《分數的基本性質》教案實錄

【教學目標】

1、讓學生通過經歷預測猜想——實驗觀察——數據處理—合情推理—探究創造的過程，理解和掌握分數的基本性質，知道它與整數除法中商不變性質之間的聯繫。

2、根據分數的基本性質，學會把一個分數化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分數，為學習約分和通分打下基礎。

3、培養學生觀察、分析和抽象概括的能力，滲透事物是互相聯繫、發展變化的辯證唯物主義觀點。體驗到數學驗證的思想，培養敢於質疑、學會分析的能力。

【教學重點】使學生理解分數的基本性質。

【教學難點】讓學生自主探索，發現和歸納分數的基本性質，以及應用它解決相關的問題。

【教具準備】課件，五年級數學學具盒，計算器。

【教學過程】

一、 呈現材料，發現問題

１、師：老師這兒有一個關於孫悟空在花果山上做美猴王時發生的故事，想聽嗎？

花果山上的小猴子最喜歡吃美猴王做的餅了，有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均分成四塊，分給猴１一塊，猴２見了説： “太少了，我要兩塊。”猴王就把第二塊餅平均切成八塊，分給猴２兩塊，猴３更貪，它搶着説：“我要三塊，我要三塊。”於是，猴王又把第三塊餅平均分成十二塊，分給猴３三塊。

[評析：創設情境，在學生喜歡的人物分餅的故事中直接導入本課，這樣設計可以吸引學生的注意，讓學生主動感知，主動去思考，激起學生的探究興趣，讓學生產生想獲知結果的慾望。內含情感與態度目標：孫悟空，做事認真仔細，機智，勇敢，本事大等。]

師：聽到這裏，你有什麼想法嗎？或你有什麼話要説嗎？

生1：我覺得孫悟空很聰明。

生2：我認為三隻小猴分到的餅是一樣多的。

生3：我認為猴王這樣分很公平，第1只小猴分到了一隻餅的1/4，第2只小猴分到了一隻餅的2/8，第3只小猴分到了一隻餅的3/12，這三隻小猴分到的餅是一樣多的。

[評析：一般的教師會在這裏提出“哪隻猴子分得的餅多？”或“你認為猴王這樣分公平嗎？”這樣的問題。但這位教師卻提出“聽到這裏，你有什麼想法嗎？或你有什麼話要説嗎？”。這個問題優於前兩個問題是因為學生在思考時思路更深、更廣。有效的問題有助於擺脱思維的滯澀和定勢，促使思維從“前反省狀態”進入“後反省狀態”，問題的解決帶來“頂峯”的體驗，從而激勵再發現和再創新，有效的問題有時深藏在潛意識或下意識中，“頓悟”由此而生。有效的創設問題可以激發學生創新意識。內含情感與態度目標，體現公平。]

２、師：大家都覺得其實三隻小猴分到的餅一樣多，那你們有什麼方法來證明一下自已的想法，讓這三隻小猴都心服口服呢？怎麼驗證？

（１） 師引導學生充分利用桌面上學具盒中的學具(其中一條長方形紙片為事先放入，其它都是五年級數學學具盒中原有的)，小組合作，共同驗證這三個分數的大小？

（２） 師：實驗做完了嗎？結果怎樣？哪個小組先來彙報驗證的情況？

組1：我們組把24根小棒看作單位“1”，平均分成4份，其中的一份有6根，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6根，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6根，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

組2：我們組把24個小立方體看作單位“1”，平均分成4份，其中的一份有6個，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6個，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6個，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

組3：我們把一個圓平均分成4份，取其中的一份是1/4，我們把同樣大小的圓平均分成8份，取其中的兩份是2/8，我們再把同樣大小的圓平均分成12 份，其中的3份用3/12表示，我們再把圓片的1/4、2/8、3/12疊起來是一樣大的，所以1/4＝2/8＝3/12。（注1/4圓是學具中本來就有的，2/8是用兩個1/4圓合在一起，3/12是用2個1/3合在一起）

