《正比例》教學設計

作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那麼優秀的教學設計是什麼樣的呢？以下是小編精心整理的《正比例》教學設計，希望對大家有所幫助。

　　【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，複習鋪墊

商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）

　　二、引導探索，學習新知

1、教學例1，學習正比例的意義。

（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？學生自學並在組內交流。全班交流。

（2）認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。學生計算後彙報：＝＝＝…＝3、5，每一組數據的比值一定。

（2）説一説，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的數）

（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

（1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）

（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？

無論怎樣延長，得到的都是直線。

（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

（4）利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？

小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

　　三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

　　【教學內容】

正比例

　　【教學目標】

使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

　　【教學準備】

投影儀。

　　【複習導入】

1．複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書： =工作效率。

2．引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1． 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關係嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流説一説。

根據觀察，學生可能會説出：

①鉛筆的總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

　　2．教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是 =速度（一定）。

教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3．歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生説一説是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

　　4．用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的'比值（一定），比例關係可以用這樣的式子表示： （一定）

5．教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

　　【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

答案：

（1） 。

（2）比值表示每小時行駛多少km。

（3）成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；②路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

　　教學內容：

教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。

　　教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重難點：

理解相關聯的兩個量及正比例的意義，並能正確判斷兩種量是否成正比例

　　學情分析

1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數學問題。

2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。

　　多媒體運用：ppt課件

　　教學過程：

一、教學例1

1、談話引出例1的表格，讓學生説一説表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數據，説一説這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互説一説，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨着擴大；行駛的時間縮小，路程也隨着縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規律。

教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，並有意識地從後一種角度突出這一規律。

如果學生髮現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，並求出比值。

4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什麼？上面的規律能不能用一個式子來表示？

根據學生的回答，教師板書關係式：路程時間=速度（一定）

5、教師對兩種量之間的關係作具體説明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

二、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，並仿照例1作適當的板書。

3、讓學生根據板書完整地説一説鉛筆的總價和數量成什麼關係。

三、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的兩個例子，説説它們有什麼共同點。

2、啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書關係式。

四、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考並作出判斷，再要求説明判斷理由。

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名説判斷的理由。

第3題要先讓學生説説題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾釐米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格後，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

五、全課小結

這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收穫？