新課標讀後感
數學是什麼呢?對於這個問題，由於個體不同的知識背景，對數學的理解角度不同，就會有不同的回答。我們來看，《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》對數學本質採用了描述性的定義。“數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具”，“數學是人類文化的重要組成部分”，“從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型”，“ 是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程”， 《新課程標準》這種動態的數學觀,一方面為深刻認識數學的本質提供了新的視角, 它是對傳統數學觀的一種超越; 另一方面, 這些觀點從不同的側面反映了不同的數學觀。如果把數學理解成一種科學語言，那教師就會注重數學語言的形成和師生間的平等對話和交流;如果把認為數學是一種工具，那麼教學就會側重於對學習的記憶和訓練，或者將數學應用於解題和生活實際的問題中;如果是一種模型的數學觀，就會注重數學模型的發生、抽象過程;如果認為數學是一種文化，那教學就會把數學納入到廣闊的社會文化中去，讓學生理解數學的理性精神、創新內涵和思想方法。由此可見，不同的數學觀，會折射出不同的教學思想和行為，即決定了我們擁有怎樣的數學教學觀。不管我們對數學觀的瞭解深刻於否，它都在深深地影響着我們的教學行為。因此，作為國小數學教育工作一線的我們，很有必要了解數學觀。那麼，我們需要怎樣的數學觀來指導我們的教學實踐，我們如何建構這樣的數學觀呢?
一、動態、多元、發展的數學觀
在瞭解“我們需要怎樣的數學觀” 之前，先知道什麼叫做數學觀。對數學觀的定義中，我比較認同“做數學”的觀點。數學觀是人們在做數學的過程中形成的對“什麼是數學”問題以及數學的基本特徵的根本看法和認識。在這裏，數學觀的“主體”是不同對象的人，不管是數學家、教師或國小生等，只是他們對數學本質的理解不同，從而形成的數學觀的水平和層次上的差別。主體達成數學觀的認知過程是做數學，外部觀念的灌輸只是很少作用於主體的數學觀，不會在本質上對其造成影響。本定義強調的客體是數學本質的觀念，對於數學學習觀和數學教學觀是排斥在外的`。
我們沿着歷史的長河對不同時期的數學觀進行一番瀏覽。數學觀——從兩千三百多年前的畢達哥拉斯學派的神祕主義數學觀,到古典柏拉圖主義的“數學理念世界”數學觀、到現代柏拉圖主義的“先驗論”數學觀, 到近代數學基礎三大學派的邏輯主義、形式主義、直覺主義所形成的數學觀, 再到現代絕對主義數學觀、可誤主義數學觀、社會建構主義數學觀——一直體現着人們對數學本質認識的時代特徵。可以看出, 人類對數學本質漫長的認識歷程正是數學觀的不斷演進和發展的過程。
作為個體，一個人對數學觀的認識也應該是從模糊的，片面的到系統的，動態的一個過程。你很有可能就停留在這一緯度的某個中間點上。美國學者Emest 把數學觀分為三個層次：A. 工
具主義的數學觀, 把數學看作由一系列概念、公式、法則、定理、推理等構成的真理集合, 這些事實、法則和技巧並不相互關聯。 數學教學就是在解決問題中如何運用這些真理。B. 靜態的絕對主義的數學觀, 把數學看成是一種靜態的永恆不變的科學, 認為數學是一個精心組織起來的高度統一且十分嚴謹的邏輯體系。比如：上述的邏輯主義和形式主義的數學觀。C. 動態的易謬主義數學觀, 把數學看作一種處於探索發展過程中的知識,它一定包含有錯誤、嘗試改正與改進的過程。比如：上面的可誤主義數學觀、社會建構主義數學觀。
對於動態的數學觀，更符合科學的認識論和學生的認知發展特點。由於論述的角度不同，就會產生不同的動態的數學觀。首先，數學的可誤主義是對絕對主義的否定。可誤主義認為, 數學知識不是絕對真理，它沒有絕對有效性，即數學知識是可誤的、可糾的，它要不斷地接受更正。直覺與演繹都不足以簡單刻劃數學認識論的圖景，數學的完全可靠性是不可能的， 在數學的發展史上，歐氏幾何遇到非歐幾何的衝擊，出現了幾何的多樣性;傳統幾何又遇到分形幾何的挑戰……，這些都宣告了數學絕對真理性和確定性的最終喪失。但是,這裏需要指出的是“可誤主義雖然否定了數學推理的絕對真理性, 科學不能否認知識作為一個整體的可靠性。”
其次，從“經驗論”與“演繹論”二者結合的角度來看。擬經驗主義的數學觀，認為數學的本質不是純理性的邏輯推演,它是在經驗基礎上的一種歸納;數學知識是可誤的;數學是假設——推演的;強調數學非形式的重要性;突出數學知識的創造理論。
社會建構主義承認人類知識、規則和約定對數學真理的確定起着關鍵性作用, 它汲取了擬經驗主義與可誤主義的認識論, 即數學知識和概念是發展變化的思想。社會建構主義的核心是數學知識的生成。關於數學本質的認識,皮亞傑( G·Peauo) 指出,數學並非是關於物質對象的,而是關係到人類施加於物質對象之上的活動,即數學的根源不是對現實客體對象的分析綜合,而是人類主體的基本實踐活動。社會建構主義的數學觀認識數學是一種活動，數學知識是被創造的。
從問題解決的角度來看的數學的本質。問題解決的數學觀把數學看成是一個動態的，由問題推動而發展的學科。數學體現着人類發明與創造，它不是一個一成不變的成品，它的結果是開放的、可修正的，因而它必然處於不斷髮展變化之中。在解決問題的同時，更重要的是能提出和發現平常事物中的數學問題，發現問題更強調了主體的主動性的需求。
