如何進行高三數學習題課的教學設計

三角函數的值域（最值）問題是學生感到困難的一個內容，求它們的方法多種多樣，一節課不可能一一列舉。這節課的主要目的是教會學生靈活選用代數與三角兩種工具解決問題，培養學生“轉化”及“數形結合”的數學思想，體現“三角變換”的工具性。雖然求函數的值域（最值）在《函數》單元已經複習過，但複習不等於重複，複習也不等於單純的解題訓練，而應該温故知新、温故求新。所以在課堂教學設計時考慮了以下原則：

1．強化“三基”的原則

“三基”是發展數學能力的基礎，是大學聯考重點考查的內容。1999年教育部頒發的《中學數學教學內容和教學要求的調整意見》已成為大學聯考命題的重要依據。考試説明明確指出，反對死記，注重對公式和定理的理解、運用，以減少考生因識記錯誤而導致解題錯誤的過失性失分，提高區分度和效度。所以在複習中，要培養學生掌握和應用文字語言、圖形語言和符號語言的能力，並能準確轉換這三種語言；培養學生清晰、簡明、合乎邏輯的書寫；培養學生合理選擇算理進行熟練而準確運算的能力……。因此，在該課我設計了學生口述解題思路、用實物投影展示學生課堂練習的解題過程、請幾位學生板書他們的解答等環節，加強對“三基”的'鞏固落實。

2．貫徹“雙主”的原則

在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的主導，複習資料（教材）是學習的依據。在學生、教師、資料（教材）這些對象中，應該以學生為主。學生有大腦、有手，教師不要代替學生思維，代替學生解題，而應該創造條件，給學生充分的時空和豐富的材料，使他們動手動腦，解習題、講見解、議問題、作總結，從中發展思維、增長知識、培養能力。要達到這個目標，教師的主導作用必須加強，使主導作用更趨智力化、概括化、合理化，並防止“主導=主講”，“主體=自學”的錯誤傾向，廢止“滿堂灌”的陳舊教法，以及無秩序、無調控的放羊似混亂課堂。因此，在該課設計中，我既考慮瞭如何放手讓學生進行個別交流、小組討論，有考慮瞭如何進行調控，使學生的活動有序開展，課堂生動活潑，有條不紊。

3．堅持精講精練的原則

數學複習教學重在培養能力，發展智力，教師必須把自己的課堂教學設計成培養學生能力、發展學生智力的“催化劑”。問題是數學的“心臟”，解題是能力的標誌。所以數學習題課要以解決問題為主要目標，突出“練”字。然而，“練”不等於是搞題海戰術，而是要練精選的、有代表性的習題。因為不加選擇的胡練一氣，只能使學生身心疲憊，對數學產生厭倦感。所以，在該課的設計中，我精選了兩個基礎練習題和兩個發散練習題，它們由淺入深，由易到難，彼此聯繫，互相滲透。採用講練結合，講以導練，精講精練的方式，教師只是在學生易錯、易漏、不嚴謹、欠規範等要害處加以啟發、指導、點撥，並及時作出評價，幫助學生認識各種思路的優劣，解法的長短，和學生一起探求最優解法，讓學生動腦、動手、動口，使學生在練習中，在老師的點撥中，在成功與失敗中，鞏固知識，提升能力。

4．培養髮散思維的原則

高三數學總複習既要全面，又要突出重點；既要加強基礎，又要提高能力、發展智力。在該課的設計中，我通過一題多變、一題多解、嘗試錯誤等形式，充分發揮題目的效益，培養學生綜合運用知識的能力，使學生練一題、學一法、會一類、通一片。我從選擇題1和填空題2出發，引申出發散思維題3、4，遵循了學生的認知規律，作到循序漸進。在解法上，從三角變換聯繫到代數式的運算，進而發散到與幾何知識和複數知識的聯繫。在要求上，立足通法，着眼於基礎，解決學生“無米之炊”的急所；尋求巧法，着眼於提高，使學生“錦上添花”；警示誤法，着眼於修正，給學生提供“反面教材”。

5．滲透數學思想方法的原則

數學思想方法是數學的精髓，是知識轉化為能力的橋樑，具有普遍的應用意義。在分析和解決問題時，它能指導我們揭示問題的本質，抓住解決問題的關鍵。因此，為了使學生的思維能力有序而科學的發展，必須在課堂教學中滲透重要的數學思想方法，使學生能站在理性的高度思考問題，培養良好的思維品質。在該課的選題上注意了互相聯繫，循序漸進，後面的問題可以通過數學變換轉化成前面的問題解決，滲透“轉化”的數學思想，培養學生化新為舊、化繁為簡、化難為易的能力；在問題的解決方法上，挖掘三角函數式（代數式）的幾何特徵，溝通代數與幾何的聯繫，滲透“數形結合”的數學思想，培養學生綜合解決問題的能力。

在總體上本節課採用類比的方法，運用演繹思維方式，從特殊問題引申到一般問題，培養學生的發散思維能力。