2017九年級數學期末考試題

在九年級數學期末考試的複習過程中，你掌握了哪些重要知識點了呢?記住，適當地做一些考試題是很不錯的，以下是小編為你整理的2017九年級數學期末考試題，希望對大家有幫助!

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1. 如果 (a≠0、b≠0)，那麼下列比例式變形錯誤的是

A. B. C. D.

2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點

均在格點上，則sin∠ABC的值為

A. 3 B.

C. D.

3. ⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內，則d

A. B. C. D.

4. 甲、乙、丙三名運動員參加了射擊預選賽，他們射擊的平均環數-x及其方差 如下表所示.需要選一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，如果選定的是乙，則乙的情況應為

甲 乙 丙

-x

8

9

1

1.2

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 將拋物線y = x2的圖像向左平移2個單位後得到新的拋物線，那麼新拋物線的表達式是

A. B.

C. D.

6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交於點D、E，

若AD=2，DB=1， ，則

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

7.在正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形5個圖形中既是軸對稱又是

中心對稱的圖形有

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為8，則點O到弦AB的距離是

A. 2 B. 3

C. 4 D.

9. 如圖：反比例函數 的圖像如下，在圖像上任取一點P，過P點作x軸的垂線交x軸於M，則三角形OMP的面積為

A. 2 B. 3

C. 6 D. 不確定

10.在學完二次函數的圖像及其性質後，老師讓學生們説出 的圖像的一些性質，小亮説：“此函數圖像開口向上，且對稱軸是 ”;小麗説：“此函數肯定與x軸有兩個交點”;小紅説：“此函數與y軸的交點座標為(0，-3)”;小強説：“此函數有最小值， ”……請問這四位同學誰説的結論是錯誤的

A. 小亮 B. 小麗 C.小紅 D. 小強

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.若 ，則 .

12.為了測量校園內水平地面上一棵不可攀的樹的高度，

學校數學興趣小組做了如下的`探索：根據光的反射定律，

利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：

把一面很小的鏡子放在離樹底 米的點 處，

然後沿着直線 後退到點 ，這時恰好在鏡子裏看到樹梢頂點 ，再用皮尺量得 米，觀察者目高 米，則樹 的高度約為　　　　米.

13.請寫出一個過(2，1)，且與x軸無交點的函數表達式_____________________.

14. 扇面用於寫字作畫,是我國古代書法、繪畫特有

的形式之一，扇面一般都是由兩個半徑不同的

同心圓按照一定的圓心角裁剪而成，如右圖，

此扇面的圓心角是120°，大扇形的半徑為20cm，

小扇形的半徑為5cm，則這個扇面的面積是 .

15.記者隨機在北京某街頭調查了100名

路人使用手機的情況，使用的品牌及

人數統計如右圖，則本組數據的

眾數為________.

16.在進行垂徑定理的證明教學中，老師設計瞭如下活動：

先讓同學們在圓中作了一條直徑MN，然後任意作了一條弦(非直徑)，如圖1，

接下來老師提出問題：在保證弦AB長度不變的情況下，如何能找到它的中點?

在同學們思考作圖驗證後，小華説了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直關係，如圖2，它們的交點就是弦AB的中點.請你説出小華此想法的依據是_____________________.

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

17.計算： .

18. 如圖，將①∠BAD = ∠C;②∠ADB = ∠CAB;③ ;④ ;⑤ 中的一個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題 .

(1)條件是__________，結論是_______;(注：填序號)

(2)寫出你的證明過程.

19.已知二次函數 y = x2-2x-8.

(1)將y = x2-2x-8用配方法化成y = a (x-h)2 + k的形式;

(2)求該二次函數的圖象的頂點座標;

(3)請説明在對稱軸左側圖像的變化趨勢.

20. 如圖， 在方格紙中

(1)請在方格紙上建立平面直角座標系，使 ，並求出 點座標;

(2)以原點 為位似中心，相似比為2，在第一象限內將 放大，畫出放大後的圖形 .

