數學高三複習方法

素質教育是我們所提倡的，但是大學聯考的指揮棒依然存在，每一個面臨大學聯考的學子，也處在升學的人生岔路口，恰當的大學聯考複習方法，事半功倍。重視基礎，重視數學能力和數學綜合素質，打牢“三基”作為大學聯考數學高三複習方法的根本出發點，強化對知識的訓練，最終在解題能力上獲得質的提高。

一、打牢“三基”有方法

重視《考試説明》，研究《考試説明》，做到不超綱，又能全面的掌握大學聯考數學考試要點。《考試説明》是大學聯考複習指南針，下面提出操作指導：

1《考試説明》中提出三個不同層次的要求：瞭解、理解和掌握。根據不同的層次要求，切實理解、準確把握。

2注重對數學能力、數學思想和數學方法的掌握，大學聯考數學注重“通性通法”，但也要巧妙應用特殊的技巧。

3運算能力是眾多考察能力的重點。大學聯考數學以考察思維能力為主體，涉及到運用能力、探究能力、綜合能力、應用能力等等，其中運算能力是大學聯考數學眾多考察能力的重點。運算能力是對思維能力與運算技能的綜合應用能力，既能考察到數和式子的運算，含有字母的運算對算理和邏輯推理能力有很高的要求。

4重視對空間形式的觀察和分析，大學聯考數學以對圖形的處理和變換實現對空間想象能力的考察。

二、有序規劃，妥善部署

有序的規劃，有條理的複習，一步一個腳印，始終使自己處於一個主動的位置，使得自己不會因為考試的逐漸來臨而心理壓力越來越大，反而能越來越輕鬆，因為隨着計劃的逐步實現，能感覺到自己應對大學聯考數學考試的知識儲備日漸豐滿。妥善部署，應該是由易到難，逐步深入，然後再由難到易，最後迴歸數學課本，為本為本，以綱為綱。關於學習規劃問題，“”網站上，也有很多相關文章，也可以參考一下。

這裏着重講一下大學聯考數學的三個階段的複習安排。總體而言，第一輪，梳理知識點，對所學知識點全面複習；第二輪，專題複習；第三輪，模擬訓練。貫穿整個三輪複習的主要任務不是做題，而是學會做題，掌握數學思想方法，提高解題能力。

1、第一輪

梳理知識點，查漏補缺，做好以下幾個方面：

（1）深刻、準確理解概念；

（2）明確公式、定理的原理及正逆推導的過程；

（3）掌握好各個知識點之間的相互聯繫，尋找它們的交集點。

第一輪複習要做到：概括各個單元的知識點、掌握典型題型的主要解法、注重通性通法，形成解題的規範化。另外，要能夠熟練解答課本上例題、習題。

2、第二輪

第二輪以專題複習為主，突破重點，整合知識點之間的橫向聯繫，以求深化和提高所學的知識點。

在完成第一輪複習後，我們基本能確定自己的知識點上弱點；另外，大學聯考出題的重點，大學聯考命題的熱點，一些重要的數學思想和數學方法等都是專題複習的具體實施。這樣，知識點從單一到綜合；從部分到整體；從掌握到應用；從縱向思維到橫向應用。

值得注意的是：規範化、分步得分、分情況討論等考試技巧。

3、第三輪

第三輪複習的重點是進行大學聯考前的熱身訓練。

模擬訓練的目的不是“押題押寶”，而是貼合近幾年大學聯考數學的命題方向，結合自身實際，根據《考試説明》，綜合提高自身的數學應試水平。要注意結合自身的層次實際，仿真性的做幾套綜合性的模擬題。要知道，大學聯考不單單是對知識的考查，臨場發揮、應試策略和答題技巧等等，也很重要

在這一輪的考試複習中，做模擬題，設法“得高分”，重點在審題，解題方法，關鍵步驟上。

三、學習時間安排建議

在高一、高二基本完成新課的學習的基礎上，高三一整年是全面複習的一整年，學習時間安排建議如下：

（1）從高三開始，到次年三月初左右結束進行第一輪複習；

可以把高中所學知識分成十章，一步一個腳印，一個一個知識點過一遍，結束後進行一輪驗收考試。

（2）三月初左右到四月底安排第二輪複習；專題綜合複習，然後進行二輪驗收考試。

（3）四月底到六月初安排第三輪複習，模擬大學聯考強化訓練套題。

（4）六月一日至六日調整心理，回到基礎，準備參加大學聯考。

四、數學訓練的策略

數學的學習，離不開做題，做題訓練要講究策略，要結合數學學科的命題特點。數學學科的命題特點有：注重基礎知識，着重考察數學思想和數學方法，注重能力的培養，具體策略如下：

