七年級下冊數學第四單元的知識點

一、目標與要求

1.認識三角形，瞭解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。

2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關係。

3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。

4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。

5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。

　二、重點

三角形內角和定理;

對三角形有關概念的瞭解，能用符號語言表示三條形。

　　三、難點

三角形內角和定理的推理的過程;

在具體的圖形中不重複，且不遺漏地識別所有三角形;

用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形。

三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的`角平分線。

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180

推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘;

推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;

推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的內角和是外角和的一半。

三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360。

多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)180

多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等於n180-(n-2)180=360

(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n180

多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。