國中數學知識在物理中的應用

數學是物理學的語言和工具，概括物理現象、形成物理概念、整理實驗數據、進行數據分析、建立物理定律、圖像展示物理規律等都離不開數學知識，國中物理學中凡是有公式的應用地方必涉及數學知識應用。而學習數學知識的價值在國中物理中得到了充分的體現，現舉例説明如下：

　　一、不等式知識應用

根據一定條件判斷凸透鏡焦距的取值範圍，對於初中學生來説的確有困難，運用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。

例：某同學將一物體放在距凸透鏡16cm處時，在光屏上得到一個縮小的像，當物體距透鏡10cm時，在光屏上得到一個放大的像，試問凸透鏡的焦距的取值範圍。

分析：根據凸透鏡成像規律，首先要求學生由所給成像的性質找到對應的物距與焦距的關係，成放大實像時，f＜u＜2f，成縮小實像時，u＞2f，再將已知條件代入上述關係式可得：

解不等式組，得到5cm＜f＜8cm

答案：5cm＜f＜8cm

應用不等式（組）的知識還可以解決求極之類問題，有興趣的同學可以進行深研。

　　二、比例知識應用

在求解有關比還是倍數關係的習題中，依據物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍數等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關係，再利用比例性質來計算未知量的方法。

例：甲、乙兩物體質量之比為1∶2，當它們降低相同温度時，放出熱量之比為2∶1，則組成兩物質的材料甲的比熱是乙的多少倍？（乙的比熱是甲的幾分之幾？）

常用解法1：分別用腳標1和2表示甲和乙的物理量，則

即甲物質的比熱是乙物質的4倍（或乙物質的比熱是甲的1/4）

常用解法2：分別用腳標1和2表示甲、乙兩物體的物理量，則：

即c1=4c2。因此甲物體的比熱應是乙物體的.4倍（或乙物體比熱是甲物體的1/4）

此類習題在有物理計算公式地方均出現，有興趣的同學可以自己發現。

　三、圖象知識應用

在物理中常採用圖象法，把物理現象與物理知識之間的關係表示出來，如物態變化一章節中採用温度—時間圖象表達物態變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡潔和概括力強的獨特優點，它能將物理情景、物理過程、物理狀態以直觀的方式呈現在我們面前。對於圖象，一是我們要弄清圖象中各部分的物理意義：“線”：表示一個特定的物理量；“線段”：表示一個物理過程；“點”：表示一個物理狀態；“面”：可能表示一個物理量圖象中各部分的物理意義。二是用圖象法解題的一般步驟是：（1）看清圖象中橫座標、縱座標所表示的物理量；（2）弄清座標上的分度值；（3）明確圖象所表達的物理意義，利用圖象的交點座標、截距交點和圖象與座標所包圍的面積等，進行分析、推理、判斷和計算；（4）根據圖象對題目中進行數據計算或者做判斷性結論。

例1：如下圖甲中所示的電路中，R1為滑動變阻器，R0、R2均為定值電阻，電源兩端電壓保持不變，改變滑動變阻器R1的滑片位置，兩電壓表的示數隨電流的變化的圖線分別畫在圖中乙所示的座標中，要根據以上條件可知電阻R0的阻值為——Ω。

分析：滑片在最右端時→R1接入的電阻最大→R=R0+R1+R2最大→I=U/R最小對應着橫軸的電流I=1A表的示數：U2=IR2最小，對應乙圖A點U2=1V 表的示數：U1=U-IR0最大，對應乙圖C點U1=10V。當滑片向左端滑動時，R1變小，R變小，I變大，U2變大，U1變小。當滑片在最左端時，R1=0，示數相同。R最小，電路中的電流最大，對應着圖中的B點。讀出圖中特殊點的數據。

解：R0、R1、R2是串聯；

由圖可知：I1=1A 表的示數為10V

U=10V+1A×R0（1）

由圖可知I2=4A 表的示數為4V

U=4v+4A×R0（2）

聯立（1）（2）解之得：

U=12V R0=2Ω

例2：如下圖所示，表示A、B、C三種物質的質量跟體積的關係，由圖可知

A. pA＞pB＞pC，且pA＞p水

B. pA＞pB＞pC，且pA＜p水

C. pC＞pB＞pA，且pA＞p水

D. pC＞pB＞pA，且pA＜p水

本題目答案：D

實際上，在物理學中力學、光學、電學、熱學中都大量涉及到數形結合習題。

綜上可見，國中物理解題中應用到許多數學知識，國中物理與數學知識的銜接問題處理得好，就能充分發揮數學在國中物理學習中的作用，學生就能儘快地適應物理的學習，提高學習物理的興趣，增強學好物理的信心，從而更高效、更順利地學習物理。