21.在平面直角座標系xOy中，反比例函數 ( )的圖象過(2,3).

(1)求反比例函數 的表達式;

(2)有一次函數 的圖像與反比例函數 在第一象限交於點A,第三象限交於點B,過點A作 ，過點B作 ，當兩條垂線段滿足2倍關係時，請在座標系中作出示意圖並直接寫出m的取值.

22.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，於是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D.然後測出兩人之間的距離 ，穎穎與樓之間的距離 (C，D，N在一條直線上)，穎穎的身高 ，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離 ;

請根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度.

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

23.已知二次函數y = x2+m x+m-2.

(1)求證：此二次函數的圖象與x軸總有兩個交點;

(2)如果此二次函數的圖象與x軸兩個交點的橫座標之和等於3，求m的值.

24.已知：如圖， 中， 分別是邊 的中點， 相交於 ，

請寫出 的比值，並加以證明.

25.已知二次函數 .

(1)如果該二次函數的圖象與x軸無交點，

求m的取值範圍;

(2)在(1)的前提下如果m取最小的整數，求此二次函數表達式.

26.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切於點D，CE⊥AD，交AD的延長線於點E.

(1)求證：∠BDC=∠A;

(2)若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑.

五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)

27.在平面直角座標系xOy中，二次函數圖像所在的位置如圖所示:

(1)請根據圖像信息求該二次函數的表達式;

(2)將該圖像(x>0)的部分，沿y軸翻折得到新的圖像，請直接寫出翻折後的二次函數表達式;

(3)在(2)的條件下與原有二次函數圖像構成了新的圖像，記為圖象G，現有一次函數 的圖像與圖像G有4個交點，

請畫出圖像G的示意圖並求出b的取值範圍.

28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點P是AC的中點.

(1)當∠A=30°且點M、N分別在線段AB、BC上時，∠MPN=90°，

請在圖1中將圖形補充完整，並且直接寫出PM與PN的比值;

(2)當∠A=23°且點M、N分別在線段AB、BC的延長線上時，(1)中的其他條件不變，請寫出PM與PN比值的思路.

29.在平面直角座標系xOy中，對於點P(x，y)(x≥0)的每一個整數點，給出如下定義：

如果 也是整數點，則稱點 為點P的“整根點”.

例如：點(25，36)的“整根點”為點(5，6).

(1)點A(4，8)，B(0，16)，C(25，-9)的整根點是否存在，若存在請寫出整根點的座標 ;

(2) 如果點M對應的整根點 的座標為(2，3)，則點M的座標 ;

(3)在座標系內有一開口朝下的二次函數 ，如果在第一象限內的二次函數圖像內部(不在圖像上)，若存在整根點的點只有三個

請求出實數a的取值範圍.

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D D C B B B B B D

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

題號 11 12 13 14 15 16

答案

8 答案不唯一

(一次函數要加定義域) 125

華為 半徑相等(構成的三角形是等腰三角形);

等腰三角形三線合一

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

17.(本小題滿分5分)

解：原式 ……………………………………………………………4分

………………………………………………………………………5分

18.(本小題滿分5分)

(1)證明：條件正確; ………………………………………1分

結論;(條件支持的結論)………………………………2分

(2)條件正確 ……………………………………………3分

得出△ABD∽△CBA， ……………………………………………4分

得出結論：……………………………………………………………5分

19.(本小題滿分5分)

解：(1)y=x2-2x-8

=x2-2x+1-9 …………………………………………………………2分

=(x-1)2-9. ……………………………………………………………………3分

(2)∵y=(x-1)2-9，

∴該二次函數圖象的頂點座標是(1，-9). ………………………………………4分

(3)在對稱軸左側，y隨x的增大而減小. ……………………………5分

20.(本小題滿分5分)

解：(1)座標系正確，如圖所示 ， …………………1分

點B的座標為(1，1); …………………2分

(2)畫位似圖形正確 ………………………5分

21.(本小題滿分5分)

解：(1)∵反比例函數 ( )的圖象過(2,3)，

∴ , ……………………………………………1分

解得 …………………………………………2分

∴反比例函數表達式為

(2)草圖：正確 ……………………………………………3分

………………………………………………5分

22.(本小題滿分5分)

解：過A作CN的平行線交BD於E，交MN於F.…………………………………………………1分

由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，

∠AEB=∠AFM=90°.

