高一數學集合練習題及答案（通用5篇）
導讀：數學是一個要求大家嚴謹對待的科目，有時一不小心一個小小的小數點都會影響最後的結果。下文應屆畢業生小編就為大家送上了高一數學集合練習題及答案，希望大家認真對待。
高一數學練習題及答案 篇1
一、填空題.(每小題有且只有一個正確答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那麼集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )
2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是 ( )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能確定
3. 設集合A={x|1
A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝. D.{a|a≤2｝.
5. 滿足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的個數是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，則a的值是( )
A.-1 B.0 或1 C.2 D.0
7. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，則 ( )
A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )
8. 設集合M= ，則 ( )
A.M =N B. M N C.M N D. N
9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關係為 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A≠B
10.設U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，則下列結論正確的是( )
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空題(5分×5=25分)
11 .某班有學生55人,其中音樂愛好者34人,體育愛好者43人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中即愛好體育又愛好音樂的有 人.
12. 設集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，則 A= .
13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,則M∪N=_ __.
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=_
15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為
三.解答題.10+10+10=30
16. 設集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
17.設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求實數a的值.
18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?
(1)若A∩B=A∪B，求a的值;
(2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值.
19.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數a的取值範圍.
20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值範圍.
21、已知集合 ，B={x|2
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，-4} 又
(1)若B= ，則 ，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 當a=1時，B=
(3)若B={-4}時，把x=-4代入得a=1或a=7.
當a=1時，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.
當a=7時，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，-4}，則a=1 ，當a=1時，B={0，-4}， ∴a=1
綜上所述：a
18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.
(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B
於是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根，由韋達定理知：
解之得a=5.
(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，
得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?
當a=5時，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，與2 A矛盾;
當a=-2時，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合題意.
∴a=-2.
19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)當2
(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠ .
若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,
此時B={x|x2-2x+1=0}={1} A;
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,
此時B={2,-1} A.
綜上所述，當2≤a<10時，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，於是上面(2)不成立，否則 ，與題設 矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 結合B= ,得對一切x 恆成立，於是，有 的取值範圍是
21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，
B={x|1
∵ ，(A∪B)∪C=R，
∴全集U=R。
∴ 。
∵ ，
∴ 的解為x<-2 x="">3，
即，方程 的兩根分別為x=-2和x=3，
由一元二次方程由根與係數的關係，得
b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6
高一數學練習題及答案 篇2
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.下列關係式中一定成立的是()
(-)=cos -cos
(-)
(2-)=sin
(2+)=sin
答案： C
=35，2，，則cos4-的值為()
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，
cos4-=cos 4cos +sin 4sin
=22(-45)+2235=-210.
答案： B
80cos 35+cos 10cos 55的值為()
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.
答案： A
4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，則cos(-)的值是()
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，
cos =-45.
∵sin=-255，cos =-255，
是第三象限角，
sin =-55，
cos(-)=cos cos +sin sin
=-45-255+35-55=55.
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.若cos(-)=13，則(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.
解析： 原式=2+2(sin sin +cos cos )
=2+2cos(-)=83.
答案： 83
6.已知cos(3-)=18，則cos +3sin 的值為________.
解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin
=12cos +32sin
=12(cos +3sin )
=18.
cos +3sin =14.
答案： 14
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值.
解析： ∵sin =-35，，2.
cos =1-sin2=1--352=45.
cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.
8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求證：3+.
證明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，
∵02，0-2，
-3，3+.
?尖子生題庫?☆☆☆
9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均為鋭角，求tan(-)的值.
解析： ∵sin -sin =-12，①
cos -cos =12.②
①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③
即cos(-)=34.
∵、均為鋭角，
--2.
由①式知，
--0.
sin(-)=-1-342=-74.
tan(-)=sin-cos-=-73. 文
高一數學練習題及答案 篇3
空間直角座標系定義：
過定點O,作三條互相垂直的數軸,它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統稱座標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條座標軸就組成了一個空間直角座標系,點O叫做座標原點。
1、右手直角座標系
①右手直角座標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
②已知點的座標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最後沿x軸正方向（z>0時）或負方向（z<>
③已知點的位置求座標的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直於A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的座標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的座標。
2、在x軸上的點分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。
在座標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。
3、點Pa,b,c關於x軸的對稱點的座標為a,-b,-c；
點Pa,b,c關於y軸的對稱點的座標為-a,b,-c；
點Pa,b,c關於z軸的對稱點的座標為-a,-b,c；
點Pa,b,c關於座標平面xOy的對稱點為a,b,-c；
點Pa,b,c關於座標平面xOz的對稱點為a,-b,c；
點Pa,b,c關於座標平面yOz的對稱點為-a,b,c；
點Pa,b,c關於原點的對稱點-a,-b,-c。
4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點座標為
5、空間兩點間的距離公式
已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離為特殊點Ax,y,z到原點O的距離為
6、以Cx0,y0,z0為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習題：
選擇題：
1．在空間直角座標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敍述：①點P關於x軸的對稱點的座標是（x，－y，z）②點P關於yOz平面的對稱點的座標是（x，－y，－z）③點P關於y軸的對稱點的座標是（x，－y，z）④點P關於原點的對稱點的座標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）
A．|AB|>|CD|
B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|?（）
A．5
B．2
C．3
D．4
高一數學練習題及答案 篇4
一、填空題
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），則m的值是________。
若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角θ為120°，則a· （a＋b）＝________。
已知向量a，b滿足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b的夾角為________。
給出下列命題：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。（填序號）
在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，則＝__________。
已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，則實數λ＝__________。
已知兩單位向量e1，e2的夾角為α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝__________。
若非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），則λ＝________。
對任意兩個非零的平面向量α和β，定義新的運算“？”：α？β＝。若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，則a？b＝__________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ與向量的夾角為鋭角，則實數λ的取值範圍是________________。
二、解答題
已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°。
（1） 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
（2） 當k為何值時，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a與b的'夾角是45°。
（1） 求b；
（2） 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的座標。
已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。
（1） 求向量b＋c的模的最大值；
（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。
高一數學練習題及答案 篇5
1.若函數f(x)在區間[m,n]上是增函數,在區間[n,k]上也是增函數,則函數f(x)在區間(m,k)上( )
A.必是減函數 B.是增函數或減函數
C.必是增函數 D.未必是增函數或減函數
答案：C
解析：任取x1、x2(m,k),且x1
若x1、x2(m,n],則f(x1)
若x1、x2[n,k),則f(x1)
若x1(m,n],x2(n,k),則x1n
f(x1)f(n)
f(x)在(m,k)上必為增函數.
