小升中數學初級排除法思維訓練及答案
做小升中數學題用到的邏輯思維能力並不是一下就能培養和發展起來的，它需要長期的訓練過程。邏輯思維能力的培養要可以通過做題來進行鍛鍊。下面的應用題運用排除思維，可以讓自己少走曲折路、不走冤枉路，它可以讓你在“必然性”中更快地找到自己所要的答案。本文是幾個初級題目。
1．他是怎麼猜到的
幼兒園一老師帶着7名小朋友，她讓六個小朋友圍成一圈坐在操場上，讓另一名小朋友坐在中央，拿出七塊頭巾，其中4塊是紅色，3塊是黑色。然後矇住7個人的眼睛，把頭巾包在每一個小朋友的頭。然後解開周圍6個人的眼罩，由於中央的小朋友的阻擋，每個人只能看到5個人頭上頭巾的顏色。這時，老師説："你們現在猜一猜自己頭上頭巾的顏色。"大家思索好一會兒，最後，坐在中央的被矇住雙眼的小朋友説："我猜到了。"
問：被矇住雙眼坐在中央的小朋友頭上是什麼顏色的頭巾？他是如何猜到的？
2．我住哪兒？
我住在工廠和村莊之間的地方。工廠位於村莊和火車站之間的某一處。下面判斷正確的是？
A．工廠與我住的的距離比到火車站近；
B．我住在工廠和火車站之間；
C．我住的地方到工廠的距離比到機場近。
3．山羊買外套
小白羊、小黑羊、小灰羊一起上街各買了一件外套。3件外套的顏色分別是白色、黑色、灰色。
回家的路上，一隻小羊説："我很久以前就想買白外套，今天終於買到了！"説到這裏，她好像是發現了什麼，驚喜地對同伴説："今天我們可真有意思，白羊沒有買白外套，黑羊沒有買黑外套，灰羊沒有買灰外套。"
小黑羊説："真是這樣的，你要是不説，我還真沒有注意這一點呢！"
你能根據他們的對話，猜出小白羊、小黑羊和小灰羊各買了什麼顏色的外套嗎？
4．他們是怎麼知道的
有4個人在做遊戲，一人拿了5頂帽子，其中3頂是白的，2頂是黑的。讓其餘的3人--A、B、C三人站成三角形，閉上眼睛。他給每人戴上一頂白帽子，把兩頂黑帽子藏起來，然後讓同學們睜開眼睛，不許交流相互看，猜猜自己戴的帽子的顏色。A、B、C三人互相看了看最後異口同聲正確地説出了他們所帶帽子是白色的，他們是怎麼推出來的？
5．遊玩組合
有九個人一起去遊玩，這九個人中有三個成年婦女張、王、李，兩個成年男人趙、鄭和四個孩子帆、林、波、峯。在遊玩時，總共有九個座位，但這九個座位分別放在娛樂場的三個不同的位置，三個座位一組互相毗鄰。為了保證遊玩的質量，九個人必須根據以下條件分為三組。
（1）性別相同的成年人不能在一組；
（2）帆不能在張那一組；
（3）林必須同王或趙同組，或者同時與王、趙同組。
問題：
（1）如果張是某組的唯一的大人，那麼她所在組的其他兩個成員必須是：
A．帆和林；
B．帆和波；
C．林和波；
D．林和峯；
E．波和峯。
（2）如果張和趙是第一組的兩個成員，那麼誰將分別在第二組和第三組?
A．王、李、帆；鄭、波，峯；
B．王、帆、峯；李、鄭、林；
C．王、林、波；李、帆、峯；
D．李、鄭、帆；王、波、峯；
E．帆、林、波；王、鄭、峯。
（3）下列哪兩個人能與帆同一組?
A．張和波；
B．王和趙；
C．王和鄭；
D．趙和鄭；
E．林和峯。
（4）下列哪一個斷定一定是對的?