組4：我們組是這樣驗證的。我們把同樣大小的長方形紙平均分成4份，其中的一份是1/4，取另外一張再平均分成8份，其中的兩份是2/8，接着取另外一張繼續平均分成12份，其中的3份是3/12，然後也疊在一起，大小一樣，所以我組也認為1/4＝2/8＝3/12。

組5：我組與他們的驗證方法都不一樣，我們是計算的：1/4=1÷4=0.25；2/8=2÷8=0.25；3/12=3÷8=0.25。三個分數都等於0.25，所以1/4＝2/8＝3/12。

[評析：書本上的設計是用摺紙來驗證這三個分數相等，在這裏執教者大膽的放大教材，把一系列探究過程放大，把“過程性目標”凸顯出來。同時也為學生探究方法的多元化創造了條件，出現了多種驗證的方法。還有這樣設計把一些知識聯繫起來，用計算器的目的，是和五年級上學期的一節計算器課聯繫起來，而且為驗證猜想做準備，可以比較分數的大小，節約時間。和單位“1”的概念聯繫起來，體現出了單位“1”概念中的兩層含意。]

３、組織討論

（１） 師：既然三隻小猴子分得的餅同樣多，那麼表示它們分得餅的分數是什麼關係呢？（投影出示分餅圖）

板書1/4＝2/8＝3/12

（２） 你能從圖上找到另一組相等的分數嗎？

板書3/4＝6/8＝9/12

[評析：書本例1為比較3/46/8和9/12的大小。執教者在創設情景時選擇的分數是有目地的]

４、引入新課

師：黑板上二組相等的分數有什麼共同的特點？學生回答後板書。

生：分數的分子和分母變化了，分數的大小不變。

師：我們今天就來共同研究這個變化的規律。

５、引導猜測

師：你們猜猜看，在這兩組相等的分數中，分子和分母發生了怎樣的變化，而分數的大小不變。

生1：分子和分母都乘以一個相同的數，分數的大小不變。

生2：分子和分母都除以一個相同的數，分數的大小不變。

生3：分子和分母都加上一個相同的數，分數的大小不變。

生4：分子和分母都減去一個相同的數，分數的大小不變。

師：根據學生回答板書

[評析：這樣設計注意了知識背景的豐富性，拓寬了“分數基本性質”的研究背景。在教學中，學生充分觀察學習材料，發現問題後，教師引導學生提出猜測。學生的實際猜想可能會出現觀點不一，表達方式不同，或者不夠完整，甚至是錯誤的，這都不重要，重要的是它是根據學生已有的知識經驗提出的，能夠自已提出問題，已經向探索邁出了可喜的一步。教師留給了學生足夠的思空間，讓學生充分展現心中的疑惑，呈現了四種不同的假説。如此一來，學生不但是進入到了知識的學習過程中，更是進入到了知識的研究過程中。“分數基本性質”的研究背景從知識層面上來看已經拓寬了，從以前的只侷限於“分子和分母同時乘（或除以）一個相同的數，分數的大小不變”拓寬到對““分子和分母同時乘（或除以、或加上、或減去）一個相同的數，分數的大小不變”的研究，有利於學生更為充分地經歷“性質”形成的過程，全面地理解和認識“分數的基本性質”，同時還為溝通加、減、乘、除四種情況在分數的大小不變過程中的區別和聯繫奠定了基礎。]

