關於會考數學備考專項練習題
一、選擇題
1. (2014四川巴中,第8題3分)在Rt△ABC中,C=90,sinA=1/2 ,則tanB的值為()
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考點:鋭角三角函數.
分析:根據題意作出直角△ABC,然後根據sinA= ,設一條直角邊BC為5x,斜邊AB為13x,根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度,然後根據三角函數的定義可求出tanB.
解答:∵sinA= ,設BC=5x,AB=13x,則AC= =12x,
2. (2014山東威海,第8題3分)如圖,在下列網格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上,則AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考點: 鋭角三角函數的定義;三角形的面積;勾股定理
分析: 作ACOB於點C,利用勾股定理求得AC和AB的長,根據正弦的定義即可求解.
解答: 解:作ACOB於點C.
則AC= ,
3.(2014四川涼山州,第10題,4分)在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,則C的度數是( )
A. 45 B. 60 C. 75 D. 105
考點: 特殊角的三角函數值;非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方;三角形內角和定理
分析: 根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數,根據三角形的內角和定理可得出C的度數.
解答: 解:由題意,得 cosA=,tanB=1,
A=60,B=45,
4.(2014甘肅蘭州,第5題4分)如圖,在Rt△ABC中,C=90,BC=3,AC=4,那麼cosA的值等於()
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考點: 鋭角三角函數的定義;勾股定理.
分析: 首先運用勾股定理求出斜邊的長度,再利用鋭角三角函數的定義求解.
解答: 解:∵在Rt△ABC中,C=90,AC=4,BC=3,
5.(2014廣州,第3題3分)如圖1,在邊長為1的小正方形組成的網格中, 的三個頂點均在格點上,則 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考點】正切的定義.
【分析】 .
【答案】 D
6.(2014浙江金華,第6題4分)如圖,點A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的'鋭角為 ,則t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2014濱州,第11題3分)在Rt△ACB中,C=90,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,則BC的長為( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考點: 解直角三角形
分析: 根據三角函數的定義來解決,由sinA= = ,得到BC= = .
解答: 解:∵C=90AB=10,
8.(2014揚州,第7題,3分)如圖,已知AOB=60,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1題圖)
考點: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質
分析: 過P作PDOB,交OB於點D,在直角三角形POD中,利用鋭角三角函數定義求出OD的長,再由PM=PN,利用三線合一得到D為MN中點,根據MN求出MD的長,由OD﹣MD即可求出OM的長.
解答: 解:過P作PDOB,交OB於點D,
在Rt△OPD中,cos60= = ,OP=12,
OD=6,
∵PM=PN,PDMN,MN=2,
9.(2014四川自貢,第10題4分)如圖,在半徑為1的⊙O中,AOB=45,則sinC的值為()
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考點: 圓周角定理;勾股定理;鋭角三角函數的定義
專題: 壓軸題.
分析: 首先過點A作ADOB於點D,由在Rt△AOD中,AOB=45,可求得AD與OD的長,繼而可得BD的長,然後由勾股定理求得AB的長,繼而可求得sinC的值.
解答: 解:過點A作ADOB於點D,
∵在Rt△AOD中,AOB=45,
OD=AD=OAcos45= 1= ,
BD=OB﹣OD=1﹣ ,
AB= = ,
∵AC是⊙O的直徑,
10.(2014浙江湖州,第6題3分)如圖,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4,tanA= ,則BC的長是()
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析:根據鋭角三角函數定義得出tanA= ,代入求出即可.
11.(2014廣西來賓,第17題3分)如圖,Rt△ABC中,C=90,B=30,BC=6,則AB的長為 4 .
考點: 解直角三角形.
分析: 根據cosB= 及特殊角的三角函數值解題.
解答: 解:∵cosB= ,即cos30= ,
12.(2014年貴州安順,第9題3分)如圖,在Rt△ABC中,C=90,A=30,E為AB上一點且AE:EB=4:1,EFAC於F,連接FB,則tanCFB的值等於()
A.30 A B.45 C.60 D.15
考點: 鋭角三角函數的定義..
