2015年小升中數學試卷及答案
一、填空題：
1.[240-(0.125×76+12.5%×24)×8]÷14=______。
2.下面的加法算式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。那麼這些不同的漢字代表的數字之和是______。
3.一個數除以9餘8，除以6餘5，這個數加上1就能被5整除，則符合條件的最小自然數是______。
4.印刷某一本書的頁碼時，所用數碼的個數是975個(如第23頁用2個數碼，第100頁用3個數碼)，那麼這本書應有的頁數是______。
5.將1至1997的自然數，分成A、B、C三組：
A組：1，6，7，12，13，18，19，…
B組：2，5，8，11，14，17，20，…
C組：3，4，9，10，15，16，21，…
則(1)B組中一共有______個自然數;(2)A組中第600個數是______;
(3)1000是______組裏的第______個數。
6.一個長方體的體積是1560，它的長、寬、高均為自然數，它的稜長之和最少是______。
二、解答題：
1.小明媽媽比他大26歲，去年小明媽**年齡是小明年齡的3倍，小明今年多少歲?
2.一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成，現在三人合作，但甲因中途另有任務提前撤出，結果6小時完成，甲只做了多少小時?
3.甲、乙、丙三種糖果每千克分別是14元、10元、8元.現把甲種糖果4千克，乙種糖果3千克，丙種糖果5千克混合在一起，問買2千克這種混合糖果需多少元?
4.甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同.一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分後火車又從乙身邊開過用了5秒，那麼從火車遇到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇?
【參考答案】
一、填空題：
1.10
原式= [ 240- (0.125×76+ 0.125×24)×8] ÷14
= [ 240- 0.125×(76+ 24)×8] ÷14
= [ 240- 100]÷14
= 10
2.20
由於千位相加不向前進位，所以千位數字“我”只能是1或2。
若“我”是2，則千位上的“數”是9，個位上的“學”是4，並且個位相加向十位進1;從十位數字看，“愛”是7，並且十位相加向百位進1;再看百位，7+ 5= 12，加上進位1得13，百位上的“學”得3與“學”是4矛盾，所以“我”不是2。
若“我”是1，則個位上的“學”是3，並且個位相加向十位進1;由於百位結果是3，必然百位相加向千位進1，因此千位上的“數”是9，這樣十位上的“愛”是7，所以1+ 3+ 9+ 7= 20。
3.89
由於這個數除以9餘8，除以6餘5，根據餘數與除數差1的關係知，這個數加上1必能被9與6整除，再由已知這個數加上1就能被5整除知，這個數必是9、6、5的公倍數少1，9，6，5的最小公倍數是90，符合條件的最小自然數是89。
4. 361
一本書從第1頁至第9頁，共用9個數碼;第10頁至第99頁，共用2×90=180個數碼;還剩數碼975- 9- 180= 786個，786÷3= 262，即從第100頁到第361頁，共用數碼786個，所以這本書共有361頁.
5.(1) 666;(2) 1800;(3) C組， 334
B組數的排列規律：依次用3乘以1、2、3、4…的積減去1，有
3×1- 1= 2，3×2- 1= 5，3×3- 1= 8，3×4-1=11，…
1997 ÷3= 665… 2，即B組中有666個自然數.
A組數的排列規律：第2、4、6、8、10…個數分別是6的.1、2、3、4、5…倍，所以第600個數是6的300倍，即為1800.
C組數的排列規律：第1、3、5、7、9…個數分別是3的1、3、5、7、9…倍，第2、4、6、8、10…個數分別是前一個數加1得到的.
1000÷3=333…1，所以1000是C組裏的第334個數.
6.140
由於1560=3×5×8×13，根據“n個整數之積一定，則這n個整數越接近，其和越小”，所以它的稜長之和最少是：
(10+12+13)×4=140
二、解答題：
1.14歲
由於小明媽媽與小明的年齡差是不變的，於是可以知道小明去年的年齡是：
26÷(3-1)=13(歲)
所以小明今年是14歲.
另解：設小明今年x歲，小明媽媽今年是(x+26)歲，列方程得
x+26-1=3(x-1)
解方程得 2x=26-1+3
x=14(歲)
2.1小時
3.21元
甲、乙、丙三種糖混合後的平均價是：
(14×4+10×3+8×5)÷(4+3+5)
=126÷12
=10.5(元)
買2千克混合糖果的價錢是：
10.5×2=21(元)
4.20分
甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過用了6秒，從乙身邊開過用了5秒，説明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，於是
甲行6秒的路程+火車車長=火車行6秒的路程
火車車長-乙行5秒的路程=火車行5秒的路程
由此知，火車行1秒的路程等於每人行11秒的路程，即火車的速度是人行速度的11倍，火車從甲身邊開過到與乙相遇用了4分，這段路程讓人步行需要4×11=44(分)，由於在火車行駛4分/裏，甲向前行了4分，實際餘下的人步行需44-4=40分，現這40分的路段由甲乙兩人相向而行，且速度相同，所以還需40÷2=20分相遇.