二、 活動研究，探究規律。

１、引導研究，感知規律

師：猜測是不一定正確的，需要通過驗證才能知道猜測是不是有道理，規律是否存在。我們需要對以上的猜測進行驗證。你們準備如何進行驗證？

生：舉一些例子來驗證

師：怎樣舉例驗證呢？我們以其中的一個猜測來試試看好嗎？我們選哪一個為好？

生：分子和分母都乘以一個相同的數，分數的大小不變。

師：好，我們就選這個，試試看。

學生以小組為單位進行嘗試驗證，教師作適當指導。

反饋：根據學生回答板書

１/２＝０.５

1×２/２×２＝２/４＝０.５

１×３/２×３＝３/６＝０.５

師：看了這些小組的舉例驗證，能説明這個猜測有道理嗎？

有什麼要補充的嗎？

（學生沒有答出０除外）

師：誰能寫出幾個與１／３相等的分數。比一比誰寫的多。

生回答，師板書１/３＝２/６＝３/９……

師：這樣寫得完嗎？

生：不能

師：分子和分母是不是可以乘以所有的數。

生：0要除外。

師：為什麼0要除外呢？

生：0不能做除數，也不能做分母。

[評析：學生在鞏固知識的過程中得出結論：這樣是永遠也寫不完的。這時，教師適時點撥，將學生的思維引向更深層次，從而自然得出“０除外”的結論。這樣形成的記憶是深刻的。]

２、自主研究，理解規律

師：我們已經用舉例驗證的方法驗證了“分數的分子和分母都乘以一個相同的數分數的大小不變是正確的。那麼，其它三個猜測是不是也是正確的呢？接下來我們每一個小組選取一個猜想進行驗證。

學生自由選擇，教師適當進行調配。

師：為了在研究中能夠節約時間，我給大家提供了一些材料，你可以藉助這些材料進行驗證。當然，你有更好的方法也可以用。

學生小組合作進行研究，教師作適當指導。

反饋交流

小結：

師：看來在分數裏，只有分數的分子和分母都乘或都除以相同的數（０除外）分數的大小不變，而分子和分母同時增加或者同時減少相同的數，分數的大小是會變的。這就是我們今天學習的內容。

出示課題：分數的基本性質

師：你們認為性質中哪幾個字是關鍵字。

生：“都”，“相同的數”，“０除外”

生齊讀投影上的分數的基本性質

[評析：這樣的設計使學生對四個“假説”的驗證過程認知比較充分。這不僅為學生準確理解和把握“分數的基本性質”提供了豐富的感性材料，同時，也為學生體驗數學學習的過程創造了條件。教師在該環節的處理上出於對學生實際的考慮，安排了兩個層次。第一層次選擇“分子和分母都乘以一個相同的數，分數的大小不變。”這一猜測進行驗證，一是讓學生充分體驗一次驗證的過程，認識到過程中的注意點，二是有利於教師下一步的調控和指導。正是有了這樣的引導，學生在第二層次的獨立驗證活動中，才能夠更多地關注數學學習內在的東西，排除了一些不必要的干擾。學生探究的過程比較清晰，對學習方法的體驗也比較深刻、到位。由於這樣的設計，使整節課的重心從關注知識的傳授轉移到關注學習方法的指導上。更重要的是這樣的設計體現出了猜測——驗證——結論的思維模式。]

３、溝通説明，揭示聯繫。

師：今天我們學習的分數的基本性質與我們以前學過的什麼知識很相似。

生：商不變性質

出示商不變性質

師：分數的基本性質與商不變性質有什麼相通的地方嗎？

生：分數中的分子相當於除法中的被除數，分母相當於除法中的除數，分數值相當於商。

師：我們平時所學的有些知識和知識之間是有聯繫的。有時候與我們身邊的事也是有聯繫的。

[評析：引導學生溝通分數的基本性質與商不變性質之間的聯繫，可以使學生體會到知識與知識之間有時是可以聯繫起來的。這樣的設計有效的培養了學生的比較、分析、綜合的能力。]

出示動畫片斷。(注孫悟空有一次因一時大意，被妖怪關在了一個金缽中，金缽能隨孫悟空變大而變大，隨孫悟空變小而變小，孫悟空出不來。)

