蔚縣八年級數學下冊期末考試試卷及答案
引導語：站在山頂和站在山腳下的兩人，雖然地位不同，但在對方眼裏，同樣的渺小。我們要學好知識，以下是本站小編分享給大家的蔚縣八年級數學下冊期末考試試卷及答案，歡迎閲讀!
一、選擇題(本大題共10個小題，1-5小題，每小題3分;6-10小題，每小題3分，共25分)
1.二次根式 中字母x的取值範圍是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
2.一組數據4，5，7，7，8，6的中位數和眾數分別是( )
A.7，7 B.7，6.5 C.6.5，7 D.5.5，7
3.下列四個點，在正比例函數 的圖象上的點是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
4.如圖，正方形ABCD中，AE垂直於BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是( )
A.16 B.18 C.19 D.21
5.下列計算正確的是( )
A. B. C.4 D.3
6.已知，一次函數y=kx+b的圖象如圖，下列結論正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
7.某校生物課外活動小組有10名學生，他們的年齡如下(歲)：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17
.其中能較好地反映該生物課外活動小組年齡特徵的是( )
A.只有平均數 B.只有中位數
C.只有眾數 D.平均數、中位數、眾數均可
8.下列説法不正確的有( )
①三內角之比是1：2：3的三角形是直角三角形;
②三內角之比為3：4：5的三角形是直角三角形;
③三邊之比是3：4：5的三角形是直角三角形;
④三邊a，b，c滿足關係式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.如圖，菱形ABCD的邊長是4，∠B=120°，P是對角線AC上一個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為( )
A.2 B.2 C.4 D.2
10.如圖，在直線y= x+1上取一點A1，以O、A1為頂點做第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣做下去，則第10個等邊三角形的邊長為( )
A.( )9 B.( )10 C.29• D.210•
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.若正方形的邊長為4，則它的對角線長是 .
12.計算 的結果為 .
13.如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中點，若AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是 .
14.已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，那麼另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是 .
15.無論m取什麼值，一次函數y=(m﹣2)x+2m+1(m≠2)的圖象總經過一個確定的點，那麼，這個確定的點的座標是 .
16.將1、 、 、 按如圖方式排列，若規定(m，n)表示第m排的第n個數，如(4，2)表示的數是 ，則(5，4)與(18，15)表示的兩數之積是 .
三、解答題(本大題共7個小題，共57分)
17.計算： ﹣( )
18.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是BA，DC延長線上的點，且AE=CF，過E作EM⊥BE交AD於點M，過F作FN⊥DF交BC於點N.求證：AM=CN.
19.小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的乘積情況如表：
射箭次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明成績(環) 6 7 7 7 8
小亮成績(環) 4 8 8 6 9
(1)請你根據表中的數據填寫下表：
姓名 平均數(環) 眾數(環) 方差
小明 7 0.4
小亮 8
(2)從平均數和方差相結合看，誰的成績好些?
20.如圖是小陽同學所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數關係圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
(1)小陽同學在前5分鐘內的平均速度是多少?
(2)小陽同學在中途停了多長時間?
(3)當10≤t≤20時，求s與t的函數關係式.
21.如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現將矩形沿對角線BD摺疊，C點到達C′處，C′B交AD於E.
(1)判斷△EBD的形狀，並説明理由;
(2)求DE的長.
22.紅光運輸隊欲用A，B，C三種型號的汽車共80輛為某企業一次性將700噸貨物從M地運往N地(要求每種型號的汽車都滿載)，三種型號的汽車的載重量及應獲取的運費如表：
汽車型號 A型 B型 C型
載重量(噸) 8 10 12
運費(元) 220 260 280
設派用A型汽車x輛，B型汽車y輛，紅光運輸隊應獲取的總運費為w元.
(1)用含x、y的代數式表示派用的C型汽車的輛數 ;
(2)求y關於x的函數關係式並直接寫出x的取值範圍;
(3)求w關於x的函數關係式;
(4)若紅光運輸隊獲取的總運費為18600元，請問他們的派車方案是怎樣的?
23.探索與發現
(1)正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時(如圖1)，通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數量關係，並證明你的猜想;
(2)當(1)中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關係，並證明你的猜想.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個小題，1-5小題，每小題3分;6-10小題，每小題3分，共25分)
1.二次根式 中字母x的取值範圍是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據被開方數大於等於0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1.
故選：D.
2.一組數據4，5，7，7，8，6的中位數和眾數分別是( )
A.7，7 B.7，6.5 C.6.5，7 D.5.5，7
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數和中位數的概念求解.
