考研向量的數學定義的考點預測

向量的數學定義是線性代數常考的知識點，今年很有可能會考到，衝刺時間不多，我們要努力學習。小編為大家精心準備了考研向量的數學定義的複習重點，歡迎大家前來閲讀。

首先回顧一下，在中學我們是如何表示向量的。中學數學中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動的。兩個相互平行且長度相等的向量我們認為是相等的。好，假設在平面直角座標系中，對於平面上的任何一個向量，我們總是可以將其平移至起點座標原點重合。這時向量終點的座標同時也是向量的座標。這樣，我們就可以用一個實數對錶示一個平面向量了。

一個實數對實際是我們線性代數中的.一個二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數中的向量可視為中學向量的推廣。

下面是向量的數學定義：

由n個實數a1，a2，…，an構成的有序實數組(a1，a2，…，an)稱為一個n維行向量。類似可定義列向量。

問個問題：向量和矩陣是什麼關係?向量可視為特殊的矩陣(行數或列數為1的矩陣)。這是理解向量的一個很好的角度。因為學習向量時，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣理解向量就能省不少事。

知道了什麼是向量，那什麼是向量組呢?向量一般來説不是單獨出現，而是成組出現的。我們把多個向量放在一起考慮，就構成了向量組。

當然向量組的嚴格數學定義也不難理解：由若干個同型向量構成的集合稱為一個向量組。這裏的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數相同。

一、做典型題，培養解題思路

典型題可以理解為基礎題以和常考題型。做這種題時考生要積極主動思考，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎上更深入地理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有獨立的解題能力。

例如線性代數的計算量比較大，但純計算的題目比較少，一般都是證明中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證明題的邏輯嚴緊性，掌握知識點在證明結論時的基本使用方法，雖然線性代數的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

儘管試題千變萬化，但其知識結構基本相同，題型相對固定，這就需要考生在研究真題和做模擬題時提煉題型。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提大學聯考生解題的速度和準確性。

二、找切入點，理清知識脈絡

考生們在解綜合題時，最關鍵的一步是找到解題的切入點。所以大家需要對解題思路很熟悉，能夠看出題目與複習過的知識點、題型之間存在的聯繫。在考研複習中要對所學知識進行重組，理清知識脈絡，應用起來更加得心應手。

解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關的數學模型，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。

三、選常規題，珍惜複習時間

對於比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時間。同學們在複習中做好分析好考研數學的常規題目便已足夠。研究生考試不是數學競賽，出現偏門和怪題的情況微乎其微，因此完全沒必要浪費時間。

考研複習中，遇到比較難的題目，自己獨立解決確實能提高能力。但複習時間畢竟有限，在確定思考不出結果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做大半天的衝動。

一元函數微分學：隱函數求導、曲率圓和曲率半徑;

一元積分學：旋轉體的側面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質心、形心等;

向量代數與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;

多元函數微分學：方向導數和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函數存在定理;

多元函數積分學：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

無窮級數：傅里葉級數;

微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。

以上內容為數學一單獨考查的內容，是數學一特有的內容，所以這些內容每年必考。其中：

多元函數積分學中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見於大題，2017年考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見於小題。

無窮級數中的傅里葉級數考過解答題也考過小題，31年真題會考過4次大題，6次小題。

多元函數微分學會考點常見於小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數存在定理考過選擇題。

微分方程中可降階出現頻率較高，常在微分方程的應用題中出現，歐拉方程單獨直接考查出現過1次。

一元微分學中的曲率常見於小題如選擇題填空題，隱函數求導屬於常考題型，是一種計算工具，常與其他考點結合考查，如與極值、拐點相結合。

一元積分學中的物理應用：功、壓力、質心等考頻不高，考過3次。由於這些考點屬於數一單有的，也是考官比較青睞的內容，難度不大，只要我們複習到了就能拿分，所以希望大家引起重視。