消元數學思想教學設計

　　目標:

1.會用代入法解二元一次方程組.

2.初步體會解二元一次方程組的基本思想――消元.

3.通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神.

　　重點：

用代入消元法解二元一次方程組.

　　難點：

探索如何用代入法將二元轉化為一元的消元過程.

　　教學過程：

　　複習提問：

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那麼這個隊勝負場數分別是多少?

解：設這個隊勝x場，根據題意得

解得

x=18

則 20-x=2

答：這個隊勝18場，負2場.

新課：

在上述問題中，我們可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組，設勝的場數是x，負的場數是y，

x+y=20

2x+y=38

那麼怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係?可以發現，二元一次方程組中第1個方程x+y=20説明y=20-x，將第2個方程

2x+y=38的'y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程 .

二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數，然後再設法求另一未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.

　　歸納：

上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

例1 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：

(1)2x-y=3(2)3x+y-1=0

例2 用代入法解方程組

x-y=3 ①

3x-8y=14②

例3 根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量比(按瓶計算)為2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶?

用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

(1)從方程組中選取一個係數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.

(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.

(3)解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.

(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.

　　課堂練習：

教科書第107頁2、3、4題

　　作業：

教科書第111頁第1題

第112頁第2題