國小奧數練習題及答案

1。幼兒園的老師給每個小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果;每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果，有幾個小朋友和多少個糖果？

2。學校春遊，租了幾條船讓學生們划船，每條船坐3人，則有20人沒有船坐;如果每條船坐5人，恰恰安排好，問共有學生多少人？共租了多少條船？

1。解答：解：（22+18）÷（7—5）

=40÷2

=20（人）;

5×20+22

=100+22

=122（塊）。

答：有20個小朋友，122個糖果。

2。解答：解：20÷（5—3）

=20÷2

=10（條）;

3×10+20

=30+20

=50（人）。

答：共有學生50人，共租了10條船。

在奧數習題中，有種類型的題目不需要複雜的計算過程，也沒有繁瑣的推理過程。解題的難度在於需要聯繫生活的實際，需要打破思維的定勢，變換考慮問題的角度。訓練的目的在於拓展孩子的思路。

【題目】：

兩棵數上共有18只小鳥，5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，現在兩棵樹上共有多少隻小鳥？

【解析】：

這道題，如果先假設第一棵樹上有若干只小鳥，第二棵樹上有若干只小鳥。再算出5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上後，現在第一棵樹上和第二棵樹上各有多少隻小鳥，最後算出現在兩棵樹上共有多少隻小鳥。很麻煩！

換個角度思考：

這道題中，樹上的小鳥雖然有個變化：5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上。但，5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，兩棵樹上小鳥總數既沒有增加又沒有減少，所以，兩棵數上還是18只小鳥。

【題目】：

小剛去公園玩，公園的門票是6元。賣票的阿姨錯把小剛給的10元錢，當成了50元。請問阿姨多找了多少錢？小剛應該還給阿姨多少元？

售票處：門票6元

【解析】：

這道題，如果先算出賣票的阿姨應該找回多少錢，和賣票的阿姨實際找回多少錢，再算出阿姨多找了多少錢，很麻煩。

換個角度思考：

因為賣票的阿姨錯把10元錢當成了50元，多算了50-10=40元，所以，阿姨多找了40元錢。小剛應該還給阿姨40元。題中其他條件都是多餘條件。

1.難度：你能不能將自然數2到10分別填入3×3 的方格中，使得每個橫行中的三個數之和都是奇數？

2.難度：

A 、B 兩人買了相同張數的信紙． A在每個信封裏裝1張信紙，最後用完所有的信封還剩40張信紙：B 在每個信封裏裝3張信紙，最後用完所有的信紙還剩40個信封．他們都買了張信紙

1.難度：你能不能將自然數2到10分別填入3×3 的方格中，使得每個橫行中的三個數之和都是奇數？

不能．如果能，我們把三個橫行的和相加，其和就是三個奇數之和必為奇數數，然而它也恰是九個數之和，即2+3+4+……+10=54 ，根據任何一個奇數一定不等於任何一個偶數，所以不能做到．

2.難度：

A 、B 兩人買了相同張數的信紙． A在每個信封裏裝1張信紙，最後用完所有的信封還剩40張信紙：B 在每個信封裏裝3張信紙，最後用完所有的信紙還剩40個信封．他們都買了張信紙．

解析如下：第二個條件實際意味着“每個信封三張紙，則少120張紙”根據盈虧問題基本方法，信封有（120+40）÷（3－1）=80個，紙有80+40=120張

這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉化，使之轉化為基本的盈虧問題．

1.乘法原理

王英、趙明、李剛三人約好每人報名參加學校運動會的跳遠、跳高、100米跑、200米跑四項中的一項比賽，問：報名的結果會出現多少種不同的情形？

解答：三人報名參加比賽，彼此互不影響獨立報名．所以可以看成是分三步完成，即一個人一個人地去報名．首先，王英去報名，可報4個項目中的一項，有4種不同的報名方法．其次，趙明去報名，也有4種不同的報名方法．同樣，李剛也有4種不同的報名方法．滿足乘法原理的條件，可由乘法原理解決．

解：由乘法原理，報名的結果共有4×4×4=64種不同的情形．

2.乘法原理

由數字1、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重複數字的四位奇數？

解答：

分析 要組成四位數，需一位一位地確定各個數位上的數字，即分四步完成，由於要求組成的數是奇數，故個位上只有能取1、3、5中的一個，有3種不同的取法；十位上，可以從餘下的五個數字中取一個，有5種取法；百位上有4種取法；千位上有3種取法，故可由乘法原理解決．

解：由1、2、3、4、5、6共可組成

3×4×5×3=180

個沒有重複數字的四位奇數．

現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對於這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。特此為大家準備了“奧數應用題練習及解析：盈不足問題”。

1.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?