A．有一個成年婦女跟兩個孩子同一組；
B．有一個成年男人跟帆同一組；
C．張和一個成年男人同組；
D．李那一組只有一個孩子；
E．有一個組沒有孩子。
（5）如果李、波和峯同一組，那麼下列哪些人是另一組成員?
A．張、王、鄭；
B．張、趙、帆；
C．王、趙、帆；
D．王、鄭、帆；
E．趙、鄭、林。
6．他們被哪個學校錄取了？
孫康、李麗、江濤三人被哈佛大學、牛津大學和麻省理工大學錄取，但不知道他們各自究竟是被哪個大學錄取了，有人做了以下猜測：
甲：孫康被牛津大學錄取，江濤被麻省理工大學錄取；
乙：孫康被麻省理工大學錄取，李麗被牛津大學錄取；
丙：孫康被哈佛大學錄取，江濤被牛津大學錄取。
他們每個人都只猜對了一半。
孫康、李麗、江濤三人究竟是被哪個大學錄取了？
7．體型比較
己知：1．婷比濤文矮；2．衝比花重；3．波比傑輕；4．傑比軍高；5．浩比花高。
問題：
（1）如果花和傑一樣重，那麼下列哪一組判斷是錯誤的?
A．衝130斤，花125斤；
B．傑130斤，浩120斤；
C．波130斤，衝125斤；
D．濤文130斤，婷130斤；
E．軍130斤，婷130斤。
（2）如果軍比浩高，那麼：
A．傑比花矮；
B．傑比花高；
C．傑比波矮；
D．傑比波高；
E．衝比傑高。
（3）下列哪一條推論是對的：
A．花至少不比其中三人矮或輕；
B．傑至少比其中一人高和重；
C．如果再加入一個人--雲，她比浩高，比婷矮，那麼濤文比花高；
D．如果附加人員玲比軍高，那麼她也比傑高；
E．以上均為錯。
（4）下列哪一種條件可以保證婷與傑同樣高：
A．花和濤文一樣高；
B．軍和浩一樣高，花和濤文一樣高；
C．軍、浩、濤文和花幾乎一樣高；
D．花身高163cm，濤文身高163cm，軍身高也是163cm；
E．以上沒有一條是對的。
8．誰出差了
公司要在代號為甲、乙、丙、丁、戊、己中選拔人出差，人選的配備要求，必須注意下列各點：
（1）甲、乙兩人至少去一個人；
（2）甲、丁不能一起去；
（3）甲、戊、己三人中要派兩人去；
（4）乙、丙兩人中去一人；
（5）丙、丁兩人中去一人；
（6）若丁不去，則戊也不去。
那麼哪些人出差了？
A．甲、乙、丙、己；
B．甲、乙、己；
C．乙、丙、丁、戊；
D．乙、丙、戊。
9．她到底多大年齡？
４個人在對一部電視劇主演的年齡進行猜測，實際上只有一個人説對了，
張：她不會超過20歲；
王：她不超過25歲；
李：她絕對在30歲以上；
趙：她的歲數在35歲以下。
A．張説得對；
B．她的年齡在35歲以上；
C．她的歲數在30～35歲之間；
D．趙説得對。
10．誰昨天要巧克力，今天要奶糖
凱特、瑪麗和簡三人去超市，他們每人要的不是巧克力就是奶糖。
（1）如果凱特要的是巧克力，那麼瑪麗要的就是奶糖；
（2）凱特或簡要的是巧克力，但是不會兩人都要巧克力；
（3）瑪麗和簡不會兩人都要奶糖。
誰昨天要的是巧克力，今天要的是奶糖？
11．我的職稱和性別
在我所在學院的教職工內，總共是16名教授和助教（包括我在內）。但是我的職稱和性別計算在內與否都不會改變下面的變化：
（1）助教多於教授；
（2）男教授多於男助教；
（3）男助教多於女助教；
（4）至少有一位女教授。
