七年級奧數練習題及答案

【性質與概念】

幾何之父歐幾里得曾定義角為在平面中兩條不平行的直線的相對斜度。普羅克魯斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。歐德謨認為角是相對一直線的偏差，安提阿的卡布斯認為角是二條相交直線之間的空間。歐幾里得認為角是一種關係，不過他對直角、鋭角或鈍角的定義都是量化的。

正角和負角

以上角的定義均未考慮數值為負的角。不過在一些應用時，會將角的數值加上正負號，以標明是相對參考物不同方向的旋轉。

在二維的笛卡兒座標系中，角一般是以x軸的正向為基準，若往y軸的正向旋轉，則其角為正角，若往y軸的負向旋轉，則其角為負角。若二維的笛卡兒座標系也是x軸朝右，y軸朝上，則逆時針的旋轉對應正角，順時針的旋轉對應負角。

一般而言，θ角和一圈減去 θ所得的角等效。例如 45°和360° 45°(=315°)等效，但這隻適用在用角表示相對位置，不是旋轉概念時。旋轉 45°和旋轉315°是不同的。

在三維的幾何中，順時針及逆時針沒有絕對的定義，因此定義正角及負角時均需列出其參考的基準，一般會以一個通過角的頂點，和角所在平面垂直的向量為基準。

在導航時，導向是以北方為基準，正向表示順時針，因此導向45°對應東北方。導向沒有負值，西北方對應的導向為315°。

角的靜態定義

具有公共端點的兩條射線組成的`圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

角的動態定義

一條射線繞着它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

角的符號：∠

角的度量方法

用量角器的中心對準角的定點，量角器的零刻度線對齊角的一邊，角的另一邊所指的刻度就是角的大小。

角的性質

對稱性：角具有對稱性，對稱軸是角的角平分線所在的直線。

角的定理

相等：角平分線上的一點到角兩邊的距離相等

角平分線反向延長線上的點到角兩邊反向延長線的距離相等

【練習題】

1、下列關於角的説法正確的是( )

A.兩條射線組成的圖形叫做角 B.延長一個角的兩邊;

C.角的兩邊是射線，所以角不可以度量 D.角的大小與這個角的兩邊長短無關

2、下列關於平角、周角的説法正確的是( )

A.平角是一條直線 B.周角是一條射線

C.反向延長射線OA，就形成一個平角 D.兩個鋭角的和不一定小於平角

3、25.72°=______°______′_______″

4、15°48′36″=_______°

5、3600″=______′=______°

【參考答案】

1.D

2.C

3.25 43 12

4.15.81

5.60 1