八年級數學上冊期末試卷及答案
辛勞的付出必有豐厚回報，紫氣東來鴻運通天，孜孜不倦今朝夢圓。祝你八年級數學期末考試成功!以下是小編為大家蒐集整理提供到的八年級數學上冊期末試卷及答案，希望對您有所幫助。歡迎閲讀參考學習！
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列運算不正確的是( )
A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(－2x)3=－8x3
3.下列關於分式的判斷，正確的是( )
A.當x=2時， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數
C.無論x為何值， 不可能得整數值
D.當x≠3時， 有意義
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是(x－2)(x－18)，則m的值是( )
A.－20 B.－16 C.16 D.20
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等於( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
=AC B.∠BAE=∠CAD =DC =DE
8.計算：(－2)2015( )2016等於( )
A.－2 B.2 C.－ D.
9.如圖，直線a、b相交於點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計算(－ )－2+(π－3)0－23－|－5|=__________.
11.已知a－b=14，ab=6，則a2+b2=__________.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m－n的值為__________.
13.當x=__________時，分式 的值為零.
14.(1999昆明)已知一個多邊形的內角和等於900°，則這個多邊形的邊數是__________.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是__________.
16.用科學記數法表示數0.0002016為__________.
17.如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是__________.
18.若x2－2ax+16是完全平方式，則a=__________.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計算
(1)(3x－2)(2x+3)－(x－1)2
(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x+2)(1－x)
21.分解因式
(1)a4－16
(2)3ax2－6axy+3ay2.
22.(1)先化簡代數式 ，然後選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角座標系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關於直線l：x=－1的對稱三角形△A1B1C1;並寫出A1、B1、C1的座標.
(2)在直線x=－l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為__________.
提示：直線x=－l是過點(－1，0)且垂直於x軸的直線.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等於多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
25.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50台機器，現在生產600台機器所需要的時間與原計劃生產450台機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少台機器?
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
新人教版八年級上數學期末考試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合.
2.下列運算不正確的是( )
A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(－2x)3=－8x3
【考點】冪的乘方與積的乘方;合併同類項;同底數冪的乘法.
【分析】本題考查的知識點有同底數冪乘法法則，冪的乘方法則，合併同類項，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤;
D、(－2x)3=－8x3，正確.
故選：C.
【點評】本題用到的知識點為：
同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加;
冪的乘方法則為：底數不變，指數相乘;
合併同類項，只需把係數相加減，字母和字母的指數不變;
積的乘方，等於把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關於分式的判斷，正確的是( )
A.當x=2時， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數
C.無論x為何值， 不可能得整數值
D.當x≠3時， 有意義
【考點】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等於0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當x=2時，分母x－2=0，分式無意義，故A錯誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確;
C、當x+1=1或－1時， 的值是整數，故C錯誤;
D、當x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤.
故選B.
【點評】分式的值是正數的條件是分子、分母同號，值是負數的條件是分子、分母異號.
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是(x－2)(x－18)，則m的值是( )
A.－20 B.－16 C.16 D.20
【考點】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計算題.
【分析】把分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x－2)(x－18)=x2－20x+36，
可得m=－20，
故選A.
【點評】此題考查了因式分解－十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長= (26－11)=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在於要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等於( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然後根據∠CAD=∠BAC－∠BAD計算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B= (180°－∠BAC)= (180°－108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD= (180°－∠B)= (180°－36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC－∠BAD=108°－72°=36°.
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質，熟記性質並準確識圖是解題的關鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
=AC B.∠BAE=∠CAD =DC =DE
【考點】全等三角形的性質.
【分析】根據全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤.
故選D.
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，根據已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵.
8.計算：(－2)2015( )2016等於( )
A.－2 B.2 C.－ D.
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形進而求出答案.
【解答】解：(－2)2015( )2016
=[(－2)2015( )2015]×
=－ .
故選：C.
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
9.如圖，直線a、b相交於點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】等腰三角形的判定.
【分析】根據△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當OB=AB時，②當OA=AB時，③當OA=OB時，分別求得符合的點B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B，此時有1個;
②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個;
③當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個，
1+1+2=4，
故選：D.