那麼，我的職稱和性別是：
提示：確定一種不與題目中任何陳述相違背的關於男助教、女助教、男教授和女教授的人員分佈情況。
12．誰沒有錢
李娜、葉楠和趙芳三位女性的特點符合下面的`條件：
（1）恰有兩位非常學識淵博，恰有兩位十分善良，恰有兩位温柔，恰有兩位有錢；
（2）每位女性的特點不能超過三個；
（3）對於李娜來説，如果她非常學識淵博，那麼她也有錢；
（4）對於葉楠和趙芳來説，如果她十分善良，那麼她也温柔；
（5）對於李娜和趙芳來説，如果她有錢，那麼她也温柔。
哪一位女性並非有錢？
提示：判定哪幾位女性温柔。
13．性別不同的人
α、β、γ三人存在親緣關係，但他們之間不違反倫理道德。
（1）他們三人當中，有α的父親、β唯一的女兒和γ的同胞手足；
（2）γ的同胞手足既不是α的父親也不是β的女兒。
不同於其他兩人的性別的人是誰？
提示：以某一人為α的父親並進行推斷；若出現矛盾，換上另一個人。
14．選派商務代表
關於確定商務談判代表的人選，甲、乙、丙三位公司老總的意見分別是：
甲：假如不選派楊經理，那麼不選派高經理。
乙：假如不選擇高經理，那麼選擇楊經理。
丙：要麼選擇楊經理，要麼選擇高經理。
在下列選項中，甲、乙、丙三人能同時得到滿意的方案是？
A．選楊經理，不選高經理；
B．選高經理，不選楊經理；
C．楊經理與高經理都選派；
D．楊經理與高經理都不選派；
E．不存在此種方案。
1．紅色
周圍的六個人只能看到周圍5個人頭上的頭巾的顏色，由於中間那個小朋友的阻擋，每個小朋友都無法看到與自己正對面的頭巾顏色，他們無法判斷自己頭巾的顏色，證明他們所看到頭巾的顏色是3紅2黑。剩下1黑一紅是他們和自己正對着的人的頭巾顏色，這就説明處於正對面的兩個人都包着顏色相反的頭巾，那麼中間的人就只能包紅色。
2．C
畫個路線圖就非常清楚。
3．小白羊買了黑外套，小黑羊買了灰外套，小灰羊買了白外套。
根據第一隻羊的話，買白外套的一定不是小白羊，是小黑羊或者是小灰羊，但是根據小黑羊的話説話的一定是小灰羊，那麼小灰羊一定買了白外套。小黑羊沒有買黑外套也不能買買白外套，只能買灰外套。小白羊只能買黑外套了。
4．根據所給帽子的顏色，只能有3種可能，即黑黑白、黑白白、白白白，如果是黑黑白，那麼戴白帽就能立即説出答案，而沒有人説出，排除了這種可能；如果有黑帽的話，只有一隻，那麼戴白帽的人就能立即做出回答，而這時也沒有人猜出，那麼只有"白白白"這一種可能了。
5.（1）E
A、B首先給予排除，因為明顯違反條件2；C、D不符合條件3因此，選E。
（2）D
王和李性別相同，A違反條件1；林必須同王或趙同組，或者同時與王、趙同組排除B和E；C組合中鄭只能與張、趙一組，違反條件1，排除。因此選D。
（3）C
帆不能在張那一組，排除A；根據條件3，排除B、E；根據條件1，排除D；故選C。
（4）A
根據條件1，三個成年女性分別分在三個組裏，兩成年男子分別分在兩個組裏，剩下的四個孩子再做分配，必有兩個孩子在一起，要跟一個成年女性。所以A是正確的。其他選項都不確定，最後一項是完全錯誤，與條件1相悖。
（5）D
首先排除B，因為張和帆同組。張和王同組違反條件1，排除A；根據條件3，排除C；根據條件1，排除E。故選D。
