2017九年級數學上期中試卷
快要到2017九年級數學期會考試了，做好每一張數學試卷的練習，會讓你在考場中如魚得水。以下是小編為你整理的2017九年級數學上期中試卷，希望對大家有幫助!
一、仔細選一選(共40分，每小題4分，不做或做錯沒分喲)
1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.將正六邊形繞其對稱中心旋轉後，恰好能與原來的正六邊形重合，那麼旋轉的角度至少是 ( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
3.已知x=2是關於x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.2
4.關於x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，則( )
A.a≠1 B.a>1 C.a≠0 D.a≠±1
5.用配方法解下列方程，其中應在兩邊都加上16的是( )
A.x2﹣4x+2=0 B.2x2﹣8x+3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2+4x=2
6.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)的根是( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0
7.用直接開平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正確的是( )
A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2
8.把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關係式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6
9.某科普網站從2009年10月1日起，連續登載新中國成立60週年來我國科技成果展，該網站的瀏覽量猛增.已知2009年10月份該網站的瀏覽量為80萬人次，第四季度總瀏覽量為350萬人次，如果瀏覽量平均每月增長率為x，則應列方程為( )
A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350
10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )
>0，c>0 >0，c<0 <0，c>0 <0，c<0
二、認真填一填(24分，每小題3分)
11.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化為一般形式為 .
12.若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則x1+x2的值 .
13.二次函數y=x2﹣2x+1的對稱軸方程是 .
14.某三角形的邊長都滿足方程x2﹣5x+6=0，則此三角形的周長是 .
15.若將二次函數y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式，則y= .
16.若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交於A，B兩點，則AB的長為 .
17.點A(﹣3，m)和點B(n，2)關於原點對稱，則m+n= .
18.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於C點，且△ABC是直角三角形，請寫出符合要求的一個二次函數的解析式： .
三、解答題
19.已知在平面直角座標系中，Rt△ABC的位置如圖所示(方格小正方形的邊長為1).
(1)把△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得△A1B1C1，A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1.請畫出△A1B1C1，並直接寫出點A1、B1、C1的座標：A1 ，B1 ，C1 ;
(2)線段AB、A1B1的中點分別為M、N，則△OMN的面積為 平方單位.
20.解方程：x2﹣4x﹣4=0.(用配方法解答)
21.解方程：7x2+2x﹣ =2x﹣2x2+ .
22.二次函數的圖象經過A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三點：
(1)求這個函數的解析式;
(2)求函數圖頂點的座標;
(3)求拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積.
23.已知關於x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個實數根.
(1)求k的取值範圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數時，求此時方程的根.
24.如圖，九年級學生要設計一幅幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有寬度相等的一橫兩豎的彩條.如果要使彩條所佔的面積是圖案的一半.求彩條的寬度.
25.某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那麼每月可售出500個，根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10個.
(1)設銷售單價提高x元(x為正整數)，寫出每月銷售量y(個)與x(元)之間的函數關係式;
(2)假設這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數關係式，並通過配方討論，當銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元?
2017九年級數學上期中試卷答案與解析一、仔細選一選(共40分，每小題4分，不做或做錯沒分喲)
1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
C、既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
故選：C.
2.將正六邊形繞其對稱中心旋轉後，恰好能與原來的正六邊形重合，那麼旋轉的角度至少是 ( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
【考點】旋轉對稱圖形.
【分析】正六邊形可以被經過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉的角度即可確定.
【解答】解：正六邊形可以被經過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉至少360÷6=60度，能夠與本身重合.
故選：B.
3.已知x=2是關於x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.2
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值.
【解答】解：∵x=2是方程的解，
∴4﹣2﹣2a=0
∴a=1.
故本題選C.
4.關於x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，則( )
A.a≠1 B.a>1 C.a≠0 D.a≠±1
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】本題根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：
(1)未知數的最高次數是2;
(2)二次項係數不為0.
由這兩個條件得到相應的關係式，再求解即可.
【解答】解：根據題意得：a2﹣1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1.
故選D.
5.用配方法解下列方程，其中應在兩邊都加上16的是( )
A.x2﹣4x+2=0 B.2x2﹣8x+3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2+4x=2
【考點】解一元二次方程﹣配方法.
【分析】首先進行移項，二次項係數化為1，再在方程左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方，即可變形為左邊是完全平方式，右邊是常數的形式.
【解答】解：A、∵x2﹣4x+2=0
∴x2﹣4x=﹣2
∴x2﹣4x+4=﹣2+4
B、∵2x2﹣8x+3=0
∴2x2﹣8x=﹣3
∴x2﹣4x=﹣
∴x2﹣4x+4=﹣ +4
C、∵x2﹣8x=2
∴x2﹣8x+16=2+16
D、∵x2+4x=2
∴x2+4x+4=2+4
故選C.
6.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)的根是( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】此題用因式分解法比較簡單，先移項，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解.
