八年級數學上期末試卷及答案
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一、選擇題
1.下列四種圖形中，是軸對稱圖形的為( )
A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形
2.在 ， ， ， ， 中，分式的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.計算﹣12a6÷(3a2)的結果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
4.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC於點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
7.下列命題正確的是( )
A.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
B.垂直於同一條直線的兩條直線互相平行
C.平行於同一條直線的兩條直線互相平行
D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合
8.某機牀廠原計劃在一定期限內生產240套機牀，在實際生產中通過改進技術，結果每天比原計劃多生產4套，並且提前5天完成任務.設原計劃每天生產x套機牀，根據題意，下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB於D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.無論x、y取任何值，多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( )
A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.已知等腰三角形兩個內角度數之比是1：4，則這個等腰三角形的底角為 .
12.若(ambnb)3=a9b15，那麼m+n= .
13.三角形的三邊長分別為3cm，5cm，xcm，則x的取值範圍是 .
14.如圖，AB∥CF，E為DF中點，AB=20，CF=15，則BD= .
15.若一個多邊形的內角和等於其外角和的2倍，則它是 邊形.
16.若方程 無解，則k的值為 .
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 .
18.已知P(5，5)，點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB= .
三、解答題(共8小題，滿分66分)
19.計算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
21.解方程： .
22.先化簡再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
23.如圖，在平面直角座標系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關於y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1，B1，C1的座標.
24.如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD.
25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去，她去時因有事要辦經過外環公路，全程84千米，返回時經過遼河大橋，全程45千米，紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘，求紅紅返回時的車速.
26.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交於點O，連接AO並延長交CE為點H.
求證：∠COH=∠EOH.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列四種圖形中，是軸對稱圖形的為( )
A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，依據定義即可得出結果.
【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、圓是軸對稱圖形，故本選項正確;
D、梯形不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤.
故選C.
2.在 ， ， ， ， 中，分式的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】分式的定義.
【分析】根據分式與整式的定義對各式進行逐一分析即可.
【解答】解： ， 的分母中含有未知數，是分式;
， ， 的分母中不含有未知數，是整式.
故選A.
3.計算﹣12a6÷(3a2)的結果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
【考點】整式的除法.
【分析】根據單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式計算.
【解答】解：﹣12a6÷(3a2)
=(﹣12÷3)•(a6÷a2)
=﹣4a4.
故選C.
4.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的外角和等於360°，所以外角中鈍角最多有三個.
【解答】解：∵多邊形的外角和等於360°，
∴外角中鈍角最多有3個.
故選C.
5.若x+m與x+3的乘積中不含x的`一次項，則m的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
【考點】多項式乘多項式.
【分析】先根據已知式子，可找出所有含x的項，合併係數，令含x項的係數等於0，即可求m的值.
【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，
∵乘積中不含x的一次項，
∴m+3=0，
∴m=﹣3.
故選D.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC於點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【分析】設∠A為x，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，根據三角形內角和定理列出方程，解方程即可.
【解答】解：設∠A為x，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=x，
∴∠BEC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴30°+x+30°+2x=180°，
解得，x=40°，
故選：C.
7.下列命題正確的是( )
A.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
B.垂直於同一條直線的兩條直線互相平行
C.平行於同一條直線的兩條直線互相平行
D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合
【考點】命題與定理.
【分析】利用前提條件的缺失可對A、B進行判斷;根據平行線的性質對C進行判斷;根據等腰三角形的性質對D進行判斷.
【解答】解：A、在平面內，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，所以A選項的説法不正確;
B、在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項的説法不正確;
C、平行於同一條直線的兩條直線互相平行，所以C選項的説法正確;
D、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線和底邊上的中線互相重合，所以D選項的説法不正確.
故選C.
8.某機牀廠原計劃在一定期限內生產240套機牀，在實際生產中通過改進技術，結果每天比原計劃多生產4套，並且提前5天完成任務.設原計劃每天生產x套機牀，根據題意，下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】關鍵描述語為：提前5天完成任務.等量關係為：原計劃用的時間﹣5=實際用的時間.
【解答】解：實際用的時間為： ;原計劃用的時間為： .方程可表示為： .
故選B.
9.如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB於D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】作ME⊥OB於E，根據直角三角形的性質求出∠MOD=15°，根據角平分線的定義求出∠AOB的度數，根據平行線的性質得到∠ECM=∠AOB=30°，根據直角三角形的性質求出EM，根據角平分線的性質得到答案.
【解答】解：作ME⊥OB於E，
∵MD⊥OB，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MC∥OB，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM= MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，
∴MD=ME=4，
故選：C.
10.無論x、y取任何值，多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( )
A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數
【考點】配方法的應用;非負數的性質：偶次方.
【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形後，利用非負數的性質判斷即可.
【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0，
∴多項式的值總是正數.
故選：A.
