六年級數學《正比例的意義》優秀教學實錄
一、談話引入，激發興趣。
同學們，我們已經學過很多的數量關係，電腦出示單價、數量和總價，工作效率、工作時間和工作總量，誰能説一下他們之間有什麼關係。
誰還能再説一個？
這些數量間藏有許多奧祕和規律，這節課我們就一起來研究其中的一個祕密。
1、認識什麼是相關聯的量
請同學們看老師這裏有4份表格（逐一出示）
⑴出示四張表格，
表一：一週天氣變化情況統計
星 期週一週二週三週四週五週六週日
天氣狀況晴陰陰晴陰晴晴
表二：六（1）班48名同學如何分組預測統計
組 數23468121624
人 數24161286432
表三：“神舟五號”飛船太空飛行情況記錄如表
時間（秒）12345……10
路程（千米）……79
表四：啤酒生產情況記錄表
工作時間（時）1234567…
工作總量（噸）14284256708498…
觀察表中有哪兩種量？思考它們之間什麼變化規律？
預設：
1.表一星期和天氣狀況沒有規律，天氣狀況不受星期影響。
2.表二、表三、表四它們都是一種量變化，另一種量也隨着變化。
説得很好，你發現了他們其中的一個奧祕，真了不起。誰還能再説一説。
3.一種量增加另一種量也增加，一種量增加另一種量減少.（能不能用一句話概括一下這兩種情況?）
4.相關聯的量，直接肯定並板書，你能跟大家介紹一下什麼叫相關聯的量嗎？看看同學們理解沒有，誰能再起來解釋一下什麼叫相關聯的量。
教師小結：用數學的語言來描述一個量變化，另一個量也跟着變化叫做相關聯的量。
板書：相關聯的量
接下來，我們主要研究兩種相關聯的量，這節課就不再研究不相關聯的量
（從課件上去掉表一）。
2、研究兩種相關聯量的變化特點
⑴觀察表二、表三、表四，每張表中兩種相關聯的量是怎樣變化的？
⑵師生對話交流：表二中組數擴大，每組人數怎樣？反之呢？表三中兩種量的變化特點又是怎樣的？表四呢？
⑶教師小結： 我們今天主要研究一種量擴大（縮小），另一種量也隨着擴大（縮小），也就是變化方向相同的兩種相關聯的量。後面再研究變化方向不同的兩種相關聯的量（從課件上去掉表二）。
3、研究兩種相關聯量的變化規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”
下面我們深入觀察表三、四中的兩種量，你能發現它們之間還有什麼規律嗎？
小組討論交流
師生對話交流：
①表三中時間變化，路程也隨着變化，但這兩種量的什麼保持不變？（商保持不變，也可以説是這兩種量的比值不變。）你是怎樣發現的？請學生舉例説明。
②15.8：3的比值為什麼不等於7.9？強調是兩種量中相對應的兩個數的比的比值都相等。教師指出比值都相等可以説比值一定，比值7.9實際上表示的是“神五”的什麼？，③你能用一個數量關係式表示發現的規律嗎？=速度（一定），這個式子表示什麼？
學生自學：表四中的兩種量有什麼變化規律呢？你能用一個數量關係式表示發現的規律嗎？
⑶提問：通過剛才的學習，我們又發現表三、表四中的兩種量有什麼共同的特點？
4、歸納、概括正比例的意義
我們我們一起再來回顧一下表三和表四中的兩種量都有哪些相同的特點？
①都是兩種相關聯的量；②都是一種量變化，另一種量也隨着變化（變化方向相同）；③兩種量中相對應的兩個數的比的比值始終一定。
⑵抽象概括：教師指出符合上面三個條件的兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的正比例的意義（板書課題），那麼怎樣的兩種量叫做成正比例的'量呢？
（讓學生多説，在學生充分討論的基礎上出示定義）
⑶理解意義：你認為定義中哪些詞語比較重要？你是怎樣理解的？
5、判斷兩種量是否成正比例關係
提問：根據正比例的意義判斷兩個量是否成正比例關係，應該怎樣想？
下面我們來判斷下面表中的兩種量是不是成正比例關係？請你説明理由。
速度、路程、時間
演示正確的書寫格式
小結：判斷兩種量成不成正比例的關鍵是什麼？（看兩種量的比值是否一定）
下面我們再來判斷一個，嘗試寫出判斷的過程
請第一個做完的同學板書
書的本數與書的厚度數據記錄
口述判斷過程
播音員播音的時間和字數如下表
播音員的已播字數和未播字數如下
判斷體積和高度這兩種量是否成正比例，並説明理由
討論：
正方形周長和邊長是否成正比例
正方形面積和邊長是否成正比例
二、分層練習，鞏固提高
1、判斷下表中的兩種量是否成正比例，並説明理由。
着重討論正方形的面積和邊長為什麼不成正比例？指出：即使是變化方向相同的兩種相關聯的量，如果比值不一定，也不成正比例。
討論：一個人的身高和他的年齡成正比例嗎？
學生舉例：日常生活中還有哪些量是成正比例的？
三、課堂總結，拓展延伸。
1、今天這節課我們學習了什麼內容？你有什麼收穫？還有什麼疑問？
2、課後思考：在同一時間和同一地點，身高和影長成正比例嗎？
