考研數學一往年的命題規律

考研數學複習的安排和規劃要跟着命題規律走，通過去年真題特點我們可以看出來，數學科目複習一定要重視基礎和重視計算。小編為大家精心準備了考研數學一往年的的複習要點，歡迎大家前來閲讀。

▶重視計算

計算能力可以説是現在考研的第一能力。20xx-20xx年的題的計算量都比較大，良好的計算習慣，同學們要從打草稿開始。今年，20xx年命題專家在數學考試分析中又説了一句話：考生在複習的過程中要克服滿足於知曉運算過程眼高手低的毛病，要真正動手計算，在實踐中提高計算能力，這一點希望要引起大家的重視。

計算，是命題專家這兩年一直強調一個點，就是説考研數學考試的計算，不是簡單的數字計算，是對概念和算理的一個考察，同學們計算上的共性，一個是計算能力弱，第二個是我們覺得計算沒有找到好方法，以致於算得慢，做得煩。這一點需要大家注意。

▶三基本

70%的題是考察三基本。數學基礎知識的考察要求既全面又突出重點，注意層次，重點知識是學習支撐體系的主要內容，考察時要達到較高的比例並要達到必要的深度。重點內容重點考，還要達到一定的深度。

在20xx年的真題中，大家可以看到考試中心比較強調基礎的。在數一數三的題當中有一個公用大題十分是同濟教材六版88頁的定理的證明，這是比較基礎的，直接考教材中定理。這個題的得分率，數一隻有0.5，數三0.42，説明其實考的並不理想。所以現階段同學們複習還要注重核心的，基礎的內容。

再比如説利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩定的，每年必考的這種問題。那麼即便是數三的同學也要注意，泰勒公式可能是瞭解的。但是這是求極限的一種核心的方法，這個題用泰勒公式做顯然是簡單的，20xx年數一數三這個題也是利用泰勒公式，核心方法重點考察，重複考察，所以這一點。

▶應用必考

繼續加強應用性的考察，應用性是數學學科的特點。解答數學應用題是分析問題和解決問題能力的高層次的反應，反應出考生的創新意識和實踐能力，所以實踐中應該有所體現。20xx年試卷中數二的物理應用得分率是0.319，數三一個經濟應用，這個還是比較常見的，得分率只有0.488。所以可見同學們對應用的重視還是不夠的。物理應用很多年沒有出現了，考一下得分率比較低，所以數一數二的同學應該重視的是物理應用與幾何應用。數三同學應該重視的是經濟應用與幾何應用，這一點希望大家要加強。

▶注重本質，注意定理的適用條件

強調數學考察三基，注重對概念本質的考察，考察大家對數學的理解和掌握，淡化對特殊的結題技巧的考察，往往注重定理的結題和應用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方。比如説在一點存在導數，不能用羅貝塔法則，這個法則是在這一點的零域內，這需要辨析，這就可以拉開差距。

▶客觀題的得分率低

基本上每年閲卷都會發現，數三的填空題的得分率比大題還來得低，數一數二也是如此。所以同學們，客觀題，小題的得分率要重視，畢竟這個題要麼四分，要麼零分，三個小題相當於一個大題。客觀題做的時候也要注意是有特殊的方法的。比如説抽象的問題，一般的問題我們可以找特例處理。

▶全面複習，杜絕應試的傾向

從大家的作答題情況來看，常見試題和知識點的得分情況比較好;對大綱中要求的，以前考試中出現頻率比較低的試題和內容的得分情況不好，説明同學們有一種急功近利應試想法。這一點希望考高分的同學要注意了，是要全面複習。比如説我這裏給大家看幾個例子。20xx年數一的時候考了一個空間解析幾何的大題，這個題得分率希望是0.289，是當年得分率最低幾個題之一，因為前面的卷子中空間解析幾何都不出大題的。考綱中仔細看一下，同學們現在要回歸考綱。考綱中解析幾何部分並不是都是要求不高的，也有理解和掌握的內容。建議對於要考高分的同學，原來評論比較低，但是在考綱中又級別比較高，在原增題中出現過的，還是要會。每年都會有這種類型的題。比如説20xx年數三，考了一個類似於證明的問題，這是比較少的，又是概念性的考察，強調的概念，得分率只有0.5。再比如20xx年的數一數三，線性代數出現了負慣性指數，這個內容很多年沒有出現了，就是杜絕這種應試的傾向。20xx年數一數三這兩個題，這證明兩個矩陣相似，證明兩個矩陣相似的一般的判別方法在教材中比較少，真題中也比較少，難度只是0.386，考試情況並不理想。

這就是近五年這一屆命題組的特徵。想請大家注意，重視計算，強調三基，應用必考，注重本質，客觀得分低，要全面複習，杜絕應試猜題的傾向。

一、結合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

二、藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的.一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推法

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

基礎階段。在這個階段，我們的複習任務就是基本概念、基本結論、基本方法。所以，在基礎階段，我們做題的任務應該服務於基本概念、基本結論、基本方法。在這個階段，大家完全沒有必要做一些難題、怪題、偏題，只需要做一些完全基於基礎知識的題目，但是一定是緊扣基礎知識的題目。簡單地説，這個階段題目的作用完全是鞏固我們所學過的基礎知識。

強化階段。在這個階段，我們的複習任務就是將我們在基礎階段所學到的知識完全地轉化為解題能力，因為最終我們需要在試卷上來體現自己的能力，所以最終我們需要的是解題能力。那麼，在強化階段我們應該怎樣做題，才能真正地達到我們的目的-解題能力。關鍵地在於，我們在做題的時候一定要注意題的質、題的量，所謂題的質就是考試考什麼，就做什麼題，同時由於考研數學的題量往往比較大的，所以我們需要一定的做題熟練度和準確度，而題的量就是為了提高我們的做題熟練度和準確度。當然，這一切都是在保證題的質的前提下，保證題的量。

提高階段。在這個階段，我們的複習任務是提高自己的綜合能力。所以説，在提高階段，我們做題的目的自然也是為了提高自己的綜合能力。那麼做什麼樣的題目可以提高我們的綜合能力，就是我們大家需要面對的問題。在這裏，我給大家的建議是做真題，因為真題的綜合性是比較大的。首先將真題進行分類，其次就是做二十年的真題，最後由於真題是寶貴的財富，所以我們一定要做的全，能多做盡量多做，在考試範圍相同的情況下，不管是數一、數二、數三，大家都應該去做。

衝刺模考階段。在這個階段，我們的複習任務是提早進入考試狀態。所以説，在整個衝刺模考階段，我們做題的目的也應該是讓我提前進入考試狀態。在這個階段，我給大家的建議是做近十年的真題(整套做題，不再是分類去做)和五套模擬題，共十五套題目，一個月的時間。這就是説，我們每兩天做一套題目，一天做題，一天總結。由於這個階段我們的任務是提前進入考試狀態，所以在衝刺模考階段，我們一定要注意做題的形式。我給大家的建議是每天早上八點半開始做題，做到十一點十五(因為數學是每年的早上八點半開考，十一點結束，我們需要留出十五分鐘的機動時間)，卡時間做題。