師：孫悟空為什麼跑不出來，這與我們今天學的知識是不是有點相似。

生：分數的基本性質。

[評析：數學中的概念是比較抽象的，這樣的設計可以幫助學生理解和記憶。同時也可以讓學生體會到知識與生活中的一些現象是可以聯繫的。

例如自從一八四五年德國化學家霍夫曼發現苯之後，許多化學家絞盡腦汁要破解它的分子結構，然而對當時的人類從未想到環狀的分子結構的存在，所以化學家們紛紛撞壁而相繼放棄。一八六五年某個寒夜，已經研究多年不肯罷手的化學家庫凱里在一整天徒勞無功的探索後，歪在火爐邊打盹，意識滑入夢鄉，然後，奇怪的事情發生了，他在夢中看見一大堆原子在眼前雀躍，其中有一羣原子排成長長的鏈，在那兒扭動、盤卷，再仔細一看，啊！是一條蛇咬住自己的尾巴，而且得意洋洋地在他面前猛烈旋轉！像被閃電擊中，庫凱里立刻驚醒，領悟到苯的分子結構是前人未曾夢想過的封閉環狀，難怪那些持舊有的開放式鏈狀觀點來研究的專家通通碰了一鼻子灰。從此，化學研究也因為這個革命性的發現而進入新的里程碑。在那個看見蛇咬尾巴的夢境中，庫凱里領悟到苯的環狀結構式。

這樣設計可以使學生在回答什麼是分數的基本性質時，先想到動畫，再用語言表達出內容。同時也可以使學生體會到運用這樣的思維方式為以後遇到難以解決的問題是可以提供一定的幫助的。內容情感與態度目標：做事或解題時不能粗心大意。]

師：猴王運用什麼規律來分餅的？你們會運用今天的知識來解答問題嗎？

三、 應用性質，解決問題。

１、出示例２：

思考：要把１／３和１６／２４分別化成分母是６而大小不變的分數，分子、分母怎麼變化？變化的依據是什麼？

板書

２、多層練習，鞏固深化

（１） 書本試一試

遊戲（第一關：初露鋒芒、第二關：勇往直前、第三關：再接再厲、第四關：大獲全勝。每一關都有相應的練習題）

[評析：練習設計層次安排合理、形式多樣、由淺入深。採用遊戲的形式，抓住學生好勝的心理，在不知不覺中完成了練習，節約了練習的時間。體現了趣味性、生動性、開放性。既鞏固了新知，又發展了思維。]

四、 課堂總結

師：今天我們學習了分數的基本性質，回憶一下，我們是怎樣學的？

生１、我們是用舉例的方法學的。

生２、我們是用驗證的方法學的。

生３、我們是通過比較發現了規律。

師：是的，這節課我們在學習過程中，通過“猜想”、舉例、驗證等方式，概括得出了分數的基本性質並且運用這一知識解決了一些問題。

師：我這裏還為大家準備了一個故事。（哥德巴赫猜想加陳景潤的故事）

師：你聽了有什麼啟發嗎？課後同學們可以互相討論一下。

[評析：讓學生回憶這節課的學習歷程和發現的一些規律，這樣做更能體現“過程”。讓學生帶着問題下課，把對數學研究的興趣延伸至課外，鼓勵學生大膽創新。]

[總評：

分數的基本性質這節課不是一種靜態的數學知識的教學，不應着眼於規律的結論和應用。認識是一個過程，而不是結果，教一個人某門學科，不是要使他把一些結果記錄下來，而是要他參與知識的構建過程。因此教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的.過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。在這節課中執教老師大膽地創設了一種大問題背景下的探索活動，使學生在一種動態的探索過程中，自己發現分數的基本性質，從而體驗發現真理的曲折與快樂，感受數學的思想方法，體會科學的學習方法。

