九年級數學的知識要點複習

列方程（組）解應用題

一概述

列方程（組）解應用題是中學數學聯繫實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。

⑵設元（未知數）。

①直接未知數

②間接未知數（往往二者兼用）。一般來説，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關係（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的.。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起着承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

二常用的相等關係

1。 行程問題（勻速運動）

基本關係：s=vt

⑴相遇問題（同時出發）：

+ = ；

⑵追及問題（同時出發）：

若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則

⑶水中航行： ；

2。 配料問題：溶質=溶液濃度

溶液=溶質+溶劑

3。增長率問題：

4。工程問題：基本關係：工作量=工作效率工作時間（常把工作量看着單位1）。

5。幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

三注意語言與解析式的互化

如，多、少、增加了、增加為（到）、同時、擴大為（到）、擴大了、

又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敍述中寫出相等關係。

如，x比y大3，則x—y=3或x=y+3或x—3=y。又如，x與y的差為3，則x—y=3。五注意單位換算

如，小時分鐘的換算；s、v、t單位的一致等。

應用舉例（略）