小升中數學應用題經典綜合訓練及答案

1. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那麼徒弟一共加工了幾個零件？

給徒弟加工的零件數加上10*4＝40個以後，師傅加工零件個數的1/3就正好等於徒弟加工零件個數的1/4。這樣，零件總數就是3＋4＝7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

2. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地；而小轎車出發後中途沒有停，直接駛往乙地，最後小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那麼小轎車是在上午什麼時候追上大轎車的.

這個題目和第8題比較近似。但比第8題複雜些！

大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16÷（1－80％）＝80分鐘

小轎車行完全程需要80×80％＝64分鐘

由於大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發後80÷2＝40分鐘到達中點，出發後40＋5＝45分鐘離開

小轎車在大轎車出發17分鐘後，才出發，行到中點，大轎車已經行了17＋64÷2＝49分鐘了。

説明小轎車到達中點的時候，大轎車已經又出發了。那麼就是在後面一半的路追上的。

既然後來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

那麼追上的時間是小轎車到達之前4÷（1－80％）×80％＝16分鐘

所以，是在大轎車出發後17＋64－16＝65分鐘追上。

所以此時的時刻是11時05分。

3. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然後由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那麼打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？

甲每小時完成1／14，乙每小時完成1／20，兩人的工效和為：1／14＋1／20＝17／140；

因為1／（17／140）＝8（小時）......1／35，即兩人各打8小時之後，還剩下1／35，這部分工作由甲來完成，還需要：

（1／35）／（1／14）＝2／5小時＝0.4小時。

所以，打完這部書稿時，兩人共用：8＊2＋0.4＝16.4小時。

4. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？

黃氣球數量：（32＋4）／2＝18個，花氣球數量：（32－4）／2＝14個；

黃氣球總價：（18／3）＊2＝12元，花氣球總價：（14／2）＊3＝21元。

5. 一隻帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

船的順水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。

因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。

這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分＊1／（1＋2）＝1小時10分＝7／6小時。 （7/6小時＝70分）

從上游港口到下游某地的路程為：

80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

6. 甲糧倉裝43噸麪粉，乙糧倉裝37噸麪粉，如果把乙糧倉的麪粉裝入甲糧倉，那麼甲糧倉裝滿後，乙糧倉裏剩下的麪粉佔乙糧倉容量的1/2；如果把甲糧倉的麪粉裝入乙糧倉，那麼乙糧倉裝滿後，甲糧倉裏剩下的麪粉佔甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝麪粉多少噸？

由於兩個糧倉容量之和是相同的，總共的麪粉43＋37＝80噸也沒有發生變化。

所以，乙糧倉差1－1/2＝1/2沒有裝滿，甲糧倉差1－1/3＝2/3沒有裝滿。

説明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。

所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/3÷1/2＝4/3

所以，甲倉庫的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48噸

乙倉庫的容量是48×4/3＝64噸

7. 甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，餘數都是2，甲、乙兩數之和是478.那麼甲、乙丙三數之和是幾？

根據題意得：

甲數＝乙數×商＋2；乙數＝丙數×商＋2

甲、乙、丙三個數都是整數，還有丙數大於2。

商是大於0的'整數，如果商是0，那麼甲數和乙數都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲數＞乙數＞丙數，由於丙數＞2，所以乙數大於商的2倍。

因為甲數＋乙數＝乙數×（商＋1）＋2＝478

因為476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17

當商＝1時，甲數是240，乙數是238，丙數是236，和就是714

當商＝3時，甲數是359，乙數是119，丙數是39，和就是517

當商＝6時，甲數是410，乙數是68，丙數是11，和就是489

當商＝13時，甲數是444，乙數是34，丙數是32/11，不符合要求

當商＝16時，甲數是450，乙數是28，丙數是26/16，不符合要求

所以，符合要求的結果是。714、517、489三組。

8. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那麼要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那麼可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