考點：盈虧問題.1923992

分析：最後剩下12棵，不夠分了，可知，學生數應大於12，再拿來8棵正好平均分完(每人10棵)由於8<12，所以可知學生數應為：12+8=20(人);又再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵，由此可得樹苗應為10×20﹣8=192(棵).

解答：解：人數為：12+8=20(人);

樹苗的棵數為：10×20﹣8=192(棵).

答：參加栽樹的學生有20人，這批樹苗共192棵.

點評：這是一個盈餘問題，主要是先根據餘下的樹苗及需要補進的樹苗求出人數是多少就好解答了.

2.小春讀一本小説，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最後一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最後一天應讀多少頁才按規定時間讀完?

考點：盈虧問題.1923992

分析：因為書的總頁數不變，若設規定x天讀完，書的頁數為35×(x+1)和40x﹣5;據此可列式計算.

解答：解：設規定x天讀完，

35×(x+1)=40x﹣5，

35x+35=40x﹣5，

5x=40，

x=8;

書的總頁數為：40x﹣5=40×8﹣5=315(頁);

最後一天應讀：315﹣(8﹣1)×39

=315﹣273

=42(頁);

答：最後一天應讀42頁才按規定時間讀完.

點評：此題依據書的頁數不變，列方程即可解決.

3.一隻青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?

考點：盈虧問題.1923992

分析：兩種情況每天跳的米數相差5﹣3=2米，跳的距離相差(3×2+5×2)=16米，進而得出原定時間為：16÷2=8天，進而根據“若每天跳3米，則比原定時間遲2天”，用3×(8+2)計算即可井口到井底的深度.

解答：解：(3×2+5×2)÷(5﹣3)，

=16÷2，

=8(天)，

(8+2)×3=30(米);

答：井口到井底有30米.

點評：解答此題應根據盈虧問題解法求出原定時間，進而根據題意，進行解答得出結論.

4.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?

考點：盈虧問題.1923992

分析：由題意得：若每天加工250個，則比原定計劃遲2天，即還有250×2=500個零件沒有做;每天多做(300﹣250)=50個，正好按原定時間完成，則原定計劃用500÷50=10天;進而根據“工效×工作時間=工作總量”進行解答即可.

解答：解：(250×2)÷(300﹣250)=10(天)，

10×300=3000(個);

或250×(10+2)=3000(個);

答：求這批零件共有3000個.

點評：解答此題應認真分析題中的數量間的關係，進而根據工作總量、工作效率和工作時間的關係進行解答即可.

1.765×213÷27+765×327÷27

2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

3.19981999×19991998-19981998×19991999

1.765×213÷27+765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300

2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000(500個9000)

=4500000

3.19981999×19991998-19981998×19991999

解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

有A，B，C三個數，A加B等於252，B加C等於197，C加A等於149，求這三個數.

解：

從B+C=197與A+C=149，就知道B與A的差是197-149，題目又告訴我們，B與A之和是252.因此

B=(252+197-149)÷2=150，

A=252-150=102，

C=149-102=47.

答：A，B，C三數分別是102，150，47.

注：還有一種更簡單的方法

(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).

上面式子説明，三數相加再除以2，就是三數之和.

A+B+C=(252+197+149)÷2=299.因此

C=299-252=47，

B=299-149=150，

A=299-197=102.

紅、黃、藍、白四種顏色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按順序排成一行，表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號?如果白旗不能打頭又有多少種?

　　【答案解析】

取出的3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應按此進行分類

第一類，一種顏色：都是藍色的或者都是白色的.，2種可能;

第二類，兩種顏色：(4×3)×3=36

第三類，三種顏色：4×3×2=24

所以，根據加法原理，一共可以表示2+36+24=62種不同的信號。

(二)白棋打頭的信號，後兩面旗有4×4=16種情況。所以白棋不打頭的信號有62-16=46種。

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?

解答案與解析：是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小時)

答：解放軍在11小時後可以追上敵人。

題目：

油庫裏有6桶油，分別裝着汽油、柴油和機油。油桶上只標明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，卻沒有註明是哪一種油。只知道柴油是機油的2倍，汽油只有一桶。請你分析一下，各個油桶裏裝的是什麼油?

答案解析：

根據“柴油是機油的2倍”這一條件可知，這兩種油之和一定是3的倍數。而六桶油的和為15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的餘數為2，説明汽油量是3的倍數還多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上標明的六個數中，只有20是3的倍數多2的數，所以標明20公升這一桶裝的是汽油。從而可求出機油量為(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量為33×2=66(公升)通過觀察可知，標明15公升與18公升的兩桶裝的是機油，標明16公升、19公升與31公升的三桶裝的是柴油。