小升中數學思維訓練及答案
1．許三家與李四家準備一起旅行。這兩家的家庭成員共九人，他們是--許三(父)、許三妻，以及他們的三個兒子：許明、許濤、許亮；李四(父)、李四妻，以及他們的兩個女兒:李娜、李珊。此外，還知道以下條件：
（1）一獨木舟上只坐三個人，只三條獨木舟；
（2）每一舟上必須坐一個父母輩；
（3）同一個家庭的人不能獨佔一個獨木舟。
問題：
（1）如果兩個母親(許三妻與李四妻)在同一條獨木舟上，而許三的三個兒子分別坐在不同的獨木舟上，下面的哪一個斷定一定是正確的：
A．每條獨木舟上都有男有女；
B．有一條獨木舟上只有女性；
C．有一條獨木舟上只有男性；
D．李娜和李珊兩姐妹坐在同一條獨木舟上；
E．許三與李四這兩個父親坐在同一條獨木舟上。
（2）如果李四妻和李珊乘坐同一條獨木舟，下面哪一組人可以同乘另一條獨木舟：
A．許濤、李四、李娜；
B．許濤、李四、許亮；
C．許濤、李娜、許明；
D．李四、李娜、許三妻；
E．許三妻、許三、許明。
（3）如果李四和許三妻在同一條獨木舟上，下列的五種情況中，只有一種情況是不可能存在的。到底是哪一種情況：
A．許濤、李四妻和李珊同乘一條獨木舟；
B．李四妻、許三和許明同乘一條獨木舟；
C．李四妻、李珊和許亮同乘一條獨木舟；
D．李四妻、許明和許亮同乘一條獨木舟；
E．李娜、許三和李珊同乘一條獨木舟。
（4）許三家的三個兒子乘坐不同的獨木舟。對此，P、Q、張三個人作出三種斷定:
p斷定:李四家的兩個女兒不在同一條獨木舟上；
Q斷定:李四和李四妻夫妻倆不在同一條獨木舟上；
張斷定:許三和許三妻夫妻倆不在同一條獨木舟上。
哪一種判斷肯定是正確的：
A．只有P的斷定對；
B．只有Q的斷定對；
C．P和Q的斷定對，張的斷定錯；
D．P和張的斷定對，Q的斷定錯；
E．P、Q、張的斷定都對。
（5）途中，李四和兩個男孩子徒步旅行，剩下的六個人則乘坐兩條獨木舟繼續旅行。如果題設的其他已知條件不變，下面哪一組的孩子們可能留下來乘坐獨木舟：
A．許濤、李娜、李珊；
B．許濤、李珊、許亮；
C．許濤、許明、許亮；
D．許濤、許明、李珊；
E．李珊、許明、許亮。
2．某天，兩男兩女走進一家自助餐廳，每人從機器上取下一許如下圖所示的標價單。
50、95
45、90
40、85
35、80
30、75
25、70
20、65
15、60
10、55
（1）四人要同樣的食品，他們的標價單被圈出了同樣的款額（以美分為單位）。
（2）一個人只能帶有四枚硬幣。
（3）兩位女性的硬幣價值相等，但彼此間不能有一枚硬幣價值相同；兩位男士也是如此。
（4）四個人都要按照各自在標價單上圈出的款額付款，不用找零。
問題：
哪一個數目是被圈出的？
注意：硬幣面值可是1、5、10、25、50，單位是美分或1美元（合100美分）。
（提示：想法為硬幣組對，找到這樣的兩組硬幣：一組四枚，總值相等，但是組對的兩方不能有一枚硬幣面值相同。然後從這些組對中找到能付清賬目而不用找零的款額。）
3．許先生認識張、王、楊、郭、週五位女士，其中：
（1）五位女士分別屬於兩個年齡檔，有三位小於30歲，兩位大於30歲；
（3）張和楊屬於相同年齡檔；
（4）郭和周不屬於相同年齡檔；
（5）王和周的職業相同；
（6）楊和郭的職業不同；
（7）許先生的老婆是一位年齡大於30歲的教師。
請問誰是許先生的未婚妻？
A．張
B．王
C．楊
D．郭
