《植樹問題》教學設計與反思

　　教學目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律，利用規律來解決簡單植樹的問題。

2、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悦。

教學重、難點 引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、動手種樹，初步感知

1、創設情景，理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，並説明你的設計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息? (20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

師：每隔5米是什麼意思? (兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米)

2、設計方案，動手種樹

師：瞭解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。 用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。 (小組活動)

3、反饋交流 師：很多小組都已經完成了，先請同學們來説一説，根據你們的方案，需要種幾棵樹? (5棵，4棵，3棵)

(1)兩端都栽 師：為什麼同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢?你們的方案分別是怎樣的?我們先從棵數最多的説起吧!哪個小組設計的是需要5棵的?來展示一下你們的設計方案。 (小組展示、交流設計思路)

師：你們小組的設計方案是怎樣的?

師：他們小組的設計符合要求嗎?這裏他們是用什麼來表示樹的?根據他們的設計，一共需要5棵。

(2)只栽一端 師：哪個小組設計的是需要4棵的? 小組展示設計方案： 交流設計思路) 師：他們的設計符合要求嗎?

(3)兩端都不栽 師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設計的呢?我們一起來看一看。 小組展示設計方案：交流設計思路) 師：他們小組的設計同樣符合要求。

(4)介紹線段圖 師：剛才同學們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什麼?這就是線段圖，在學習數學時，我們常常藉助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際複雜問題，它對我們學習數學很有幫助。 師：就一個要求，同學們就能設計出這麼多不同的方案，真有創造力!看來你們都有成為環境設計師的資格。

　　二、合作探究，總結方法

1、總結規律 師：我們一起來回顧一下同學們設計的方案，(出示三種方案線段圖)，三種方案都符合設計的要求，誰能説説他們相同的地方在哪裏? (生説：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同) 師：不同的地方又在哪裏呢? (根據學生的回答師出示板書：兩端都載 只栽一端 兩端都不栽) 師：我們具體來看這三種方案，首先，在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就是每5米為一個間隔，20米里有幾個這樣的間隔?你是怎麼計算的? (生説，師板書：20&xide;5=4(個)) 師：4表示什麼?(4個間隔) [結合圖觀察]4個間隔需要幾棵樹?(5棵樹) (師邊講解，邊完成表格)

師：為什麼4個間隔有5棵樹? 一個間隔跟着一棵樹，一個間隔跟着一棵樹，每個間隔都跟着一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最後剩哪棵樹前面沒有間隔?因為它兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。(列式4+1=5(棵)) 師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數和棵數。 師：如果現在讓同學們來種樹，除了可以每隔5米種一棵，你們還想每隔幾米種一棵呢? (根據學生的回答師填表格) 師：請同學們任意選擇其中的一種情況，用列式或畫圖的方法來探究它的間隔數和所需棵數。 (學生活動後反饋交流)

條件：兩端都栽

師：從表格中，你能發現間隔數與棵數有什麼關係嗎?能用一個式子表示他們之間的關係嗎?(生説，師板書：間隔數+1=棵數) 2、運用規律 師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，8個間隔要有幾棵樹?10個間隔有幾棵樹?6棵樹有幾個間隔?10棵有幾個間隔? 3、探索規律 師：同學們已經發現了當“兩端都栽”的時候間隔數與棵數的關係，接下來我們就一起來探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。 (師出示只栽一端線段圖)在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹?(4個間隔4棵樹)我們一起來看一看，(結合線段圖講解)一個間隔跟着一棵樹，一個間隔跟着一棵樹，剛好有幾個間隔就有幾棵樹。如果現在有6個間隔有幾棵樹?7個間隔有幾棵樹?誰能發現間隔數和棵數的關係? (學生説完後師總結規律並板書：間隔數=棵數) 師：(出示只栽一端線段圖)現在還是一個間隔跟着一棵樹嗎?圖上是幾個間隔幾棵樹?誰能説説在兩端都不栽時間隔數與棵數的關係? (生説，師板書：間隔數-1=棵數) 師：剛才我們探究了三種不同的栽法，他們有什麼關係呢? 四、開放練習，應用方法 1、師：其實植樹問題並不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。(幻燈片出示有間隔的圖片) 師：這些圖片中的事物都存在着間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。(板書課題) 師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定他是屬於三種情況中的哪一種，我們一起來判斷一下： 出示練習一： 選擇下列問題所屬類型: 類似植樹問題:①兩端都栽 ②兩端都不栽 ③只栽一端 (1)、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔50米安一座。共需多少燈? (2)、5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站? (3)、希望國小兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗? 2、師：你們掌握了今天的知識了嗎?能不能獨立完成第三道題? 希望國小兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗?如果兩邊都要插，一共需要幾面彩旗?