【解答】解：原方程移項得，
x(x﹣1)﹣(x﹣1)(2x+1)=0，
∴(x﹣1)(x﹣2x﹣1)=0，
⇒(x﹣1)=0或(x﹣2x﹣1)=0，
解得：x1=1，x2=﹣1.
故選C.
7.用直接開平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正確的是( )
A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2
【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.
【分析】一元二次方程(2x﹣1)2=x2，表示兩個式子的平方相等，因而這兩個數相等或互為相反數，據此即可把方程轉化為兩個一元一次方程，即可求解.
【解答】解：開方得2x﹣1=±x，
故選C.
8.把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關係式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】拋物線平移不改變a的值.
【解答】解：原拋物線的頂點座標為(1，3)，向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點座標為(﹣1，6).可設新拋物線的解析式為：y=﹣2(x﹣h)2+k，代入得：y=﹣2(x+1)2+6.故選C.
9.某科普網站從2009年10月1日起，連續登載新中國成立60週年來我國科技成果展，該網站的瀏覽量猛增.已知2009年10月份該網站的瀏覽量為80萬人次，第四季度總瀏覽量為350萬人次，如果瀏覽量平均每月增長率為x，則應列方程為( )
A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】如果每月的增長率都為x，根據2007年10月份該網站的瀏覽量為80萬人次，第四季度總瀏覽量為350萬人次，根據第四季度為10月，11月，12月，可列出方程.
【解答】解：設每月的增長率都為x，
80+80(1+x)+80(1+x)2=350，
即：80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
故選：B.
10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )
>0，c>0 >0，c<0 <0，c>0 <0，c<0
【考點】二次函數圖象與係數的關係.
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸在y軸右側，進而對所得結論進行判斷.
【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點在正半軸，
∴a<0，b>0，c>0，
∴ab<0，
故選C.
二、認真填一填(24分，每小題3分)
11.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化為一般形式為 2x2+2x﹣4=0 .
【考點】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)的a、b、c分別是二次項係數、一次項係數、常數項.
【解答】解：移項、合併同類項，得
2x2+2x﹣4=0，
故答案為：2x2+2x﹣4=0.
12.若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則x1+x2的值 6 .
【考點】根與係數的關係.
【分析】根據根與係數的關係即可得出x1+x2=﹣ =6，此題得解.
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的兩根，
∴x1+x2=6.
故答案為：6.
13.二次函數y=x2﹣2x+1的對稱軸方程是 x=1 .
【考點】二次函數的性質.
【分析】利用公式法可求二次函數y=x2﹣2x+1的對稱軸.也可用配方法.
【解答】解：∵﹣ =﹣ =1
∴x=1.
14.某三角形的邊長都滿足方程x2﹣5x+6=0，則此三角形的周長是 6或7或8或9 .
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法;三角形三邊關係.
【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0求出方程的解，然後結合三角形三邊的關係就可以求出三角形的周長.
【解答】解：∵x2﹣5x+6=0，
∴x1=2，x2=3，
∵三角形的邊長都滿足方程x2﹣5x+6=0，
∴三角形的三邊長可以為
①2、2、3，∴周長為2+2+3=7;
②2、3、3，∴周長為2+3+3=8;
③2、2、2，∴周長為2+2+2=6;
④3、3、3，∴周長為3+3+3=9.
此三角形的周長是6或7或8或9.
15.若將二次函數y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式，則y= (x﹣1)2+2 .
【考點】二次函數的三種形式.
【分析】利用配方法先提出二次項係數，在加上一次項係數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式.
【解答】解：y=x2﹣2x+3=(x2﹣2x+1)+2=(x﹣1)2+2
故本題答案為：y=(x﹣1)2+2.
16.若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交於A，B兩點，則AB的長為 4 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】先求出二次函數與x軸的2個交點座標，然後再求出2點之間的距離.
【解答】解：二次函數y=x2﹣2x﹣3與x軸交點A、B的橫座標為一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，求得x1=﹣1，x2=3，
則AB=|x2﹣x1|=4.
17.點A(﹣3，m)和點B(n，2)關於原點對稱，則m+n= 1 .
【考點】關於原點對稱的'點的座標.
【分析】根據兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反，可得出m、n的值，代入可得出代數式的值.
【解答】解：∵點A(﹣3，m)和點B(n，2)關於原點對稱，
∴m=﹣2，n=3，
故m+n=3﹣2=1.
故答案為：1.
18.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於C點，且△ABC是直角三角形，請寫出符合要求的一個二次函數的解析式： y=﹣x2+1 .
【考點】拋物線與x軸的交點;待定係數法求二次函數解析式.
【分析】可以在y軸取一點，x軸上去兩點讓它們能組成直角三角形的三個頂點，再利用待定係數法解則可.
【解答】解：根據如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個是直角三角形，
所以可以取C(0，1)，A(﹣1，0)，B(1，0)三點，
設拋物線的表達式是y=ax2+1，拋物線過(1，0)，
所以a+1=0，a=﹣1.