E．周
4．有A、B、C、D、E、F和G等七位國務議員能參加Ⅰ號、Ⅱ號、Ⅲ號議案的表決。按照議會規定，有四位或者四位以上議員投贊成票時，一項議案才可以通過。並且每個議員都不可棄權，必須對所有議案作出表決。已知:
（1）A反對這三項議案；
（2）其他每位議員至少贊成一項議案，也至少反對一項議案；
（3）B反對Ⅰ號議案；
（4）G反對Ⅱ號和Ⅲ號議案；
（5）D和C持同樣態度；
（6）F和G持同樣態度。
問題：
（1）贊成Ⅰ號議案的議員是哪一位？
A．B
B．C
C．D
D．E
E．G
（2）Ⅱ號議案能得到的最高票數是：
A．2
B．3
C．4
D．5
E．6
（3）下面的斷定中，哪一個是錯的：
A．B和C同意同一議案；
B．B和G同意同一議案；
C．B一票贊成，兩票反對；
D．C兩票贊成，一票反對；
E．F一票贊成，兩票反對。
（4）如果三個議案中某一個議案被通過，下列哪一位議員肯定投贊成呢：
A．B
B．C
C．E
D．F
E．G
（5）如果E的表決跟G一樣，那麼，我們可以確定:
A．Ⅰ號議案將被通過；
B．Ⅰ號議案將被否決；
C．Ⅱ號議案將被通過；
D．Ⅱ號議案將被否決；
E．Ⅲ號議案將被通過。
（6）如果C贊成Ⅱ號和Ⅲ號議案，那麼，我們可以確定:
A．Ⅰ號議案將被通過；
B．Ⅰ號議案將被否決；
C．Ⅱ號議案將被通過；
D．Ⅱ號議案將被否決；
E．Ⅲ號議案將被通過。
5．在一個辦公室裏有三個老師：王、李、趙，他們所授的課目為：數學、他們分別講授數學、物理、政治、英語、語文、歷史，而且每個老師都要授兩門課。他們之間有這樣的規定：。每位老師教兩門課。他們有這樣的要求：
（1）政治老師和數學老師住在一起；
（2）王老師是三位老師中最年輕的；
（3）數學老師和趙老師是一對優秀的象棋手；
（4）物理老師比英語老師年長，比一老師又年輕；
（5）三人中最年長的老師住家比其他兩位老師遠。
請問，他們分別是教什麼的老師？
6．六個不同民族的人，他們的名字分別為甲，乙，丙，丁，戊和己；他們的民族分別是漢族、苗族、滿族、回族、維吾爾族和壯族（名字順序與民族順序不一定一致）現已知：
（1）甲和漢族人是醫生；
（2）戊和維吾爾族人是教師；
（3）丙和苗族人是技師；
（4）乙和己曾經當過兵，而苗族人從沒當過兵；
（5）回族人比甲年齡大，壯族人比丙年齡大；
（6）乙同漢族人下週要到滿族去旅行，丙同回族人下週要到瑞士去度假。
請判斷甲、乙、丙、丁、戊、己分別是哪個民族的人？
7．一件事難壞了領導，一直不知道是誰做的，下面的事實成立，你猜猜誰做了這件事
（1）甲、乙、丙中至少有一個人做了這件事；
（2）甲做了這件事，乙、丙也做了；
（3）丙做了這件事，甲、乙也做了：
（4）乙做了這件事，沒有其他人做這件事；
（5）甲、丙中至少一人做了這件事。
1．（1）A
這個答案最好能一眼看穿，剩下的4男2女，許三和李四必須在兩條獨木舟上，許三的一個兒子必須跟着李四，李四必須有一個女兒跟着許三才能滿足要求。所以A能滿足要求。
（2）B
選A剩下的許三、許三妻、許明和許亮有三個人在同一舟上，不符合條件3；選C，C項違反已知條件2；選D，剩下的許三、許濤、許明和許亮有三個人在同一舟上，不符合條件3；選E，不符合條件3。只有B項剩下的許三，許三妻、許明和李娜可以符合三個條件。
（3）B
根據三個條件，許三和李四妻必須分做在倆個獨木舟上，不能在同一的獨木舟上，否則就違反了條件2，B項顯然錯誤。