1.不能離開課本，要狠抓基礎，立足中低檔題目。

課本是基礎，知識點的全面整合，方法的總結，知識點之間的聯繫，知識點之間的“交集”等等，都在數學課本的範圍之內，不能離開課本。

從課本出發，提煉數學思想和數學方法，從課本出發，注意整合，注意銜接，注意知識點的“交集”，這是大學聯考命題的特點。

2精選題：例題一定要典型，方法要準確，思路要清晰。

選題要精準，要有典型性，要做到“解一道題，會一類題”。有針對性、重點突出，夯實基礎。

一定要注意防止在考試中出現“會而不對，對而不全”的問題，這是很多學生的問題，吳老師在眾多補習案例中碰到眾多這樣的學生，事實上，這樣的問題很好解決，同學們要按照吳老師教授的方法考試，這樣的問題根本不是問題。

另外，多總結，“回頭看”的複習也是很有效果的，這樣有助於形成自己的解題思路和解題方法。

五、養成良好的考試習慣

1考試速度。

“小題小做”，甚至“大題小做”，在考試中節約寶貴的時間。平時複習訓練，一定要有速度的訓練，爭分奪秒，平時吳老師講授的考試技巧與其説是幫助你做對，不如説是幫助你更快更簡單的做對。記住！

2計算能力。

數學做題，就是數學運算的過程，雖然有學者也在呼籲減少計算量，這幾年的計算量相對也在減少，但是，只要是數學考試，就離不開計算，而且，大學聯考數學的計算量減少，不是對計算能力的降低要求，相反，是要更熟練、準確和快速的運算。

3學會表達。

注意規範化表達，特別是中低檔題，通過審題後獲得正確的解題思路相對容易，如何準確而規範地表達出來就顯得重要了。

一、夯實基礎知識

大學聯考數學題中容易題、中等題、難題的比重為3:5:2，即基礎題佔80%，難題佔20%。

無論是一輪、二輪，還是三輪複習都把“三基”即基礎知識、基本技能、基本思想方法作為重中之重，死握一些難題的做法非常危險！也只有“三基”過關，才有能力去做難題。

二、建構知識網絡

數學教學的本質，是在數學知識的教學中，把大量的數學概念、定理、公式等陳述性知識，讓學生在主動參與、積極構建的基礎上，形成越來越有層次的數學知識網絡結構，使學生體驗整個學習過程中所藴涵的數學思想、數學方法，形成解決問題的產生方式，因此，在大學聯考複習中，在夯實基礎知識的基礎上，把握縱橫聯繫，構建知識網絡。在加強各知識塊的聯繫之後，抓主幹知識，理清框架。

三、注重通性通法

近幾年的大學聯考題都注重對通性通法的考查，這樣避開了過死、過繁和過偏的題目，解題思路不依賴特殊技巧，思維方向多、解題途徑多、方法活、注重發散思維的考查。在複習中千萬不要過多“玩技巧”，過多的用技巧，會使成績好的學生“走火入魔”，成績差的學生“信心盡失”。

四、提高運算能力

運算能力是最基礎的能力。由於高三複習時間緊、任務重，老師和學生都不重視運算能力的培養，一個問題，看一看知道怎樣解就行了。這是我們高三學生運算能力差的直接原因。其實，運算的合理性、正確性、簡捷性、時效性對學生考試成績的好壞起到至關重要的作用。因此，運算能力要進一步加強，讓學生自己體悟運算的重要性和書寫的規範性。同時，在運算中不斷地反思自己解題過程的合理性，轉化的等價性等等。

注重基礎。

要做好基礎知識的梳理、基本解題思路的歸納、基本數學思想方法的培養。數學中的基本概念、定義、公式、數學中一些隱含的知識點、基本的解題思路和方法，是第一輪複習的重中之重。因此建議同學要先把書本吃透，要先把書本上的常規題做好(近幾年有很多大學聯考題都來源於教材)，在教師上課前要預習，必須在自己的頭腦裏有一個比較清晰的知識網絡，在掌握基本知識的基礎上，對基本的解題思路和方法做小結和歸納。上課要把教師解題的方法學到手。每個同學必須對數學基本題的要求及應答方法、技巧做到心中有數。學習要立足基礎，揭示知識發生、發展和深化過程，展示問題的思維過程，從中領悟基礎知識、基本方法的應用，通過變式訓練歸納解題方法、技巧、規律和思想方法，促進由知識向能力轉化，實現自我完善，爭取收到做一題得一法、會一類通一片的效果。