6．孫康、李麗、江濤分別被哈佛大學、牛津大學、麻省理工大學錄取。
假設江濤被麻省理工大學錄取正確，根據甲、乙孫康就不會被牛津和麻省理工錄取，那麼他一定被哈弗錄取；李麗就要被牛津大學錄取，符合題設條件。
7．（1）C
由已知條件2、3和本題附加條件可知，衝、花、傑和波四人中，衝的體重最重，其次是花和傑，波的體重最輕，而選擇C中所示體重恰恰相反，即波的體重重於衝的體重，所以錯。
（2）B
根據條件4、5可以得出這樣的高矮順序:傑，軍，浩、花。由此可見，如果軍比浩高，那麼傑肯定比花高。
（3）C
由條件1、5可以得出如下的從高到矮的順序：濤、婷、雲、浩、花，這樣我們就可以很明顯地看出濤文高於花，因此C對。而A、B、D由於條件不充分，推出結果當然也是不可靠的。
（4）E
8．B
由條件3可以排除C、D，由條件4排除A，因此答案為Ｂ，可以代入題中驗證，符合條件。
9．B
此題最好用排除法，根據條件只有一個人説的是正確的，如果張説得對，那麼王和趙説得也對，排除A；同理王説得也不對，如果李説得是對的，趙説得也可能對，反之也是如此，排除C、D。故選B。
10．瑪麗
昨天巧克力，今天奶糖根據條件1和2，如果凱特要的是巧克力，那麼瑪麗要的就是奶糖，簡要的也是奶糖。這種情況與3矛盾。因此，凱特要的只能是奶糖。於是，根據條件2，簡要的只能是巧克力。因此，只有瑪麗才能昨天要巧克力，今天要奶糖。
11．女助教
首先由於醫生和護士的總數是16名，從條件1和4得知：助教至少有9名，男教授最多是6名；
按照條件2，男助教必定不到6名。根據3條件，女助教少於男助教，所以男助教必定超過4名；
男助教多於4名少於6名，故男助教必定正好是5名。於是，助教必定不超過9名，從而正好是9名，包括5名男性和4名女性，於是男教授則不能少於6名。
如此，如果是一名男教授，則與2矛盾；是一名男助教，則與3矛盾；把一名女教授排除在外，則與4矛盾；如果是一名女助教，則符合所有條件。因此，"我"是一位女助教。
12．趙芳
如果李娜有錢，那她也温柔。根據條件1、2，如果李娜既沒有錢也不學識淵博，那她也是温柔。因此，無論哪一種情況，李娜總是温柔。
根據條件4，如果趙芳非常善良，那她也温柔；根據條件5，如果趙芳有錢，那她也温柔；根據條件1、2，如果趙芳既不富有也不善良，那她也是温柔。因此，無論哪一種情況，趙芳總是温柔。
根據條件1，葉楠並非温柔，根據條件4，葉楠並不善良，從而根據條件1、2，葉楠既學識淵博又有錢。再根據條件1，李娜和趙芳都非常善良。
根據條件2、3，李娜並不學識淵博。從而根據條件1，趙芳很學識淵博。最後，根據條件1、2，李娜應該很富有，而趙芳並非有錢。
13．γ
根據條件1，三人中有一位父親、一位女兒和一位同胞手足。如果α的父親是γ，那麼γ的同胞手足必定是β，於是，β的女兒必定是α，從而α是β和γ二人的女兒，而β和γ是同胞手足，與前提條件"不違反倫理道德"相違背。
α的父親是β。於是，根據條件2，γ的同胞手足是α。從而，β的女兒是γ。再根據條件1，α是β的兒子。因此，γ是唯一的女性。
14．
A
根據甲、乙、丙三個人的意見，選項A，對於甲、乙、丙三個的意見都滿足。選項B，與甲矛盾。選項C，與丙矛盾。選項D，與乙、丙都矛盾。