這個問題很難理解，仔細看看哦。

原定時間是1÷10％×（1－10％）＝9小時

如果速度提高20％行完全程，時間就會提前9－9÷（1＋20％）＝3/2

因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3

所以甲乙兩第之間的距離是180÷（1－2/3）＝540千米

山岫老師的解答如下：

第8題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，

所以減時間：原時間=10：9，

所以減時間為：1/（1-9/10）=10小時；原時間為9小時；

原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，

行駛完180千米後，原時間=1/（1/6）=6小時，

所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，

所以兩地之間的距離為60*9=540千米

9. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那麼組成這個方陣的人數應為幾人？

利用平方數解答題目：

根據題意，方陣人數要滿足60×3＜方陣人數≤60×4，並且滿足70×2＜方陣人數≤70×3

説明總人數在60×3＝180和70×3＝210之間

這之間的平方數只有14×14＝196人。

所以組成這個方陣的人數應為196人。

10. 甲、乙、丙三台車牀加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車牀每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車牀每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車牀每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三台車牀共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的比為4：3：3，那麼這天三台車牀共加工零件幾個？

我用份數來解答：

甲車牀加工方形零件4份，圓形零件4×2＝8份

乙車牀加工方形零件3份，圓形零件3×3＝9份

丙車牀加工方形零件3份，圓形零件3×4＝12份

圓形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份

方形零件有2×（3＋3＋4）＝20個

所以，共加工零件20＋58＝78個

（170＋10*4）／7＝30個

30*4－40＝80個

或者：

把師傅加工的零件數減去10*3＝30個，師傅的1/3就正好等於徒弟的1/4。

（170－10*3）／（3＋4）*4＝80個

11. 某地收取電費的標準是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費.每月甲用户比乙用户多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？

因為33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有餘數，所以，既不可能兩户都達到或超過50度用電量，也不可能兩户都未達到50度用電量，因此只有一種情況：

12. 王師傅計劃用2小時加工一批零件，當還剩160個零件時，機器出現故障，效率比原來降低1/5，結果比原計劃推遲20分鐘完成任務，這批零件有多少個？

效率比原來降低1／5，即變為原來的4／5，那麼所用時間就是原來的5／4，比原來多用：

5／4－1＝1／4

所以，推遲的20分鐘就是原來完成160個零件所用時間的1／4。原來完成160個零件需要：

20／（1／4）＝80分鐘

這批零件共有：160／（80／120）＝240個。

160個的時間比是4:5,相差1份,是20分鐘

4份是80分鐘

160個前做了120-80=40分,

80分160個,40分160/2=80

160+80=240

我也來做一種方法：

推遲的20分鐘，即1/3小時相當於後來用時的1/5，所以，後來用時1/3÷1/5＝5/3小時

原來的工效做160個零件就用了5/3－1/3＝4/3小時。

所以，每小時可以完成160÷4/3＝120個

2小時完成任務，這批零件就有120×2＝240個

13. 媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢數一共是1.20*0=12元，可以買乙10+6=16張，所以乙的價錢是12/16=0.75元。

14. 一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間.作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子.大家都説這樣的分配公平合理，那麼每間房子的價值是多少元？

我的思路是這樣的。

三個兒子共拿出1200×3＝3600元，

這3600元剛好就是兩個兒子應該分得的錢。

每個兒子應該分得3600÷2＝1800元。

三間房子共值1800×5＝9000元，

那麼每間房子值9000÷3＝3000元。

再做一種思路：

每人應該分得3÷5＝3/5間房子，那麼分得房子的就多分了1－3/5＝2/5間

也就是説2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5＝3000元

繼續分享算法：

如果還有5－3＝2間房子，每人都分得房子，那麼就要拿出1200×5＝6000元

所以，每間房子值6000÷2＝3000元。

15. 小明和小燕的畫冊都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫冊就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和小燕各有多少本畫冊？