拋物線是：y=﹣x2+1.
三、解答題
19.已知在平面直角座標系中，Rt△ABC的位置如圖所示(方格小正方形的邊長為1).
(1)把△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得△A1B1C1，A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1.請畫出△A1B1C1，並直接寫出點A1、B1、C1的座標：A1 (﹣5，1) ，B1 (﹣1，5) ，C1 (﹣1，1) ;
(2)線段AB、A1B1的中點分別為M、N，則△OMN的面積為 9 平方單位.
【考點】作圖﹣旋轉變換.
【分析】(1)已知了旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度，可先連接OA、OB、OC，分別按要求旋轉得到對應的點A1、A2、A3;再順次連接上述三點，即可得到所求作的三角形，然後根據三點的位置，來確定它們的座標;
(2)由圖可得到M、N的座標，此時發現MN∥x軸，因此以MN為底，M點(或N點)的縱座標為高，即可得到△A1B1C1的面積.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求;
由圖可知：A1(﹣5，1)、B1(﹣1，5)、C1(﹣1，1).
(2)由圖知：M(3，3)、N(﹣3，3);
∴△OMN的面積：S= ×6×3=9.
20.解方程：x2﹣4x﹣4=0.(用配方法解答)
【考點】解一元二次方程﹣配方法.
【分析】移項後兩邊配上一次項係數一半的平方後求解可得.
【解答】解：∵x2﹣4x=4，
∴x2﹣4x+4=4+4，即(x﹣2)2=8，
∴x﹣2=±2 ，
則x=2±2 .
21.解方程：7x2+2x﹣ =2x﹣2x2+ .
【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.
【分析】先把方程化為x2= ，然後利用直接開平方法解方程.
【解答】解：方程化為x2= ，
x=± ，
所以x1= ，x2=﹣ .
22.二次函數的圖象經過A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三點：
(1)求這個函數的解析式;
(2)求函數圖頂點的座標;
(3)求拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積.
【考點】拋物線與x軸的交點;待定係數法求二次函數解析式.
【分析】(1)根據待定係數法即可求出這個函數的解析式
(2)將拋物線的解析式即可求出頂點座標.
(3)求出拋物線與x軸、y軸的交點座標即可求出三角形的面積.
【解答】解：(1)設拋物線的解析式為y=a(x﹣h)2+k
∵B、C的縱座標都是﹣4，
∴B、C關於拋物線的對稱軸對稱，
∴拋物線的對稱軸為：x=1，
即h=1，
∴y=a(x﹣1)2+k，
將A(4，0)和B(0，﹣4)代入上式，
解得：
∴拋物線的解析式為：y= (x﹣1)2﹣
(2)由(1)可知：頂點座標為(1，﹣ )
(3)令y=0代入y= (x﹣1)2﹣ ，
∴拋物線與x軸的交點座標為：(4，0)或(﹣2，0)
∵拋物線與y軸的交點座標為：(0，﹣4)
∴拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積為： ×6×4=12
23.已知關於x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個實數根.
(1)求k的取值範圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數時，求此時方程的根.
【考點】根的判別式.
【分析】(1)根據關於x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不等的實數根，得出16﹣4k>0，即可求出k的取值範圍;
(2)先求出k的值，再代入方程x2﹣4x+k=0，求出x的值.
【解答】解：(1)∵關於x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不等的實數根，
∴△=b2﹣4ac=16﹣4k>0，
解得：k<4;
∴k的取值範圍是k<4;
(2)當k<4時的最大整數值是3，
則關於x的方程x2﹣4x+k=0是x2﹣4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3.
24.如圖，九年級學生要設計一幅幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有寬度相等的一橫兩豎的彩條.如果要使彩條所佔的面積是圖案的一半.求彩條的寬度.
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】假設圖案中的彩條被減去，剩餘的圖案就可以合併成一個長方形.為所以如果設彩條的x，那麼這個長方形的長為(30﹣2x)cm，寬為(20﹣x)cm.然後再根據彩條所佔的面積是原來圖案的一半，列出一元二次方程.
【解答】解：設彩條的寬為xcm，則有
(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，
解得x1=5，x2=30(捨去).
答：彩條寬5cm.
25.某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那麼每月可售出500個，根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10個.
(1)設銷售單價提高x元(x為正整數)，寫出每月銷售量y(個)與x(元)之間的函數關係式;
(2)假設這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數關係式，並通過配方討論，當銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元?
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)用原來的銷售量去掉隨着銷售單價提高而減少的銷售量就可得出函數關係式;
(2)根據銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積，建立二次函數，進一步用配方法解決求最大值問題.
【解答】解：(1)由題意得：y=500﹣10x.
(2)w=(50﹣40+x)
=5000+400x﹣10x2
=﹣10(x﹣20)2+9000
當x=20時，w有最大值，50+20=70，
即當銷售單價定為70元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為9000元.