2.函數f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內遞減,那麼實數a的取值範圍是( )
A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3
答案：D
解析：∵- =-2a6,a-3.
3.若一次函數y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調增函數,那麼點(k,b)在直角座標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面
C.左半平面 D.右半平面
答案：D
解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.
4.下列函數中,在區間(0,2)上為增函數的是( )
A.y=-x+1 B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=
答案：B
解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數.
5.函數y= 的單調遞增區間是___________,單調遞減區間是_____________.
答案：[-3,- ] [- ,2]
解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.
y= 的定義域是[-3,2].
又u=-x2-x+6的對稱軸是x=- ,
u在x[-3,- ]上遞增,在x[- ,2]上遞減.
又y= 在[0,+]上是增函數,y= 的遞增區間是[-3,- ],遞減區間[- ,2].
6.函數f(x)在定義域[-1,1]上是增函數,且f(x-1)
答案：1
解析：依題意 1
7.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c為常數),在[a,b]上是單調遞增函數,判斷並證明g(x)在[-b,-a]上的單調性.
解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1
則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .
∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數,
f(x)在[a,b]上也是增函數.
又b-x2a,
f(-x1)f(-x2).
又f(-x1),f(-x2)皆大於0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)
能力提升 踮起腳,抓得住!
8.設函數f(x)在(-,+)上是減函數,則下列不等式正確的是( )
A.f(2a)
C.f(a2+a)
答案：D
解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,
a2+1a.函數f(x)在(-,+)上是減函數.
f(a2+1)
9.若f(x)=x2+bx+c,對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t),那麼( )
A.f(1)
C.f(2)
答案：C
解析：∵對稱軸x=- =2,b=-4.
f(1)=f(3)
10.已知函數f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+)上遞增,則a=____________
答案：
解析：設0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),
當0f(x2).
同理,可證 x1
11.函數f(x)=|x2-2x-3|的增區間是_________________.
答案：(-1,1),(3,+)
解析：f(x)= 畫出圖象易知.
12.證明函數f(x)= -x在其定義域內是減函數.
證明:∵函數f(x)的定義域為(-,+),
設x1、x2為區間(-,+)上的任意兩個值且x1
f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)
=(x2-x1) =(x2-x1) .
∵x2x1,x2-x10且 + 0.
又∵對任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.
x1- 0,x2- 0.
f(x2)-f(x1)0,即f(x2)
函數f(x)= -x在其定義域R內單調遞減.
13.設函數f(x)對於任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上單調遞減,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的範圍.
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),
2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).
同理,2f(b)=f(2b).
由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),
得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),
即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).
即f(x2+2b)f(bx+2x).
又∵f(x)在(-,+)上單調遞減,
x2+2b
x2-(b+2)x+2b0.
x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.
當b2時,得2
當b2時,得b
當b=2時,得x .
拓展應用 跳一跳,夠得着!
14.設函數f(x)是(-,+)上的減函數,則f(2x-x2)的單調增區間是( )
A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)
答案：D
解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當x1時,函數g(x)單調遞減;當x1時,函數g(x)單調遞增.又因函數f(t)在(-,+)上遞減,故f(2x-x2)的單調減區間為(-,1],增區間為[1,+).
15.老師給出一個函數y=f(x),四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質:
甲:對於xR,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-,0]上函數遞減;
丙:在(0,+)上函數遞增;
丁:f(0)不是函數的最小值.
如果其中恰有三人説得正確,請寫出一個這樣的函數:________________.
答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)
解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個且另一個不滿足即可).
f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1.
16.已知函數f(x)= ,x[1,+).
(1)當a= 時,求函數f(x)的最小值;
(2)若對任意x[1,+),f(x)0恆成立,求實數a的取值範圍.
解：(1)當a= 時,f(x)=x+ +2,設1x1
則f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .
因為1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,
即f(x)在[1,+]上單調遞增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .
(2)x[1,+],f(x)0恆成立 x2+2x+a0恆成立,即a-x2-2x恆成立,又y=-x2-2x=
-(x+1)2+1-3,所以a-3.
