探討如何實現數學教學中的“生態平衡”論文
摘 要：新課程標準正式頒佈以來，創設一種類似於自然界中生態系統的課堂教學環境，已成為課程改革的熱點問題。本文就生態教學論文發表如何實現數學教學中的“生態平衡”進行了探討。
關鍵詞：課堂教學； 生態平衡； 興趣； 範例； 問題； 情感
課堂教學是一個由教師、學生、教材、設施、環境等眾多複雜的因素構成的“生態系統”。因此，必須認真研究課堂教學諸因素的相互關係，強化諸因素之間的“互補”功能，克服“互耗”傾向，與自然生態系統相對應，課堂教學的“生態環境”也具有動態性、交互性和可持續發展的特點。
在該模式中，學生始終處於主體地位，教學內容、教具、課堂氛圍等都應服務於學生；教師是連接上述諸要素的橋樑。能否實現各要素間的優化組合關鍵在於教師的設計，具體來説，教師應在課堂教學的過程中做到以下幾點：
1、激發興趣，平衡動與靜
興趣是最好的教師，它能把人的生命力調動起來，成為學習過程中的助推器。但興趣不是天生的，它需要通過教師的引導、培養和保護才能形成和發展。所以，培養興趣是走向成功的第一步。要培養興趣，就必須找準激情點。古人云：“學起于思，思源於疑”，學生產生疑惑的原因都可以歸因於：現有的認知水平不能同化和順應所學習的新知識，出現了思維上和技術上的偏差，此時絕大多數學生會產生一種強烈的糾偏欲，一種主動參與尋求正確結論的心理需求。教師可以根據學生的這一心理需求，激發他們參與的熱情。
例如，求y=sin（π/4—x）的單調遞增區間，大部分學生採取設u=π/4—x，由—π/2+2kπ≤u≤2kπ+π/2可得—π/2+2kπ≤π/4—x≤2kπ+π/2，求得單調增區間為—π/4—2kπ≤x≤—2kπ，k∈Z。作出圖像發現這是單調減區間，這是什麼原因呢？讓學生自我糾錯，很快得出結果：因為u=π/4—x是減函數，求y=sinu的減區間才能得到y=sin（π/4—x）的增區間。
對於這種疑惑，教師不宜立即點破，否則會使課堂索然無味。久而久之學生也會對自己的能力產生懷疑。應該留出足夠的時間讓學生思考，促使學生的求知慾由潛伏狀態轉入激發狀態。也就是設法讓學生“動”起來，“靜”下去，再“動”起來，如此波浪式向前推進，使學生充分參與到課堂教學中去。老師如果能不失時機地加以表揚，讓學生感覺到：跳起來摘到的果子比從地上揀起來的好吃，學習的興趣就更濃了。
2、滾動範例，平衡教與學
“教”與“學”的平衡是課堂教學的核心。其中“學生學”是課堂教學的主旋律，“教師教”應處於輔助地位。俗話説“授人以魚不如授人以漁”。在教學的過程中經常會遇到新舊知識的結合，此時，教師要設法給學生造成暫時的失敗感和短時的焦慮感，讓學生的認知結構處於一種不平衡狀態，以利於激發其元認知體驗，從而調動一種潛在的能力去自主探索問題，分析思考中的失誤，養成對解題結果積極反思的習慣，在主動探求中提高學習的監控能力。
以高一數學為例：講到如何證明正弦定理時，同學們已具備了證明定理的能力，因為該定理的證明在九年級習題中已做過， 只是沒有冠名。因此，解決該問題的關鍵在於找準切入點。此題應先提示學生從分析定理中量的關係着手，由於前面的內容已做好了鋪墊，學生自然能夠想到“圓內接三角形中三個內角與外接圓半徑的關係”這一定理，問題也就迎刃而解了。教師可因勢利導讓學生證明餘弦定理，啟發學生建成平面直角座標系後，利用三角函數和兩點間距離公式來解決。為了培養學生多角度思考問題的能力，教師可以問他們有沒有證明正、餘弦定理的其它的方法。如果學生能想到教材中使用向量的方法，教師就能鬆了一口氣，因為學生正沿着老師所設置的軌道順利前進。在嘗試用多種方法證明出正、餘弦定理後，教師不妨大膽地讓學生自己運用正、餘弦定理推導出秦九韶—海倫公式，以便更好地增強學生的主體意識。
