學會這些輔助線 數學so easy學習技巧

　　中點、中線段、延長線、平行線

如遇條件中有中點，中線、中位線等，那麼過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等於中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目的。

　　垂線、分角線、翻轉全等連

如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，並藉助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。

　　邊邊若相等，旋轉做實驗

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然後把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉兩種。

　　造角、平、相似、和、積、差、商見

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。在製造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等於已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”託列米定理和梅葉勞定理的`證明輔助線分別是造角和平移的代表)

　　兩圓若相交，連心公共弦

如果條件中出現兩圓相交，那麼輔助線往往是連心線或公共弦。

　　兩圓相切、離，連心，公切線

如條件中出現兩圓相切(外切，內切)，或相離(內含、外離)，那麼，輔助線往往是連心線或內外公切線。

　　切線連直徑，直角與半圓

如果條件中出現圓的切線，那麼輔助線是過切點的直徑或半徑使出現直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那麼輔助線是過直徑(或半徑)端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。如果條件中有直角三角形，那麼作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那麼在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。

　　弧、弦、弦心距；平行、等距、弦

如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內角和圓外角也存在因果關係互相聯想作輔助線。

　　面積找底高，多邊變三邊

如遇求面積，(在條件和結論中出現線段的平方、乘積，仍可視為求面積)，往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。另外，我國明清數學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數為“面積找底高，多邊變三邊”。