淺析數學知識在地理中的應用
淺析數學知識在地理教學中的應用
第一、用數學知識説明地理概念
1、用數學公式説明地理概念
這種方式往往在反映有關面積、距離間的分佈與變化或個別與總量、部分與全體的關係的概念講解中應用。如：比例尺用數學公式可表達為：比例尺=圖上距離/實際距離。在出示公式之後應用數學知識説明：
(1)比例尺的計算法則：計算中單位要統一，一般以釐米為單位；計算結果一般圖上距離為一釐米，實際距離保留到整數。
(2)比例尺大小的比較：實際上就是進行分數的比較：在分子相同的情況下，分母越大分數越小，即比例尺越小。(3)比例尺與圖形的關係：比例尺越小，所代表的實際距離越長，圖幅所表示的面積越大，反映的地理事物越簡略；反之，則相反。這樣的表達方式不僅非常直觀簡明地説明了有關比例尺的計算與大小，還讓學生理解了比例尺的有關特徵。與此相似的應用還包括人口密度、森林覆蓋率等概念的教學。這樣，通過數學知識的應用，在加強理解的基礎上，用靈活應用代替了死記硬背，實現了改善教學效果與減輕學習負擔的雙重目的。
2、用數學圖形説明地理概念
(1)用統計圖表説明反映比例關係的有關概念。如構成概念，就可先出示扇形統計圖，然後由圖形説明構成即某地理事物各個組成部分所佔的百分比，其總量為1。並由此擴展到與其有關的同類概念，如地球大氣的組成、地殼的物質組成、能源消費構成、農業產值構成、工業產值構成、產業構成、人口構成等，形象地説明了各組成部分間的相對比例關係。再擴展到相似的概念，如我國水能藴藏量的地區分佈構成、世界石油主要分佈區的儲量構成、主要石油產區的產量構成等，用圖形形象地從局部與整體的角度説明了某一地理事物大致的空間分佈。數學圖形與地理語言相結合，深化了對地理概念的理解。
(2)幾何圖形説明地理空間概念。如黃赤交角就是這樣的典型概念。必須藉助幾何圖形與立體模型説明該概念，同時應用幾何知識理解該概念及影響。黃赤交角的概念——即公轉平面（黃道平面）與自轉平面（赤道平面）的夾角，就是二平面所成的二面角。
黃赤交角的大小決定了五帶的範圍。就南北半球而言，熱帶為有太陽直射的地帶，其大小等於黃赤交角的度數;寒帶為有極夜極晝的地帶，其範圍為極點到極圈間的範圍，二者之間為温帶，等於與兩倍黃赤交角互餘的角。當黃赤交角增大，即熱帶、寒帶範圍增大，温帶範圍縮小；反之，則相反。
經線與經度、緯線和緯度、地平高度、太陽高度、角速度與線速度等概念及其特點，給學生以直觀、形象的印象，幫助學生正確、深刻地理解概念，從而起到掌握重點、突破難點的作用。
第二、用數學知識定量説明地理事物的特徵與相互關係
1、使用數據説明地理事物的絕對數量特徵
例如地球自轉與公轉的週期、中國人口總數、世界人口總數、中國各類資源總數等，使學生建立直觀的印象和感受。
2、使用數據進行比較和歸納，説明不同事物間的區別與聯繫
例如：在講述世界氣候類型的判斷時，先讓學生有關氣候類型的數據統計表，從氣温方面比較、歸納不同氣候帶的差別，然後從降水量上進行比較得出同一氣候帶內不同氣候類型的差別，建立進行氣候類型判別的最基本的依據，掌握進行氣候類型判別的最基本的.方法，為以後進行準確的分析、判斷提供了前提。這樣，通過數據比較，使學生直觀地感受到不同地理事物間的區別與聯繫，對所學的知識印象深刻，同時還培養了學生閲讀數據信息、使用數據信息進行分析、判斷的能力。
第三、用數學圖形説明地理事物的變化規律
1、應用統計圖形説明時間變化規律
這樣的統計圖形一般是橫座標為時間，縱座標為地理要素。它包括有兩種形式：一種是曲線圖，它可以反映一個或多個地理要素隨時間的變化，以及多個地理要素的相互組合與綜合作用。如太陽高度的日變化，正午太陽高度的年變化，氣温和降水量的日變化與年變化，河流的降水與流量變化圖等。另一種是點狀統計圖，即兩個地理要素分別為橫、縱座標，圖上有若干點，點上標註了時間。如氣候類型圖，工、農業年內增長圖等。
2、用統計圖形説明地理空間分佈規律
這種圖形往往有一座標涉及距離、經度或緯度、高度等地理空間要素，另一座標為其它地理要素，它往往用曲線圖、折線圖、柱狀圖等形式表達。如某日正午太陽高度或晝夜的緯度分佈規律、降水量的緯度分佈規律、海水的鹽度或温度的緯度分佈規律，雪線高度的緯度分佈規律等。
第四、應用數學知識説明地理原理與結論
1、用數學邏輯知識結合圖形，説明地理概念間的區別與聯繫
諸多的地理概念，如何準確地把握其區別與聯繫，對正確理解所學的知識，規範、科學、準確地進行地理表達，有效地提高地理學習成績有着重要的意義。恰當地應用數學邏輯知識可起到意想不到的作用。
2、運用數學運算方法，作出地理定量判斷與描述
運用數學加、減方法進行地理中有關經度與緯度差、時間差、高度差、營養級之差等計算。運用數學乘、除方法進行地理中有關對流層温度、生態系統中營養級固定能量、人口密度、人均資源、森林覆蓋率等計算。運用綜合運算法則進行不同經度間的時間換算、能源消費構成、農業與工業產值構成等運算。運用數學解題方法如運用數學中關於極值的解題方法可推導出關於地理中等高線圖形上陡崖高度的極大值與極小值。
3、運用數學證明方法，證明地理原理和結論
例如用“反證法”證明：如關於恆星日與太陽日差異的原因，就可設定三個假設條件下得出得不同結論從反面推理論證：當地球只自轉不公轉時，恆星日等於太陽日；當地球自轉與公轉方向相反時，恆星日大於太陽日；當地球自轉與公轉同時與現在相反時，恆星日小於太陽日。由此得出導致恆星日小於太陽日的原因是因為地球在自轉的同時繞日公轉，同時二者的方向相同。
4、運用數學讀圖方法，突破地理統計圖閲讀難點
在讀圖中遵守由簡單到複雜，由單一到綜合的原則，閲讀單一要素的構成、時間、空間的變化與特徵，再綜合分析相互之間的聯繫與作用。如關於太陽活動與年降水量的關係圖的閲讀與分析，先應分別分析二者的各自變化，然後分析二者的對應關係，再對比不同地方的差異，正確得出二者的聯繫。又如關於三角形座標圖形的閲讀，可應用數學讀圖方法判斷座標原點，然後找到縱座標，根據橫座標相等的點的連線與縱座標平行的方法分別讀出三根座標的值。