（4）D
要滿足已知條件2和3，李四家的`兩個孩子不能坐在同一條獨木舟上，許三和許三妻也不能坐在同一條獨木舟上，否則就有一個舟上是一家人，斷定P和張的斷定肯定是對的。"李四和李四妻夫妻倆不在同一條獨木舟上"可能對，也可能錯，只是有這種組合的可能。
（5）A
許三家的兩個男孩已經跟着李四去徒步旅行，孩子中只能剩下一個男孩和李四家的兩個女兒，只有A和這個結果相符。
2．30
根據2、3兩個條件，反覆試驗，可以發現，只有四對硬幣組能滿足要求，各對中每組硬幣的總價值分別為：40美分、80美分、125美分和130美分。具體情況如下：
當總價值為40美分時，只能有這樣的組合：
25、5、5、5；
10、10、10、10。
當總價值為80美分時，只能有這樣的組合：
50、10、10、10；
25、25、25、5。
當總價值為125美分時，只能有這樣的組合：
50、25、25、25；
100、10、10、5。
當總價值為130美分時，只能有這樣的組合：
100、10、10、10；
50、50、25、5。
根據1、4兩個條件，只有30美分和100美分能夠分別從兩對硬幣組中付出而不用找零。但是在標價單中沒有100。因此，圈出的款額必定是30。
3．郭
由條件3、4可得，張、楊一定小於30歲，郭和周有一個人小於30歲，根據條件7許先生不會娶張、楊。
由5、6可得，王和周的職業是祕書，郭和楊有一個人是祕書，根據條件7許先生不會娶王、周。
所以只有郭符合條件。
4．（1）E
根據條件2，每個議員至少贊成一項議案。既然G反對Ⅱ號和Ⅲ號議案，因而他必然贊成Ⅰ號議案。
（2）C
因為A、F、G三個議員肯定投反對票。
（3）B
根據條件3、4，B反對Ⅰ號議案，G反對Ⅱ號和Ⅲ號議案，同此他們兩人不可能贊成同一議案。
（4）B
若Ⅰ號議案通過，則C、D、F投贊成票；若Ⅱ號議案通過，則B、C、D、E投贊成票；若3號議案通過，則B、C、D、E投贊成票。綜上所述，3個議案中某一議案被通過，C或D都投贊成票，故選B。
（5）D
因為如果E的表決跟G一樣，那麼Ⅱ號和3號議案都必將被否決(條件1、4、6)。同理選C和E都是明顯錯誤的。選A和B也不一定對。因為肯定贊成Ⅰ號議案的只有三位議員，他們是E、F、G。因此Ⅰ號議案可能被通過，也可能被否決。
（6）B
因為Ⅰ號議案已有兩票反對(A和B)，再加上C和D(根據條件5)，共四票反對，因此必被否定。同理選A。是明顯錯誤的。而C、D、E的結論可能是對的，也可能是錯的，這要看B和E的立場如何，本題末表明他們的態度，所以我們也就無法確定Ⅱ號議案或Ⅲ議案號是被通過還是被否決。
5．王：英語，數學；
李：語文，歷史；
趙：物理，政治
6．甲是壯族人；乙是維吾爾族人；丙是滿族人；丁是苗族人；戊是回族人；己是漢族人
前三個條件説明：甲、戊、丙三個人分別是滿族、回族、壯族人；
乙、丁、己三個人分別是漢、維吾爾族、苗族；
第四個條件説明乙和己不是苗族人，所以己是苗族人；
第五個條件説明甲不是回族人，丙不是壯族人；
第六個條件同樣説明乙不是漢人，丙不是回族人；
綜上所述：甲是滿族人或壯族人，乙是維吾爾族人，丙是滿族人，丁是苗族人，戊是滿族或回族或壯族人，己是漢人。
7．乙
由條件2、3、5知道甲、丙不能做這件事；由條件1知道甲乙丙至少有一人做了這件事，那麼乙一定做了；由條件4得，只有乙一個有罪。
