奧數專項習題精選

1、筆

商店有水彩筆和鉛筆一共163支，如果水彩筆拿走19支後，水彩筆的支數就正好是鉛筆的5倍．原有水彩筆和鉛筆各多少支？

解答：原有水彩筆139支，鉛筆24支。

分析：水彩筆拿走19支後，正好是鉛筆數量的5倍．此時水彩筆和鉛筆的總數也應減少19支，列式成163-19=144 (支)，且正好是鉛筆支數的1+5=6 倍．鉛筆有：144÷6=24 (支)，水彩筆有：24×5+19=139 (支)．

2、植樹問題

一塊長方形地，長為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距6米，四個角上各有一棵，共植樹多少棵？

解答：共植樹30棵。

分析：長方形的周長為：（60+30）×2＝180 (米)，株距為6米，封閉圖形，根據公式，共植樹180÷6＝3 (棵).

3、平均數問題

南南、北北兩個人的平均年齡是11歲，東東、南南兩個人的平均年齡是15歲，那麼北北比東東小几歲？

解答：北北比東東小8歲。

分析：南南、北北的年齡和是：11×2＝ 22（歲），東東、南南的年齡和是：15 ×2＝30（歲），所以北北、東東的年齡差為：33-22＝8 （歲）．

4、最值的差

由0、2、5、7、9寫成的沒有重複數字的四位數中，能被 5整除的最大數與最小數的差是多少？

解答：差為7675.

分析：能被5整除的最大四位數是9750，能被5整除的最小四位數是20xx，則差是7675．

能被5整除的數的個位數為0或5。組成一個新的數時，高位上的數越大，則該數越大，反之亦然。

一、按規律填數。

1）64，48，40，36，34，（ ）

2）8，15，10，13，12，11，（ ）

3）1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）

4）2、4、5、10、11、（ ）、（ ）

5）5，9，13，17，21，（ ），（ ）

二、等差數列

1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數？

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2.求1至100內所有不能被5或9整除的.整數和

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3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行後，相鄰兩個數的差都是5，那麼，第1個數與第6個數分別是多少？

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4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等於此組中所有數的個數，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5組中所有數的和_________。

5.將自然數如下排列，

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 14 17 …

4 9 13 18 …

10 12 …

11 …

…

在這樣的排列下，數字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，問：1993排在第幾行第幾列？

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三、 平均數問題

1.已知9個數的平均數是72，去掉一個數後，餘下的數平均數為78，去掉的數是______ .

2.某班有40名學生，期中數學考試，有兩名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學補考各得99分，這個班級會考平均分是_______ .

3.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元？

4.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其餘下的三個數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個數。23，26，30，33 。 A、B、C、D 4個數的平均數是多少？

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5 A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其餘3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個數的和是_______。

四、加減乘除的簡便運算

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……20xx-1975-1976-……-1999=（ ）

3）26×99 =（ ）

4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）

5）（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

1．（3分）一隻船在河中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時行8千米，順水航行50千米需用 _________ 小時．

2．（3分）某船在靜水中的速度是每小時13.5千米，水流速度是每小時3.5千米，逆水而行的速度是每小時 _________ 千米．

3．（3分）某船的航行速度是每小時10千米，水流速度是每小時 _________ 千米，逆水上行5小時行40千米．

4．（3分）一隻每小時航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時7千米，那麼這隻船行140千米需 _________ 小時（順水而行）．

5．（3分）一艘輪船在靜水中的速度是每小時15公里，它逆水航行11小時走了88公里，這艘船返回需 _________ 小時．

1.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒;如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那麼他拿多少後，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什麼顏色的?

考點：奇偶性問題.

分析：因為李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裏只剩下一個棋子.如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個.否則甲盒子中的黑子數不變.也就是説，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數.由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數.所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裏剩下的一個棋子應該是黑子.

解答：

解;他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，

180+181-1=360(次)

所以拿360次後，甲盒裏只剩下一個棋子;

李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數，

由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數，

則甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，

所以甲盒裏剩下的一個棋子應該是黑子.

答：這個棋子是黑色.