分析: tanCFB的值就是直角△BCF中,BC與CF的比值,設BC=x,則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.
解答: 解:根據題意:在Rt△ABC中,C=90,A=30,
∵EFAC,
EF∥BC,
∵AE:EB=4:1,
=5,
= ,
設AB=2x,則BC=x,AC= x.
13.(2014年廣東汕尾,第7題4分)在Rt△ABC中,C=90,若sinA= ,則cosB的值是()
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析:根據互餘兩角的三角函數關係進行解答.
14.(2014畢節地區,第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上,過C作CDAB交AB於D.已知cosACD= ,BC=4,則AC的長為( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考點: 圓周角定理;解直角三角形
分析: 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上,過C作CDAB交AB於D.易得ACD=B,又由cosACD= ,BC=4,即可求得答案.
解答: 解:∵AB為直徑,
ACB=90,
ACD+BCD=90,
∵CDAB,
BCD+B=90,
ACD,
∵cosACD= ,
cosB= ,
tanB= ,
15.(2014年天津市,第2 題3分)cos60的值等於()
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考點: 特殊角的三角函數值.
分析: 根據特殊角的三角函數值解題即可.
二、填空題
1. (2014年貴州黔東南11.(4分))cos60=.
考點: 特殊角的三角函數值.
分析: 根據特殊角的三角函數值計算.
2. (2014江蘇蘇州,第15題3分)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若BPC=BAC,則tanBPC=.
考點: 鋭角三角函數的定義;等腰三角形的性質;勾股定理
分析: 先過點A作AEBC於點E,求得BAE=BAC,故BPC=BAE.再在Rt△BAE中,由勾股定理得AE的長,利用鋭角三角函數的定義,求得tanBPC=tanBAE= .
解答: 解:過點A作AEBC於點E,
∵AB=AC=5,
BE=BC=8=4,BAE=BAC,
∵BPC=BAC,
BPC=BAE.
在Rt△BAE中,由勾股定理得
3.(2014四川內江,第23題,6分)如圖,AOB=30,OP平分AOB,PCOB於點C.若OC=2,則PC的長是 .
考點: 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質.
專題: 計算題.
分析: 延長CP,與OA交於點Q,過P作PDOA,利用角平分線定理得到PD=PC,在直角三角形OQC中,利用鋭角三角函數定義求出QC的長,在直角三角形QDP中,利用鋭角三角函數定義表示出PQ,由QP+PC=QC,求出PC的長即可.
解答: 解:延長CP,與OA交於點Q,過P作PDOA,
∵OP平分AOB,PDOA,PCOB,
PD=PC,
在Rt△QOC中,AOB=30,OC=2,
QC=OCtan30=2 = ,APD=30,
在Rt△QPD中,cos30= = ,即PQ= DP= PC,
QC=PQ+PC,即 PC+PC= ,
4.(2014四川宜賓,第16題,3分)規定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60
②sin75
③sin2x=2sinx
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
考點: 鋭角三角函數的定義;特殊角的三角函數值.
專題: 新定義.
分析: 根據已知中的定義以及特殊角的三角函數值即可判斷.
解答: 解:①cos(﹣60)=cos60=,命題錯誤;
②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ,命題正確;
③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx,故命題正確;
④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny,命題正確.
5.(2014甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中,A、B都是鋭角,若sinA= ,cosB=,則C= .
考點: 特殊角的三角函數值;三角形內角和定理.
分析: 先根據特殊角的三角函數值求出A、B的度數,再根據三角形內角和定理求出C即可作出判斷.
解答: 解:∵△ABC中,A、B都是鋭角sinA= ,cosB=,
B=60.
6. ( 2014廣西賀州,第18題3分)網格中的每個小正方形的邊長都是1,△ABC每個頂點都在網格的交點處,則sinA=.
考點: 鋭角三角函數的定義;三角形的面積;勾股定理.
分析: 根據正弦是角的對邊比斜邊,可得答案.
解答: 解:如圖,作ADBC於D,CEAB於E,
由勾股定理得AB=AC=2 ,BC=2 ,AD=3 ,
由BCAD=ABCE,