平邑縣八年級數學上期末試卷及答案
一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.要使分式 有意義，x的取值範圍滿足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
3.下列計算結果正確的是( )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
4.下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形( )
A.3，3，3 B.3，4，5 C.5，6，10 D.4，5，9
5.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是( )
=2BF B.∠ACE= ∠ACB =BE ⊥BE
6.如圖，將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞着點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則AB的長等於容器內徑A′B′，那麼判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊
7.下列計算正確的是( )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
8.已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是( )
A.25 B.±25 C.5 D.±5
9.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC於D，交AB於E，則∠BDC的度數為( )
A.72° B.36° C.60° D.82°
10.在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，則∠ABC的大小為( )
A.25° B.35° C.37.5° D.45°
11.若分式 ，則分式 的值等於( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b，c為整數，則c的取值有( )
A.1個 B.2個 C.4個 D.8個
二、填空題(共7小題，每小題4分，滿分28分)
13.計算3a2b3•(﹣2ab)2= .
14.分解因式：a2b﹣b3= .
15.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，則PQ= .
16.如圖，將一張長方形紙片摺疊成如圖所示的形態，∠CBD=40°，則∠ABC= .
17.如圖，點E為等邊△ABC中AC邊的中點，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點，則PE+PC的最小值為 .
18.若關於x的分式方程 無解，則m的值是 .
19.如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1.點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是 .
三、解答題(共5小題，滿分56分)
20.解答下列各題：
(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
(2)計算：(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b
(3)化簡求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣3
(4)解分式方程： ﹣1= .
21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線於點F.求證：
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點.
23.從2014年春季開始，我縣農村實行垃圾分類集中處理，對農村環境進行綜合整治，靚化了我們的家園.現在某村要清理一個衞生死角內的垃圾，若用甲、乙兩車運送，兩車各運15趟可完成，已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的3倍，求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學習的十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，後兩項可提取公因式，前後兩部分分別分解因式後會產生公因式，然後提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了.過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：
(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4;
(2)△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△ABC的形狀.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.要使分式 有意義，x的取值範圍滿足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
【分析】根據分母不等於0，列式即可得解.
【解答】解：根據題意得，x≠0.
故選B.
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
【分析】利用平方差公式的結構特徵判斷即可得到結果.
【解答】解：能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2，
故選B
【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.
3.下列計算結果正確的是( )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減;同底數冪的乘法，底數不變指數相加;冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算後利用排除法求解.
【解答】解：A、x•x2=x2同底數冪的乘法，底數不變指數相加，故本選項錯誤;
B、(x5)3=x15，冪的乘方，底數不變指數相乘，故本選項錯誤.
C、(ab)3=a3b3，故本選項正確;
D、a6÷a2=a3同底數冪的除法，底數不變指數相減，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查同底數冪的除法，積的乘方，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.
4.下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形( )
A.3，3，3 B.3，4，5 C.5，6，10 D.4，5，9
【分析】先回顧一下三角形的三邊關係定理，根據判定定理逐個判斷即可.
【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三邊關係定理，故本選項錯誤;
B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三邊關係定理，故本選項錯誤;
C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三邊關係定理，故本選項錯誤;
D、4+5=9，不符合三角形的三邊關係定理，故本選項正確;
故選D.
【點評】本題考查了三角形的三邊關係定理的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊.
5.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是( )
=2BF B.∠ACE= ∠ACB =BE ⊥BE
【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.
三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交於一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線.
三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.
【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，無法確定AE=BE.
故選C.
【點評】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據是熟悉它們的定義和性質.
6.如圖，將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞着點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則AB的長等於容器內徑A′B′，那麼判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊
【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】解：∵AA′、BB′的中點O連在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
又∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′的理由是“邊角邊”.
故選B.
【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.
7.下列計算正確的是( )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
【分析】根據乘方的意義判斷A;根據負整數指數冪的意義判斷B;根據零指數冪的意義判斷C;根據負整數指數冪的意義判斷D.
【解答】解：A、32=9，故本選項錯誤;
B、3﹣1= ，故本選項錯誤;
C、30=1，故本選項錯誤;
D、3﹣1= ，故本選項正確;
故選D.
【點評】本題考查了乘方的意義，負整數指數冪的意義，零指數冪的意義，是基礎知識，需熟練掌握.
