奧數競賽幾何題的特殊解法

一、等量代換法

例1如圖1，已知三角形ABC的面積為56平方釐米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。

分析從所給的條件來看，不知道△ADE任何一條邊及其所對應的高，因此很難直接求出△ADE的面積。只能從已知面積的部分與所求圖形面積之間的關係來着手分析。由題意可知四邊形DEFC為平行四邊形，所以連接E、C點，△DEC的面積為平行四邊形面積的一半。根據同底等高的三角形面積相等，可知△AED與△DEC的面積相等，而△DEC的面積等於平行四邊形面積的一半，因此，△ADE的面積也等於平行四邊形面積的一半。問題即可解決。

列式：56÷2÷2=14(平方釐米)

二、轉化法

例2如圖2，四邊形ABCD為長方形，BC=15釐米，CD=8釐米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方釐米，求DE的長。(第三屆國小生數學報競賽決賽題)

分析把三角形ABF和三角形DEF分別加上四邊形BCDF，那麼它們分別轉化成長方形ABCD和三角形BCE。根據三角形ABF比三角形DEF的面積大30平方釐米，把它們分別加上四邊形BCDF後，即轉化成長方形ABCD比三角形BCF的面積大30平方釐米。先求出三角形BCE的面積，根據三角形的面積和BC的長度，求出CE的.長度，DE的長度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方釐米)

三、假設法

例3圖3中長方形的面積為35平方釐米，左邊直角三角形的面積為5平方釐米，右上角三角形的面積為7平方釐米，那麼中間三角形(陰影部分)的面積是____平方釐米。(1996年國小數學奧林匹克競賽初賽B卷題)

分析因為長方形的面積為35平方釐米，不妨假設AB=5釐米，AD=7釐米，因為S△ABE=5平方釐米，所以BE=5×2÷5=2釐米，EC=7-2=5釐米，同理：DF=7×2÷5=2釐米，CF=5-2=3釐米，那麼S△ECF=5×3÷2=7.5釐米，陰影部分面積即可求出。列式：35-(7+5+7.5)=15.5(平方釐米)

四、巧用性質

例4如圖4，三角形ABC是直角三角形，已知陰影(Ⅰ)的面積比陰影(Ⅱ)的面積小23平方釐米，BC的長度是多少?(π=3.14)(北京市第三屆迎春杯數學競賽試題)

分析此題初看似乎無法解答，因為陰影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不規則圖形，但仔細觀察，不難看出，陰影(Ⅰ)是半圓的一部分，陰影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根據“差不變的性質”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分別加(Ⅲ)，分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角