《植樹問題》教學設計大綱
引導語：創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走進生活。以下是本站小編推薦給大家的《植樹問題》教學設計，歡迎閲讀!
一、教案背景
1、面對學生：國小四年級
2、學科：數學
3、課時：1課時
二、課前準備
【教師課前準備】在編寫教案前，先閲讀網上大量有關《植樹問題》的優秀案例，理解不同版本的教學設計，以便更有效地進行教材重組。
【學生課前準備】預習
三、教學內容
《義務教育課程標準實驗教科書 數學》(人教版)四年級下冊第117頁。
四、教材分析
教材簡析：
本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
在本節課裏，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“複雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關係，並能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學會應用植樹問題的規律解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
學情簡析：
“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，説明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含於不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
教學目標
知識與技能：使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關係,並能利用這一關係解決簡單的新的實際問題。 過程與方法：通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。
情感態度和價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。
教學重、難點
重點：讓學生探究發現植樹問題(兩端都栽)的規律，經歷數學建模的過程，體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法。
難點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教具、學具
教具：課件
學具：直尺、小棒
五、教學方法
1、自主探究法 學生在植樹探究的學習過程中，通過分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動，在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含於不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
2、激勵評價法 評價時遵循“沒有差生，只有差異”的教學理念。採用多維和多級的評價方式，尊重學生的人格、情感和差異，形成融洽的師生關係，幫助每個學生了解自己的學習能力和水平。
六、教學過程
課前活動
1. 活動
師：在上課之前，老師瞭解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎?(齊唱：幸福拍手歌)
師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧祕，同學們想知道嗎?
師：看着老師的手，你從中得到了什麼數字?(5，5個手指)
師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什麼嗎?
師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢?3個手指，2個手指呢?
師：你們發現手指數與間隔數的關係了嗎?誰能説一説?
2.引入
師：連手上都有這麼多數學奧祕，看來數學真是無處不在!現在我們可以開始上課了嗎?
【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關係，後面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數學與生活的密切聯繫。
一、 創設情境，揭示課題
教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
師：在我國的北方，冬天經常會出現沙塵天氣，你們聽説過嗎?
生：聽説過。
師：請同學們看一段錄像。
生觀看
師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎?沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由於我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態環境，才造成今天的惡果。
師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什麼?
生：植樹造林
師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這裏面還有很多有趣的數學問題呢。這節課，我們就來研究植樹中的數學問題。
【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，並能調動學生學習的主動性和趣味性。
二、提出問題 初步解決
1、出示問題
例1：同學們準備在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?
2、理解題意
(出示課件)
師：學校都有哪些要求呀?
理解“每隔五米種一棵”“兩端都栽”“一邊”
要準備多少棵樹苗呢?能幫同學們解決一下嗎?做在我們的一號題卡上吧。
3、動筆計算
4、反饋答案
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
??
同樣的要求，卻出現了幾種不同的答案，那學校到底要買多少棵樹苗呢?20棵?21棵???還是22棵。想知道哪個答案是正確的，可以通過實驗驗證一下，你打算用什麼方法驗證? 能用畫線段圖的方法來驗證嗎?
【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環節，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現幾種不同的答案，留下懸念，引發思考，激發學生的探究慾望。
三、自主探究 發現規律 1、自主探究
畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條小路。我們從小路的這頭開始，因為“兩端要種”，先在一端種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??
師：大家看，已經種了多少米?(45米)這麼長時間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什麼想法?
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎?
預設：(當學生想到方案)
生：可以先在短一點的路上栽樹
師：你的想法很獨特，很有自己的見解，其實，你的這種方法就是我們數學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到複雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：複雜問題 簡單問題。
(當學生沒有想到方案)
師引導：其實像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是遇到複雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：複雜問題 簡單問題。
師：按照這樣的思路，1000米太長了，我們先在10米、15米、20米??的距離上能種樹 ，每隔5米種一棵，兩端都栽，看能不能發現什麼規律，找到了規律，我們再來解決1000米距離上種樹的問題。
(出示課件)
師：請大家任選其中一種情況，利用老師所準備的學具--畫紙或小棒，畫一畫、擺一擺或模擬實際種一種探究間隔數與棵樹各是多少。
【設計意圖】創造矛盾，激發學生探究慾望，並恰當的向學生滲透“複雜問題簡單化”這一數學思想。
2、發現規律
大家仔細觀察表格，想一想，看一看，有什麼發現?把你的發現和小組內的'同學説一説。
師：“棵樹比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎?
(課件演示)
一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個間隔有100棵樹，但種完了嗎?
【設計意圖】讓學生體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最後還要不是一棵，才達到兩端都栽的結果。
3、總結規律
師：誰來總結一下在兩端都栽的情況下，棵樹與間隔數的關係?
總結：瞧，老師介紹的方法，遇到複雜問題先想簡單的，在簡單的事物中發現了規律，解決了問題。這種方法好不好?記住了嗎?
【設計意圖】讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
3、運用規律
剛才我們通過探討知道了在1000米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要201棵樹苗。如果還是那條小路，每隔4米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗?老師在小路上栽了5棵樹苗，每隔5米栽一棵，從第一棵到最後一棵全長多少米?
【設計意圖】就植樹問題舉一反三，鞏固“植樹問題”數學模型。
四、解決問題 鞏固提高
瞧，咱們剛剛探討出來的規律就運用的這麼好，真厲害。利用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實際問題，比如説安路燈、上樓梯、聽鐘聲、掛燈籠、過車站等等。
【設計意圖】再現生活中的類似“植樹問題’,通過不同層次的練習，培養學生靈活運用規律解決問題的能力。
五、回顧總結 拓展延伸
1、今天我們學會了什麼? 你是用什麼方法學到的?
2、拓展延伸。(出示課件) “只栽一端”“兩端都不栽”的情況下棵樹與間隔數又有什麼樣的關係。
【設計意圖】拓展延伸環節是學生對後續的學習有一個初步的認識，激發進一步學習熱情。
