高一暑假作業：數學試題

一、選擇題

1.T1=，T2=，T3=，則下列關係式正確的是()

A.T1，

即T2bd

C. dba

【解析】 由冪函數的圖象及性質可知a0，b1,0ca.故選D.

【答案】 D

3.設α∈{-1,1，，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為()

A.1,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數.故選A.

【答案】 A

4.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為()

A.16 B.2

C. D.

【解析】 設f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.

【答案】 C

二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，則n=________.

【解析】 ∵--，且nn，

∴y=xn在(-∞，0)上為減函數.

又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2

6.設f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數，則m=________，如果f(x)是反比例函數，則m=________，如果f(x)是冪函數，則m=________.

【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，

若f(x)是正比例函數，則∴m=±;

若f(x)是反比例函數，則即∴m=-1;

若f(x)是冪函數，則m-1=1，∴m=2.

【答案】 ± -1 2

三、解答題

7.已知f(x)=，

(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性並證明;

(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.

【解析】 函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.

∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).

∴函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.

(2)由(1)知，f(x)的.單調減區間為(0，+∞)，∴函數f(x)在[1，+∞)上是減函數，

∴函數f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.

8.已知冪函數y=xp-3(p∈N*)的圖象關於y軸對稱，且在

(0，+∞)上是減函數，求滿足(a-1)(3+2a)的a的取值範圍.

【解析】 ∵函數y=xp-3在(0，+∞)上是減函數，

∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.

∵函數y=xp-3的圖象關於y軸對稱，

∴p-3是偶數，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)

∵函數y=x在(-∞，+∞)上是增函數，

∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.

∴所求a的取值範圍是(-4，+∞).