又∵∠BAE=∠MAF，

∴△ABE∽△AMF.…………………………………………………………2分

∴ …………………………………………………………3分

解得MF=20m. ……………………………………………………4分

∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.………………………………………5分

答：住宅樓的高度為20.8m.

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

23.(本小題滿分5分)

(1)證明：∵

∴△=m2-4m+8 ………………………………………………………1分

=(m-2)2+4…………………………………………………………2分

∵(m-2)2≥0，

∴(m-2)2+4>0

∴此二次函數的圖象與x軸總有兩個交點.…………………………………3分

(2)解：令y=0，得x2+m x+m-2=0，

解得 x1= ，x2= ………………………4分

∵二次函數的圖象與x軸兩個交點的橫座標之和等於3

∴-m=3，

解得，m=-3 …………………………………………………………………5分

24.(本小題滿分5分)

(1)結論： ……………………………………1分

(2)證明：連結 ， …………………………………2分

分別是邊 的中點，

， ……………………………………3分

， ……………………………………4分

，

. ……………………………………5分

25.(本小題滿分5分)

解：(1)∵二次函數 的圖象與x軸無交點，

∴△<0， ………………………………………………1分

∴ ， …………………………………………………………2分

解得 . ……………………………………………………3分

(2)根據題意得 解得m=2.

∴二次函數的表達式是 .……………………………………………………5分

26.(本小題滿分5分)

(1)證明：連接OD，

∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，

∴∠BDC=∠ADO， …………………………………………1分

∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A;…………………………………………2分

(2)∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，

∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC， …………………………………………3分

∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2

∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6 ……4分

在在Rt△ADB中 可得BD=3

∴根據勾股定理可得 …………………………………………5分

五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)

27.(本小題滿分7分)

解：(1)∵根據圖像特徵設出解析式代入正確 ………………………1分

∴得出表達式： . …………………………………………2分

(2)表達式為 ( )…………………………………………………3分

(3)示意圖正確 ………………………………………………………4分

另

整理得：

△=

解得： ………………5分

當 過(0,3)時， ………………6分

所以綜上所述符合題意的b的取值範圍是 ……………………………………………7分

28.(本小題滿分7分)

(1)補充圖形正確 ……………………………………………1分

……………………………………………2分

(2)作出示意圖 ……………………………………………3分

思路：在Rt△ABC中，過點P作PE⊥AB於E，PF⊥BC於點F………………………4分

由PF⊥BC和∠ABC=90º可以得到 ，∠PFC=90º進而得到

∠A=∠FPC;由∠PFC=∠AEP= 90º, AP=PC可以得到

△AEP ≌ △PFC，進而推出AE=PF;

由點P處的兩個直角可以得到∠EPM=∠FPN，

進而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到PFPE =PNPM

等量代換可以得到 ;在Rt△AEP中

,可以得到 ………………7分

29.(本小題滿分8分)

解：(1)B’(0，4)，C’(5，3); …………………………………………………………2分

(2)M(4，9)或M(4，﹣9);…………………………………………………3分

(3)由於圖像開口向下，根據表達式特點及對稱軸所在位置的變化，將分為以下兩種情況進行討論

當圖像經過(4，4)時，如圖：根據軸對稱性，此時恰有1個整根點在圖像上,2個整根點在圖像內部

因此：代入表達式得：

解得a= ………………………………………………5分

當圖像過(4，9)時， 代入表達式得：

解得a=

根據圖像的軸對稱性可以驗證(1，4) (9，1)都不在圖像內部，

因此此時有3個整根點在圖像內部，………………………7分

綜合上述分析當 ………………………………8分

説明：

若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。