六年級奧數同餘的解題規律知識
六年級奧數知識：同餘的解題規律
(1)一些不同的數除以一個相同的數可能會得到相同的餘數.如，除以5餘3的數有
5×1+3=8，
5×2+3=13，
5×3+3=18，
5×4+3=23，
…………
(2)一個相同的數除以一些不同的數，可能會有相同的餘數.如，389分別除以5、7和11會得到相同的餘數4.
389÷5=77……餘4，
389÷7=55……餘4，
389÷11=55……餘4.
由此，我們可以來討論下面的兩個問題.
某數被5除餘4，被7除也餘4，被11除還餘4.要求某數和某數最小是多少?讀者一定會想到有：
5×7×11+4=389，
5×7×11×2+4=774，
5×7×11×3+4=1159，
…………
答案有無數多個，但最小的只能是389.
現在，我們把這個問題上升到一般形式.
問題一某數分別除以a、b、c、……，都得到相同的餘數k.求某數最小是多少?聰明的讀者，能得出答案嗎?
需要請讀者注意的是，382、767、1152分別除以5、7和11所得的餘數2、4、8，雖然都不相同，但是都與相應的.除數相差同樣多.即
5-2=3，
7-4=3，
11-8=3.
於是，我們也可以提這樣的問題：
某數被5除餘2，被7除餘4，被11除餘8.問某數是多少和某數最小是多少?讀者一定會想到是
5×7×11×1-3=382，
5×7×11×2-3=767，
5×7×11×3-3=1152，
…………
答案有無數多個，但最小隻能是382.
這個問題的一般形式是：
問題二某數分別除以a、b、c、……得數相應的餘數分別是A、B、C、……，並且，這些餘數跟相應的除數都相差同樣多(也設為k)，即
a-A=b-B=c-C=……=k.求某數最小是多少?聰明的讀者，能得出答案嗎?
【規律】
某數分別除以a、b、c、……，都得到相同的餘數k.求某數最小是多少?答案是
[a，b，c，……]+k.
某數分別除以a、b、c、……，得到相應的餘數A、B、C、……，並且這些餘數跟相應的除數都相差同樣多(設為k)，即
a-A=b-B=c-C=……=k.求某數最小是多少?答案是
[a，b，c，……]-k.
【練習】
1.某數分別除以3、5和7，都有相同的餘數2.求某數最小是多少?(2除外)
2.某數被5、6、7除，都得到相同的餘數1.問某數在1000以內有哪幾個答案?
3.某數用5除餘3，用7除餘5，用9除餘7，用11除餘9.求某數最小是多少?
4.某數分別用5、7、9和11除，剛好都是差3才能整除.求某數最小是多少?
5.某數被2000除，餘1993;被1999除，餘1992;被1998除，餘1991.求某數最小是多少?