執教老師在設計本節課時着重把握了幾個關鍵的理念：

1、“猜想－驗證－反思”的教學模式是學生主動探求知識的有效方式。

在課堂上教師創設了一種“猜想”的學習情境，以“猜想”貫穿全課，引導學生大膽猜想－舉例驗證－質疑討論－完善猜想－遷移舊知。讓學生用自己的思維方式猜測，學生情緒高漲，思維活躍，呈現了四種不同的假説。一旦有了自己的想法，種種不同的猜想結果又激起了他們進行驗證的需要，把學生的思考引向深入，使猜想成為事實。在這個過程中，學生有了更大的自由空間、學生猜想的切入點眾多，不僅對學生提出了挑戰，而且對老師如何駕馭課堂提出了更高的要求。因為學生有了更大的思考空間，學習方式是開放的，解決問題的方式是多元的，這就要求教師備課時能站在學生的角度思考，提高教學預設的能力。這種教學模式不僅使學生對知識理解得更深刻，更是一種科學態度的薰陶。看來“猜想－驗證。”是數學課堂教學中讓學生主動探求知識的一種值得提倡的方式，同時對教師有很大的挑戰性。

2、主動探索有利於充分暴露學生的問題。

讓學生自己提出猜想，學生會涉及到多種思考方法。在此過程中，學生暴露出來的問題是多種多樣的，其中有很多問題老師難以預計。教師要力圖抓住這些真實的問題，以這些問題為載體，使之成為教學的最佳資源。

例如：讓學生自己選取一條猜測進行驗證時，極少有同學選取“分子和分母都除以一個相同的數，分數的大小不變。”這條來驗證的。其實學生沒有想到假分數，或者説平時見到的分數大多是真分數而影響了學生的思維。

作為教師要充分信任學生，放手讓學生做思維的先行者，不怕走彎路，不怕出問題，因為學生有了問題才更有探索的價值。

3、根據學生的年齡和心理特徵，精心設計教學情景和練習內容。

新課的引入新穎。一上課，先聽一段故事，學生非常樂意，並立即被吸引。思考故事當中提出的問題，學生自然興趣濃厚。通過故事設疑，激起了學生探求新知的慾望。在本節課中，通過孫悟空分餅這個故事情景先讓學生提出想法，再讓學生自己選取學具證明三個分數是相等的，此時學生的好勝心被激活了，誘發學生主動去探究分數的分子與分母之間的規律。就這樣把抽象的知識貫穿於故事情節中，使學生在情景中探究知識的生成過程，學得趣味盎然，意猶未盡。

另一方面教師的設計又突出了趣味性。如中間孫悟空被關在金鈸中的動畫片段的引入，這動畫和分數的基本性質是有相似性的。教師把它作為一個資源引入到課堂中來，不僅吸引了學生，又沒有偏離教學的主線，是一次成功的課堂教學嘗試。再如練習的設計，雖然只是把練習題和闖關遊戲簡單的組合，但卻激發了學生的好勝心，加快了練習的速度。

4、以主體性教育理念為指導，充分尊重學生在課堂上的主體地位。

學生的發展，很大程度取決於學生主體意識的形成和主動參與能力的培養。學生積極參與學習過程，是學生主動學習最主要的特徵，沒有學生的主動參與，就沒有學生的主動學習。在這節課中教師通過幾次必要的合作學習，為求讓學生主動探索，逐步獲取，開發學生的潛能。在教學中教師為學生提供了自主探索的機會，合作學習的機會，通過讓學生動手、動口中、動腦，充分參與教學活動，培養了學生的抽象概括能力、動手操作能力和口頭表達能力，充分體現學生的主體作用。

整節課從故事引入開始，環環相扣，設計了一系列的數學學習活動，這些活動有學生問題的思考、有學生的動手、有學生之間的合作、有學生的討論辨析等等，都是教師在引導，在組織着學生的學習活動，學生通過自己的努力，主動地構建了分數的基本性質這一知識。學生在愉悦、民主、和諧的氣氛中完成了學習任務。