【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：據4，5，6，7，7，8，
則中位數為 =6.5;
∵7出現了2次，出現的次數最多，
∴眾數是7;
故選C.
3.下列四個點，在正比例函數 的圖象上的點是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
【考點】一次函數圖象上點的座標特徵.
【分析】根據函數圖象上的點的座標特徵，經過函數的某點一定在函數的圖象上，一定滿足函數的解析式.根據正比例函數的定義，知 是定值.
【解答】解：由 ，得 =﹣ ;
A、 = ，故A選項錯誤;
B、 = ，故B選項錯誤;
C、 =﹣ ，故C選項錯誤;
D、 =﹣ ，故D選項正確;
故選：D.
4.如圖，正方形ABCD中，AE垂直於BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是( )
A.16 B.18 C.19 D.21
【考點】勾股定理;正方形的性質.
【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積.
【解答】解：∵AE垂直於BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE
=AB2﹣ ×AE×BE
=25﹣ ×3×4
=19.
故選C.
5.下列計算正確的是( )
A. B. C.4 D.3
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別計算得出答案.
【解答】解：A、 + 無法計算，故此選項錯誤;
B、 ÷ =3，正確;
C、4 ﹣3 = ，故此選項錯誤;
D、3 ×2 =12，故此選項錯誤;
故選：B.
6.已知，一次函數y=kx+b的圖象如圖，下列結論正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點】一次函數圖象與係數的關係.
【分析】根據圖象在座標平面內的位置關係確定k，b的取值範圍，從而求解.
【解答】解：如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k>0，
直線與y軸負半軸相交，所以b<0.
故選B.
7.某校生物課外活動小組有10名學生，他們的年齡如下(歲)：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17
.其中能較好地反映該生物課外活動小組年齡特徵的是( )
A.只有平均數 B.只有中位數
C.只有眾數 D.平均數、中位數、眾數均可
【考點】眾數;算術平均數;中位數.
【分析】根據平均數、中位數和眾數的定義求解.
【解答】解：該活動小組年齡的平均數為 =15.4，
眾數為16，中位數為 =15.5，
∴能較好地反映該生物課外活動小組年齡特徵的是平均數、中位數、眾數均可，
故選：D.
8.下列説法不正確的有( )
①三內角之比是1：2：3的三角形是直角三角形;
②三內角之比為3：4：5的三角形是直角三角形;
③三邊之比是3：4：5的三角形是直角三角形;
④三邊a，b，c滿足關係式a2﹣b2=c2的`三角形是直角三角形.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據三角形的內角和定理求出最大的內角，即可判斷①②，根據勾股定理的逆定理即可判斷③④.
【解答】解：①∵三角形的三內角之比是1：2：3，
∴最大內角的度數為 ×180°=90°，
∴此三角形是直角三角形，錯誤;
②∵三角形的三內角之比為3：4：5，
∴最大內角的度數為 ×180°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，正確;
③∵三角形的三邊之比是3：4：5，
∴32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，錯誤;
④∵三角形的三邊a，b，c滿足關係式a2﹣b2=c2，
∴b2+c2=a2，
∴此三角形是直角三角形，錯誤;
即不正確的只有1個，
故選A.
9.如圖，菱形ABCD的邊長是4，∠B=120°，P是對角線AC上一個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為( )
A.2 B.2 C.4 D.2
【考點】軸對稱-最短路線問題;菱形的性質.
【分析】根據菱形的性質可得點B與點D關於直線AC對稱，連接BE與AC相交於點P，根據軸對稱確定最短路線問題，BE的長度即為PE+PD的最小值，連接BD，根據菱形的性質求出∠BCD=60°，從而判斷出△BCD是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求出BE的長度即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴點B與點D關於直線AC對稱，
如圖，連接BE與AC相交於點P，由軸對稱確定最短路線問題，BE的長度即為PE+PD的最小值，
連接BD，∵∠B=120°，
∴∠BCD=180°﹣120°=60°，
又∵BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∵E是CD的中點，
∴BE=4× =2 ，
即PE+PD的最小值為2 .
故選B.
10.如圖，在直線y= x+1上取一點A1，以O、A1為頂點做第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣做下去，則第10個等邊三角形的邊長為( )
A.( )9 B.( )10 C.29• D.210•
【考點】一次函數圖象上點的座標特徵;等邊三角形的性質.
【分析】作A1D⊥x軸於D，A2E⊥x軸於E，根據等邊三角形的性質得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，設OD=t，B1E=a，則A1D= t，A2E= a，則A1點座標為(t， t)，把A1(t， t)代入y= x+1可解得t= ，於是得到B1點的座標為( ，0)，OB1= ，則A2點座標為( +a， a)，然後把A2( +a， a)代入y= x+1可解得a= ，B1B2=2 ，同理得到B2B3=4 ，…，按照此規律得到B9B10=29 .