注重系統。

系統就是要形成知識網絡，這個網絡包括大網和小網，所謂的大網就是要把前後各章節相關的知識點串聯起來，形成有機的整體，做到縱向成一線(以知識為主線)，橫向成一片(各數學分支知識形成網絡)，縱橫成一片(相互滲透形成有機的整體)。所謂小網是指我們在第一輪複習中每一章甚至是每一節都要整理出知識的難點、重點、疑點，做到心中有數，有的放矢，充分利用圖像、表格，構建知識網絡，使之變成清楚的幾條線，而不是模糊的一大片。對概念、定義、公式、定理要深刻理解，牢固記憶，融會貫通，熟練提取，力求做到提起一根線帶起一大串。因此建議同學不僅要有預習的良好習慣，還要學會總結歸納，形成知識體系。

注重習慣。

在第一輪複習階段，還必須養成良好的解題習慣，如仔細閲讀題目，看清數字，規範解題格式，高三階段部分同學(尤其是思維比較快的同學)，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規範，或者思維不夠嚴謹，一些細節的地方考慮不周全，在正規的考試中即使答案對了，但由於過程不完整而扣分過多。比如20xx年文科第17題，利用和、差、倍角公式進行三角求值。本題主要考查有關角的和、差、倍的三角函數的基本知識，以及分析能力和計算能力。而同學失分的原因主要是計算失誤，還有一部分學生因為整體作答拿不到步驟分。因此建議同學平時的練習和作業要有完整的書寫步驟，要有屬於自己的錯題本，可結合平時解題中存在的問題分析是知識上的漏洞還是行為習慣方面的原因，必要時做些記錄，有針對性地解決，以便在今後的解題中加以借鑑，以此增強識別相關問題類型的能力。

注重能力。

近幾年的大學聯考試題，集中體現出“穩中求變，變中求新，新中求活，活中求能(能力)”的特點，進一步深化能力立意，重基礎、出活題、考素質、考能力是大學聯考命題的指導思想。開放式問題、學習型問題、探索性問題、應用題等題型已成為大學聯考試題中的一道亮麗風景線，要想較好地解決這些問題，一是要有良好的心理素質，二是要有較強的閲讀理解能力，三是要有一定的獨立獲取知識的能力；因此無論是在第一輪複習還是第二輪複習中都要把提高自己的數學學習能力作為目標，加強自己探究數學題的能力和數學創新能力。這一指導思想在近幾年的大學聯考試題中，無論是客觀題還是主觀題中都有體現，而且越來越向深度和廣度發展，同學們要重視，不少同學就是因為對數學思想方法認識模糊，理解膚淺，運用不暢，解題盲目隨意，結果造成解題失誤，從而影響成績的提高。

內容提要：數學大學聯考重視對基礎知識、基本技能，某些有規律性和普遍意義的常規解題模式，常用的數學思想方法，和基本活動經驗。

一、認真學《考試説明》，從參試題中尋找啟示

大學聯考試題體現能力的同時更加人性化，解答題起點低，入口容易，不同層次的學生都能得到一定的分數。由此可見，強調三基，突出三基，考查三基已成為命題的主旋律。

二、重視課本，把基礎落到實處

儘管當前大學聯考數學試卷不再刻意追求知識點的覆蓋面，但凡是《考試説明》中規定的知識點，在複習時不能遺漏，並且要突出重點。回到基礎中去，對課本中的概念、法則、性質、定理等進行梳理，要理清知識發生的本原，考生要注意從學科整體意義上建構知識網絡，形成完整的知識體系，掌握知識之間內在聯繫與規律。重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，這一階段所做的題目要基本，但也要注意知識之間適當的綜合。重視基礎，也要注意書寫與表達。

