要題型有：1、導數定義和幾何意義；2、複合函數、反函數、隱函數和參數方程所確定的函數的求導；3、含中值等式或不等式的證明；4、利用導數研究函數的形態（判斷單調、求極值與最值、求凹凸區間與拐點）；5、方程的根的個數的討論；6、漸近線；7、求邊際和彈性（數三）。

第三章 一元函數積分學

本章內容中，不定積分和定積分是積分學的基本概念，不定積分和定積分的計算是積分學的基本計算，利用定積分表示並計算一些幾何、物理、經濟量是積分學的基本應用。這一部分要特別注意變限積分，它的各種性質都是我們考查的重點。變上限積分函數跟微分方程結合的一個點也可以出題的。還有定積分的應用，求平面圖形面積，求旋轉體的體積，一定要熟悉，要掌握好微元法。

本章對概念部分的考查主要是出現在選擇題中，對運算部分的考查通常出現在填空題和解答題中，而定積分的應用和有關定積分的證明題大多出現在解答題中.平均來看，本章內容在歷年考研試卷中，數學一大約佔15分，數學二大約佔33分，數學三大約佔20分。

本章重要題型有：1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算；2、定積分等式或不等式的證明；3、變上限積分的相關問題；4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

第四章 向量代數與空間解析幾何（數一）

本章內容不是考研重點，很少直接命題。直線與平面方程是多元函數微分學的幾何應用的基礎，常見二次曲面的圖形被應用到三重積分、曲面積分的計算中，用於確定積分區域。