【點評】本題主要考查了座標與圖形的性質及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計算(－ )－2+(π－3)0－23－|－5|=4.
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【專題】計算題;實數.
【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用乘方的意義化簡，最後一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=16+1－8－5=4，
故答案為：4
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.已知a－b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點】完全平方公式.
【分析】根據完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a－b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m－n的值為12.
【考點】同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，進行運算即可.
【解答】解：x2m－n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點評】本題考查了同底數冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬於基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵.
13.當x=1時，分式 的值為零.
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.
【解答】解：x2－1=0，解得：x=±1，
當x=－1時，x+1=0，因而應該捨去.
故x=1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
14.(1999昆明)已知一個多邊形的內角和等於900°，則這個多邊形的邊數是7.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和計算公式作答.
【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，
則(n－2)180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP‖AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP‖AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點評】考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大.
16.用科學記數法表示數0.0002016為2.016×10－4.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10－n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10－4.
故答案是：2.016×10－4.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
17.如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據AF=DC可得AC=FD，然後根據BC‖EF可得∠EFD=∠BCA，再根據SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC‖EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中 ，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2－2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這裏首末兩項是x和4這兩個數的平方，那麼中間一項為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2－2ax+16是完全平方式，
∴－2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的.2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為2n－1.
【考點】等邊三角形的性質.
【專題】規律型.
【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1‖A2B2‖A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1‖A2B2‖A3B3，B1A2‖B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長為 2n－1.
故答案為：2n－1.
【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計算
(1)(3x－2)(2x+3)－(x－1)2
(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x+2)(1－x)
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)利用多項式乘多項式的法則進行計算;
(2)利用整式的混合計算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x－2)(2x+3)－(x－1)2
=6x2+9x－4x－6－x2+2x－1
=5x2+7x－7;
(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x+2)(1－x)
=－3x2+4x－3x+3x2－2+2x
=3x－2.
【點評】本題考查了整式的混合計算，關鍵是根據多項式乘多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4－16
(2)3ax2－6axy+3ay2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解.
【解答】解：(1)a4－16
=(a2+4)(a2－4)
=(a2+4)(a+2)(a－2);
(2)3ax2－6axy+3ay2
=3a(x2－2xy+y2)
=3a(x－y)2.
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡代數式 ，然後選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【專題】計算題;分式.
【分析】(1)原式括號中兩項通分並利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=2代入計算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[ + ] = = ，
當a=2時，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項合併得：2x=－3，
解得：x=－1.5，
經檢驗x=－1.5是分式方程的解.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角座標系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關於直線l：x=－1的對稱三角形△A1B1C1;並寫出A1、B1、C1的座標.
(2)在直線x=－l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為(－1，1).
提示：直線x=－l是過點(－1，0)且垂直於x軸的直線.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.
【分析】(1)分別作出點A、B、C關於直線l：x=－1的對稱的點，然後順次連接，並寫出A1、B1、C1的座標;
(2)作出點B關於x=－1對稱的點B1，連接CB1，與x=－1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的座標.
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點B關於x=－1對稱的點B1，
連接CB1，與x=－1的交點即為點D，
此時BD+CD最小，
點D座標為(－1，1).
故答案為：(－1，1).
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，並順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等於多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
【考點】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然後求出∠B=∠C，再根據等角對等邊即可得證.
(2)根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然後求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD‖BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD‖BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵.
25.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50台機器，現在生產600台機器所需要的時間與原計劃生產450台機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少台機器?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現在生產600台機器的時間與原計劃生產450台機器的時間相同.所以可得等量關係為：現在生產600台機器時間=原計劃生產450台時間.
【解答】解：設：現在平均每天生產x台機器，則原計劃可生產(x－50)台.
依題意得： .
解得：x=200.
檢驗：當x=200時，x(x－50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現在平均每天生產200台機器.
【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在於準確地找出相等關係，這是列方程的依據.而難點則在於對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來説應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現在平均每天比原計劃多生產50台機器”就是一個隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結論;
(2)根據全等三角形的性質得出∠ABD=∠ACE.根據三角形內角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵.