我的思考如下：

小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫冊的1/3－1/4＝1/12

當A＝1時，兩人的總和是2÷1/12＝24本，少於38本

當A＝2時，兩人的總和是4÷1/12＝48本，多於38本

所以，A＝1

第一次交換，小燕有24×1/3＝8本，

原來小燕有8－1＝7本

小明有24－7＝17本

16. 有紅、黃、白三種球共160個.如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個，問（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各幾個？

先理清思路：根據題意可以得出下面的關係。

17. 爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲.當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲.現在三人的年齡各是多少歲？

充分利用年齡差來解答問題。

妹妹：9歲， 哥哥：兄妹差＋9 ，爸爸：（兄妹差＋9）×3

妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差×2，爸爸：34歲

因為爸爸和哥哥的年齡差也將恆定不變。

所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2

所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4歲

即當妹妹9歲時，哥哥4＋9＝13歲，爸爸13×3＝39歲

三人年齡和是9＋13＋39＝61歲

所以，再過（64－61）÷3＝1年，年齡和就是64歲了。

所以，現在妹妹9＋1＝10歲，哥哥13＋1＝14歲，爸爸39＋1＝40歲

18. B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發10分鐘後，乙從B地出發去送另一封信.乙出發後10分鐘，丙發現甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，於是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來後返回B地至少要用多少時間？

我選擇讓丙先去追後出發的乙，10÷（3－1）＝5分鐘追上，

拿到信後去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分鐘的路程，

丙用40÷（3－1）＝20分鐘追上甲

交換信後返回追乙，這時乙丙相距乙行40＋20×2＝80分鐘的路程，

丙用80÷（3－1）＝40分鐘追上乙，把信交給乙。

所以，共用了5＋20＋40＝65分鐘。

乙共行了65＋10＝75分鐘，丙回到B地還要75÷3＝25分鐘。

所以共用去65＋25＝90分鐘

又想到一個思路，追上並返回。

追上乙並返回，需要10÷（3－1）×2＝10分鐘

追上甲並返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分鐘

再追上乙並返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分鐘

共用10＋30＋50＝90分鐘

19. 甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅.由於設備和技術的不同，甲車間平均每個工人每天只能生產15把竹椅，而乙車間平均每個工人每天可以生產43把竹椅.甲車間每天竹椅產量比乙車間多幾把？

假設全是甲車間的工人，共生產：94＊15＝1410把；

20. 甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那麼乙回家的路程是幾米？

如果甲的速度和乙相同，那麼甲的路程應該是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；

而實際甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因為甲每分鐘比乙多走12米、10分鐘共多走12＊10＝120米。

所以，這120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；

乙回家的路程為：120／（1／7）＝840米。

我也做兩種基本的方法

方法一：

乙行甲那麼遠的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分鐘

所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米

所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米

方法二：

甲行乙那麼所需要的時間是10×（1＋1/6）＝35/3分鐘

所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

比實際少生產：1998－1410＝588把；

一個甲車間工人換成乙車間的，多生產：43－15＝28把；

乙車間共有工人：588／28＝21人；

甲車間每天比乙車間多生產：1998－21＊43＊2＝192把。

紅球×1/3＋黃球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①

紅球×1/5＋黃球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②

紅球＋黃球＋白球＝160………………………………………………③

利用國中的代數消元法思想來解答。

如果按照第一種方案，取160÷40＝4次剛好取完，

紅球還差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黃球取完了，

説明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個數比是3：5

按照兩種方案的比較發現，白球的1/3－1/5＝2/15比紅球的2/15多4個

即白球比紅球多4÷2/15＝30個

所以紅球有30÷（5－3）×3＝45個，白球有45＋30＝75個

黃球就是160－45－75＝40個

甲超過了50度，乙未達到 50度。

因為33＝5*5＋8，可以得出：

甲用電：50＋1＝51度，乙用電：50－5＝45度。

如果都超過50度，那麼相差就應該是8的倍數，顯然33不是8的倍數；

如果都沒有超過50度，那麼相差就應該是5的倍數，同樣33也不是5的倍數。

因此，甲50度以上，乙50度以下。

33－8×n的得數是5的倍數（從個位數字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。

所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度