此例突出了數形結合的思想和向量的應用意識，在解決問題的同時，訓練了學生的思維能力。正所謂“橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同”，這種獨到的思維方式會帶來享受成功的巨大喜悦。值得一提的是：教師在具體實施的時候不要操之過急，要在控制難度的基礎上逐步滲透，幫助學生營造濃郁的研究氛圍，使“猶抱琵琶半遮面”的學生從幕後走到台前，充分地展示自己的智慧。
3、拓展問題，平衡內與外
數學課堂教學的“生態環境”與學生的課外活動有着密切的`關係。課堂內講練要適度配合，課堂外教師要指導學生如何加強練習，從而使知識在訓練中獲得，能力在訓練中提高，技巧在訓練中掌握，智力在訓練中發展。此時應注意“傳道、授業、解惑”是教師的基本職責，如果沒有教師適當時機深入淺出地引導和總結，學生的智力操作就難以深入下去，教學就會流於表面熱熱鬧鬧，實際上淺嘗輒止。
講解那些經典習題時，應留有較多的拓展空間，讓學生在一題多解的訓練中自主構建知識網絡，培養多角度探索的思維品質。
例如：對於正弦定理可啟發學生用向量相等加以證明。
分析：建立平面直角座標系，如右圖在△ABC中，|CA→|=b，|BC→|=a，|AB→|=c，過點O作=OA′→=BA→，
所以 （bcosC—a，bsinC）=（—ccosB，csinB）即有 bsinC=csinB，a=bcosC+ccosB
同理可得 asinB=bsinA，csinA=asinC； b=acosC+ccosA， c=acosB+bcosA
上述方法既證明了正弦定理，又可得到三個“副產品”。對於一題多解重在啟發，千萬不能越俎代庖，在學生還沒有深入探究時就將結果和盤托出，這樣做的後果勢必使學生剛剛展開的思維翅膀又重合攏。
4、融會情感，平衡情與理
數學定理、定義、規律方法等來自於實踐又廣泛應用於實踐之中，不能把數學教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓練，應讓學生感受數學的樂趣，體驗數學美，喚回失落的好奇心。這就要求：課堂教學要加大容量，為學生創建應用的實踐空間；學習數學文化，注重數學的人文價值；介紹數學發展的歷史、應用和趨勢，突出數學的社會需要，弘揚數學家的創新精神，體現數學的美學價值。
若使情感滲透課堂教學的全過程，加深學生對數學這門學科的理解，教師就不能用自己的精彩演講代替學生的獨立思考，而應該把探索過程留給學生。數學美是理性的美，內藴深邃的美。要真正領悟數學美的真諦，就必須通過“抽象、枯燥”的符號、公式及定理等，洞察其內部豐富的理性世界，認識到數學與客觀世界的和諧統一。因此，數學教師要幫助學生形成正確的數學觀，使之成為正確的世界觀的重要組成部分。
現代教育的理念是素質教育，其目標是實現學生各個方面的和諧發展。而作為德育、智育、美育並舉的數學課，課堂教學中的“生態平衡”追求的正是一種和諧。就課堂教學的“生態”而言，平衡總是相對的，不平衡才是絕對的，課堂教學的調控總是由不平衡到平衡，而後產生的新不平衡，再到新的平衡，如此循環往復，逐步優化課堂教學，從而把我們的思想、認識不斷推向新的高度。
參考文獻
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