【解答】解：作A1D⊥x軸於D，A2E⊥x軸於E，如圖，
∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，
∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，
設OD=t，B1E=a，則A1D= t，A2E= a，
∴A1點座標為(t， t)，
把A1(t， t)代入y= x+1得 t= t+1，解得t= ，
∴OB1= ，
∴A2點座標為( +a， a)，
把A2( +a， a)代入y= x+1得 a= ( +a)+1，解得a= ，
∴B1B2=2 ，
同理得到B2B3=22 ，…，按照此規律得到B9B10=29 .
故選C.
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.若正方形的邊長為4，則它的對角線長是 .
【考點】正方形的性質.
【分析】根據正方形的性質可知，其對角線與兩條邊構成等腰直角三角形，從而根據勾股定理不難求得其對角線的長.
【解答】解：由題意得，正方形的對角線為：4 .
故答案為4 .
12.計算 的結果為 1 .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】利用平方差公式計算.
【解答】解：原式=( )2﹣1
=2﹣1
=1.
故答案為1.
13.如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中點，若AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是 12 .
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】因為ABCD為平行四邊形，故AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE為等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，繼而可求出▱ABCD的周長.
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，
故△ABE為等腰三角形，
∴AE=AB=2，可知AD=4，
∴▱ABCD的周長=2(AB+AD)=12.
故答案為：12.
14.已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，那麼另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是 .
【考點】算術平均數.
【分析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然後除以數據的總個數.先求數據x1，x2，x3，x4，x5的和，然後再用平均數的定義求新數據的平均數.
【解答】解：一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，有 (x1+x2+x3+x4+x5)=2，
那麼另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是 (3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2)=4.
故答案為4.
15.無論m取什麼值，一次函數y=(m﹣2)x+2m+1(m≠2)的圖象總經過一個確定的點，那麼，這個確定的點的座標是 (﹣2，5). .
【考點】一次函數圖象上點的座標特徵.
【分析】取m=0，則y=﹣2x+1;取m=1，則y=﹣x+3，聯立方程，求得方程組的解即為定點座標.
【解答】解：當m=0，則y=﹣2x+1;取m=1，則y=﹣x+3;
∴ ，
解得 ，
∴定點座標為(﹣2，5).
故答案為(﹣2，5).
16.將1、 、 、 按如圖方式排列，若規定(m，n)表示第m排的第n個數，如(4，2)表示的數是 ，則(5，4)與(18，15)表示的兩數之積是 2 .
【考點】實數的運算;規律型：數字的變化類;二次根式的性質與化簡.
【分析】所給一系列數是4個數一循環，得出(5，4)與(18，15)是第幾個數，再除以4，根據餘數得到相應循環的數即可.
【解答】解：∵前4排的數共有1+2+3+4=10個，
∴(5，4)表示第10+4=14個數，
∵14÷4=3餘2，
∴(5，4)表示的數為 ，
同理可得，(18，15)表示的數為 ，
∴(5，4)與(18，15)表示的兩數之積是 =2 .
故答案為：2 .
三、解答題(本大題共7個小題，共57分)
17.計算： ﹣( )
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先進行二次根式的化簡，再進行二次根式的加減法運算併合並同類二次根式.
【解答】解：原式=3 ﹣(2 ﹣ )
= (3﹣2+ )
= .
18.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是BA，DC延長線上的點，且AE=CF，過E作EM⊥BE交AD於點M，過F作FN⊥DF交BC於點N.求證：AM=CN.
【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】直接利用平行四邊形的性質得出∠EAM=∠FCN，∠E=∠F，進而利用全等三角形的判定與性質得出答案.
【解答】證明：∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
∵EM⊥BE，FN⊥DF，
∴∠E=∠F，
在△EAM和△FCN中
，
∴△EAM≌△FCN(ASA)，
∴AM=CN.
19.小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的乘積情況如表：
射箭次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明成績(環) 6 7 7 7 8
小亮成績(環) 4 8 8 6 9
(1)請你根據表中的數據填寫下表：
姓名 平均數(環) 眾數(環) 方差
小明 7 7 0.4
小亮 7 8 3.2
(2)從平均數和方差相結合看，誰的成績好些?
【考點】方差;加權平均數;眾數.
【分析】(1)根據平均數、眾數和方差的定義進行填表即可;
(2)根據兩人的成績的平均數相同，再根據方差得出乙的成績比甲穩定，即可求出答案.
