考研數學高數的複習方法及重點

高等數學是考研數學中佔比和難度都比較大的一部分，考生一定要把握好。小編為大家精心準備了考研數學高數的複習祕訣和知識點，歡迎大家前來閲讀。

高數的基礎應該着重放在極限、導數、不定積分這三方面，後面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數、微分、線面積分等等內容。此外，數學要考的另一部分是簡單的分析綜合能力和解應用題的能力。近幾年，高數中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。解應用題要求的知識面比較廣，包括數學的知識比較要紮實，還有幾何、物理、化學、力學等等這些好多知識。當然它主要考的就是數學在幾何中的應用，在力學中的應用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數學要考的第四個方面就是運算的熟練程度，換句話説就是解題的速度。如果能夠圍繞着這幾個方面進行有針對性地複習，考研取得高分就不會是難事了。

那麼，同學們在具體的複習過程中要怎麼做呢?新東方在線在此給2017級的考生們提供以下複習技巧：

數學複習是要保證熟練度的，平時應該多訓練，應該一抓到底，經常練習，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式複習好，牢牢地記住。同時數學還是一種基本技能的訓練，像騎自行車一樣。儘管你原來騎得非常好，但是長時間不騎，再騎總有點不習慣。所以考生們經常練習是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對不會生疏了，解題速度就能夠跟上去。如果現在你已經開始了高數基本階段的複習，那麼在之後的更加細密的複習過程中同學們需要注意哪些問題呢?

首先要明確考試重點，充分把握重點。比如高數第一章函數極限和連續的重點就是不定式的極限，考生要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內容;對函數的連續性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數連續的定義和掌握判斷連續性的方法。對於導數和微分，其實重點不是給一個函數求導數，而重點是導數的定義，也就是抽象函數的`可導性。對於積分部分，定積分、分段函數的積分、帶絕對值的函數的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上去不好處理的函數的積分常常是考試的重點。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。還有中值定理這個地方一般每年都要考一個題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規律。對於多維函數的微積分部分裏，多維隱函數的求導，複合函數的偏導數等是考試的重點。二重積分的計算，當然數學一里面還包括了多元函數積分學，這裏面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內容。一階微分方程，還有無窮級數，無窮級數的求和，主要是間接的展開法。重點主要就是這些了。要充分把握住這些重點，同學們在以後的複習的強化階段就應該多研究歷年真題，這樣做也能更好地瞭解命題思路和難易度。

一、數列極限的證明

數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

二、微分中值定理的相關證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1. 零點定理和介質定理;

2. 微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3. 微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。

六、積分與路徑無關的五個等價條件

這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

以上是容易出證明題的地方，同學們在複習的時候重點歸納這類題目的解法。

1 、把基本概念弄懂，把基本理論弄透。

數學有龐大的知識體系，從知識論的角度來講，它的內在結構很嚴正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因為忽視了數學最基礎的知識，有時候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因為你對某個概念的理解不夠透徹，我曾經的數學老師就特別告誡學生，要把握、領悟那些最基礎的數學概念。

我所謂的把基本概念搞懂，是從以下幾個方面來理解和把握的：首先是這個概念產生的實際背景是什麼，界定此概念所運用到的數學思想和方法是什麼。接下來要弄懂這個概念的定義式，包括它的數學含義、幾何意義和物理意義，以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對於每個概念我們都要儘可能地從這幾個方面來理解把握。弄懂概念，是學懂數學的至關重要的一步。理論性的內容，比如説定理、性質、推論，首先要清楚它的條件是什麼，結論是什麼，這是最起碼的要求。數學考試事實就是考察這些定理、推論的運用，只要理解透了，不管出題方式怎麼刁鑽，你都可以以靜制動，以不變應萬變。

2 、仔細閲讀教材，重視做題訓練。

很多考研過來人向師弟師妹們推薦的經典數學教材是：同濟大學的《高等數學》、浙江大學的《概率論和數理統計》、清華大學或同濟大學的《線性代數》。我沒有看過這些書，用的是自己學校編的教材。我覺得不同學校教材的編排體系會有比較大的差異，如果不是特別有時間和精力，還不如仔細閲讀你早已經熟悉的教材，紮紮實實地多啃幾遍，肯定每次都會有新的發現。所謂 “ 讀書百遍，其義自現 ” ，還是有其道理的。看教材要細緻，要對基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個定理的證明過程，我認為這些定理的證明過程對培養縝密的思維邏輯和良好的思維習慣非常有幫助。此外，課後的練習十分重要，課後練習題是對基本概念、基本定理最基礎的拓展和應用。

熟悉了教材之後，需要做題來鞏固知識，以加深對概念和定理的理解，使數學解題能力更上一層樓。這個時候，我們選擇的練習題不能難度過大，否則會極大地打擊前一個階段建立起來的信心，但如果題型過於簡單又讓我們無法領悟研究生入學考試數學科目的難度。建議選擇的習題是《複習指南》或李永樂老師的《複習大全》，這兩本書沒有必要都選，擇一即可。但是最好能讀幾遍，我在複習時就前前後後看了三遍。尤其要強調的是，不能買太難的題，一來和考研數學的實際要求不符;二來極容易傷害自信心，造成不必要的擔憂。

3 、深刻領悟真題，把握出題趨勢。

眾所周知，真題對於複習的作用很大。真題是往年的考研試題，從考研的發展趨勢來看，題目難度變化不大，始終維持在一定的水平。所以深刻領悟真題就尤其顯得重要，不但可以讓我們瞭解自己的解題能力大概是什麼水平，還可以從宏觀上把握命題趨勢。我個人的經驗是，真題不宜過早做，要把教材梳理完，把《考試指南》看完以後再做，最好還要留下最近兩年的真題，等待最後衝刺時進行模擬考試。做真題不能草草了事，很多同學真題看一遍或兩遍後就去做水平參差不齊的模擬題，其實最不可取。做真題要多看、多思、多想，善於從不同的角度尋求不同的解題思路，淺嘗輒止很容易造成真題的價值流失。

總的來説，數學對考生來説是一門難考的科目，同時也是一門極易拉開分距的科目。在複習的過程中，考生們極容易對數學產生畏難心理，所以我想強調的是，大家千萬不要在心裏懼怕數學，要在戰略上藐視它，在戰術上重視它，要相信它是 “ 紙老虎 ” ，只要方法得當，便可以考出好成績。