有關比較的數學思維方法

一般説來，人們認識事物是從區分事物開始的，要區分事物，首先要進行比較，有比較才能鑑別．比較是一種判斷性的思維活動，是確定所研究的對象的相同和差異的一種邏輯方法．自然界千變萬化，各種事物千差萬別，千姿百態．但是，自然界的每一事物都是在同其他事物的相互聯繫中表現出自己的許多屬性．在這些屬性中，它們既有相同的屬性，也有相異的屬性，人們只有把握這些相同點和相異點才能對事物有所認識．

在思維活動中，比較這一判斷性思維，可分“比”和“較”兩個方面．“比”的目的在於劃分對象的相同點，即比其相同；而“較”的目的在於找出對象的差異點，即“較”其相異．在抽象思維過程中，這兩個方面共同存在着，在“比”的同時，就完成了“較”的任務，進行着抽象的肯定和否定．比較是分析與綜合，抽象與概括不可缺少的條件，比較是按一定的步驟進行的，比較的種類很多．本章所講整式中的同類項的比較，是指內容屬一同範疇的對象的比較．比較法作為基本的思維方法之一，在科學研究或教學中都有着廣泛的應用．合併同類項正是比較法的'一種應用．

怎樣認識同類項？數學中規定：字母相同、並且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項．比如3x與－x，3a2b3c與－a2b3c是同類項．其實，這裏所説的“字母”，並不僅指單個字母，比如3(p－q)與－(p－q)也可以看作同類項，因為只要把p－q看作一個字母x，那麼3(p－q)與－(p－q)就成為3x與－x．

同類項的合併，生活中也有不少類似的事例．例如，數一堆硬幣時，人們總是把面值為5分、2分、1分的分別歸類，這就是用合併同類項的方法算幣值．

如果把合併同類項的過程，逆過來看，比如3a＋5a＝(3＋5)a寫成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合併同類項法則是由乘法分配律推導得出的．