【解答】解：(1)填表如下：
姓名 平均數(環) 眾數(環) 方差
小明 7 7 0.4
小亮 7 8 3.2
(2)小明和小亮射箭的平均數都是7，但小明比小亮的方差要小，説明小明的成績較為穩定，所以小明的成績比小亮的成績要好些.
20.如圖是小陽同學所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數關係圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
(1)小陽同學在前5分鐘內的平均速度是多少?
(2)小陽同學在中途停了多長時間?
(3)當10≤t≤20時，求s與t的函數關係式.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據“速度=路程÷時間”結合函數圖象即可求出小陽同學在前5分鐘內的平均速度;
(2)觀察函數圖象即可找出小陽同學在中途停留的時間;
(3)當10≤t≤20時，設s與t的函數關係式為s=kt+b，觀察函數圖象找出點B、C的座標，利用待定係數法即可求出當10≤t≤20時，s與t的函數關係式.
【解答】解：(1)由圖象可知：當t=5時，s=400，
∴小陽同學在前5分鐘內的平均速度v= =400÷5=80(米/分鐘).
(2)小陽同學在中途停留的時間為：10﹣5=5(分鐘).
(3)當10≤t≤20時，設s與t的函數關係式為s=kt+b，
由圖象可知：此時直線經過點(10，400)和點(20，1400)，
∴ ，解得： ，
∴當10≤t≤20時，s與t的函數關係式為s=100t﹣600.
21.如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現將矩形沿對角線BD摺疊，C點到達C′處，C′B交AD於E.
(1)判斷△EBD的形狀，並説明理由;
(2)求DE的長.
【考點】翻折變換(摺疊問題).
【分析】(1)因為摺疊前後∠DBC=∠DBC1，且平行，內錯角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根據角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，根據等邊對等角可知DE=BE;
(2)設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然後代入各值求解即可.
【解答】(1)證明：∵△BDC1是由△BDC沿直線BD摺疊得到的，
∴∠C1BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C1BD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△EBD是等腰三角形;
(2)解：設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，
∴x2=62+(8﹣x)2，
∴x= ，
即DE= .
22.紅光運輸隊欲用A，B，C三種型號的汽車共80輛為某企業一次性將700噸貨物從M地運往N地(要求每種型號的汽車都滿載)，三種型號的汽車的載重量及應獲取的運費如表：
汽車型號 A型 B型 C型
載重量(噸) 8 10 12
運費(元) 220 260 280
設派用A型汽車x輛，B型汽車y輛，紅光運輸隊應獲取的總運費為w元.
(1)用含x、y的代數式表示派用的C型汽車的輛數 (80﹣x﹣y) ;
(2)求y關於x的函數關係式並直接寫出x的取值範圍;
(3)求w關於x的函數關係式;
(4)若紅光運輸隊獲取的總運費為18600元，請問他們的派車方案是怎樣的?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據題意得出C型貨車的輛數即可;
(2)根據題意列出y關於x的函數關係式，再根據y≥0即可求出符合條件的未知數的對應值;
(3)根據題意列出w關於x的函數關係式即可;
(4)根據紅光運輸隊獲取的總運費為18600元，得出x的值，得出方案即可.
【解答】解：(1)設派用A型汽車x輛，B型汽車y輛，C型貨車的輛數為(80﹣x﹣y);
故答案為：(80﹣x﹣y);
(2)根據題意，可得：8x+10y+12(80﹣x﹣y)=700，
解得：y=130﹣2x，
可得：x的取值範圍50≤x≤65;
(3)設派用A型汽車x輛，紅光運輸隊應獲取的總運費為w元，可得：
w=220x+260+280[80﹣x﹣]=19800﹣20x;
(4)根據題意可得：19800﹣20x=18600，
解得：x=60，
派車方案為A型汽車60輛，B型汽車10輛，C型汽車10輛.
23.探索與發現
(1)正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時(如圖1)，通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數量關係，並證明你的猜想;
(2)當(1)中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關係，並證明你的猜想.
【考點】正方形的性質;菱形的性質;平移的性質.
【分析】(1)結論AE=CG.只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題.
(2)結論不變，AE=CG.如圖2中，連接BG、BE.先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可.
【解答】解：(1)結論：AE=CG.
理由：如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵四邊形PEFG是菱形，
∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG，
∴AE=CG.
(2)結論不變，AE=CG.
理由：如圖2中，連接BG、BE.
∵四邊形PEFG是菱形，
∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，
∴∠BPE=∠BPG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG，
∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG，
∴AE=CG.
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