點評：完成本題的關健是明確“李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數”，然後再據數的奇偶性進行解答就行了.

現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對於這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。特此為大家準備了“奧數應用題練習及解析：盈不足問題”。

1.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?

考點：盈虧問題.1923992

分析：最後剩下12棵，不夠分了，可知，學生數應大於12，再拿來8棵正好平均分完(每人10棵)由於8<12，所以可知學生數應為：12+8=20(人);又再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵，由此可得樹苗應為10×20﹣8=192(棵).

解答：解：人數為：12+8=20(人);

樹苗的棵數為：10×20﹣8=192(棵).

答：參加栽樹的學生有20人，這批樹苗共192棵.

點評：這是一個盈餘問題，主要是先根據餘下的樹苗及需要補進的樹苗求出人數是多少就好解答了.

2.小春讀一本小説，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最後一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最後一天應讀多少頁才按規定時間讀完?

考點：盈虧問題.1923992

分析：因為書的總頁數不變，若設規定x天讀完，書的頁數為35×(x+1)和40x﹣5;據此可列式計算.

解答：解：設規定x天讀完，

35×(x+1)=40x﹣5，

35x+35=40x﹣5，

5x=40，

x=8;

書的總頁數為：40x﹣5=40×8﹣5=315(頁);

最後一天應讀：315﹣(8﹣1)×39

=315﹣273

=42(頁);

答：最後一天應讀42頁才按規定時間讀完.

點評：此題依據書的頁數不變，列方程即可解決.

3.一隻青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?

考點：盈虧問題.1923992

分析：兩種情況每天跳的米數相差5﹣3=2米，跳的距離相差(3×2+5×2)=16米，進而得出原定時間為：16÷2=8天，進而根據“若每天跳3米，則比原定時間遲2天”，用3×(8+2)計算即可井口到井底的深度.

解答：解：(3×2+5×2)÷(5﹣3)，

=16÷2，

=8(天)，

(8+2)×3=30(米);

答：井口到井底有30米.

點評：解答此題應根據盈虧問題解法求出原定時間，進而根據題意，進行解答得出結論.

4.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?

考點：盈虧問題.1923992

分析：由題意得：若每天加工250個，則比原定計劃遲2天，即還有250×2=500個零件沒有做;每天多做(300﹣250)=50個，正好按原定時間完成，則原定計劃用500÷50=10天;進而根據“工效×工作時間=工作總量”進行解答即可.

解答：解：(250×2)÷(300﹣250)=10(天)，

10×300=3000(個);

或250×(10+2)=3000(個);

答：求這批零件共有3000個.

點評：解答此題應認真分析題中的數量間的關係，進而根據工作總量、工作效率和工作時間的關係進行解答即可.

有A，B，C三個數，A加B等於252，B加C等於197，C加A等於149，求這三個數.

解：

從B+C=197與A+C=149，就知道B與A的差是197-149，題目又告訴我們，B與A之和是252.因此

B=(252+197-149)÷2=150，

A=252-150=102，

C=149-102=47.

答：A，B，C三數分別是102，150，47.

注：還有一種更簡單的方法

(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).

上面式子説明，三數相加再除以2，就是三數之和.

A+B+C=(252+197+149)÷2=299.因此

C=299-252=47，

B=299-149=150，

A=299-197=102.

1n是正整數，3n+1是完全平方數，證明：n+l是3個完全平方數之和.

2.一個正整數，如果加上100是一個平方數，如果加上168，則是另一個平方數，求這個正整數.

3一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為"智慧數"，比如16=52﹣32，16就是一個"智慧數".在正整數中從1開始數起，試問第1998個"智慧數"是哪個數?並請你説明理由.

1、把50分拆成10個素數之和，要求其中最大的素數儘可能大，那麼這個最大的素數是幾?

2、把17分拆成若干個互不相等的質數之和，這些質數的連乘積最大是多少?

3、一個自然數，可以分拆成9個連續自然數之和，也可以分拆成10個連續自然數之和，還可以分拆成11個連續自然數之和。這個自然數最小是幾?

4、100這個數最多能寫成多少個不同的自然數之和?

5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?