三、熟練掌握數學模式題的通用解法

從大學聯考數學試題中可以明顯看出，大學聯考重視對基礎知識、基本技能和通性通法的考查。所謂通性通法，是指具有某些規律性和普遍意義的常規解題模式和常用的數學思想方法。現在大學聯考比較重視的就是這種具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、根與係數的關係、兩點之間的距離公式等可以編制出很多精彩的試題。這些問題考查瞭解析幾何的基本方法，這種通性通法在高中數學中是很多的，如二次函數在閉區間上求最值的一般方法：配方、作圖、分類討論。考生在複習的過程中要對這些普遍性的東西不斷地進行概括總結，不斷地在具體解題中細心體會。現在的大學聯考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，考生在複習中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，儘管一些數學題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在大學聯考複習中卻不能把它當做重點。數學屬於思考型的學科，在數學的學習和解題過程中理性思維起主導作用，考生在複習時要更多地注重一題多變(類比、拓展、延伸)、一題多用(即用同一個問題做不同的事情)和多題歸一(所謂一就是具有普遍意義和廣泛遷移性的、含金量較高的那些策略性知識)，更多地注重思考題目的核心是什麼，從題目中提煉反映數學本質的東西。掌握好數學基本題的通用方法。

四、在做題中體會數學思想，用數學思想指導學習

所謂數學思想，包含兩層含義：一是中學數學應掌握的主要的四類數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化(化歸)思想;二是應掌握的常用數學方法，可分為三類：第一類是邏輯學中的方法，如分析法、綜合法、反證法、類比法、歸納法、窮舉法等;第二類是中學數學的一般方法，如代入法、圖像法、比較法和數學歸納法等;第三類是中學數學的特殊方法，主要是配方法、換元法、待定係數法、參數法及向量法等。而這些基本思想方法是藴涵在具體的題目中的，考生需不斷地通過這些例題和習題進行提煉和概括，仔細體會，認真思考，在不斷地思考體會中把這些思想方法進行內化，轉換為自己的能力，反過來用這些思想方法指導解題，在不斷的反覆中把數學知識和數學思想方法融為一體，使自己的能力達到一個新的高度。經過複習積累經驗，悟出一些個性方法。

五、突出重點，加大對主幹知識的複習力度

大學聯考突出的考查點是高中數學的主幹知識，因此考生在複習中要加大對這些知識點的複習力度。大學聯考試題五個大題是以三角函數、數列、概率統計、空間線面關係、圓錐曲線、函數這幾個主幹知識點為中心展開的，大學聯考命題體現對重點知識的考查要保持較高的比例，這一命題思想是永遠也不會改變的。

三角函數主要考查是三角函數的圖象一性質，同角關係，倍角公式，解三角形。

數列主要考查的是等差數列，等比數列，數列求和，簡單遞推數列的通項。

概率統計主要考查概率的計算，期望與方差。

立體幾何瞭解基本幾何的結構特徵與空間線面關係，用向量解決首先要建立好座標系，座標系選擇對問題的解決非常重要。

解析幾何主要考查圓錐曲線，文科主要考查拋物線，理科主要考查橢圓以及直線與圓錐曲線的關係。

函數主要考查導數以及應用。

幾何題一定要注意數形結合。

　　一、迴歸課本，注重基礎，重視預習。

數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯繫，基本的數學解題思路與方法，是第一輪複習的重中之重。迴歸課本，自已先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要紮紮實實，不要盲目攀高，欲速則不達。複習課的容量大、內容多、時間緊。要提高複習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高複習效率。預習還可以培養自己的自學能力。

　　二、提高課堂聽課效率，勤動手，多動腦。

高三的課只有兩種形式：複習課和評講課，到高三所有課都進入複習階段，通過複習，學生要能檢測出知道什麼，哪些還不知道，哪些還不會，因此在複習課之前一定要有自已的思考，聽課的目的就明確了。現在學生手中都會有一種複習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助於提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。例習題的解答過程留在課後去完成，每記的地方留點空餘的地方，以備自已的感悟。

　　三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這裏説的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三複習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以後再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。每次訂正試卷或作業時，在做錯的試題旁邊要寫明做錯的原因大致可分為以下幾類：1、找不到解題着手點。2、概念不清、似懂非懂。3、概念或原理的應用有問題。4、知識點之間的遷移和綜合有問題。5、情景設計看不懂。6、不熟練，時間不夠。7、粗心，或算錯。以上方法經過一個階段自查，建立一份個人補差檔案。通過邊查邊改，重複犯的錯誤一定會越來越少。同時，隨着自我認識的不斷完善，也有利於考試時增強自信心，消除緊張情緒。

　　四、做好每一章知識的系統總結

1、做好每一天的複習。上完課的當天，必須做好當天的複習。複習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的複習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫一寫)儘量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。我們可以簡記為“一分鐘的回憶法”。

2、做好單元複習。學習一個單元后應進行階段複習，複習方法也同及時複習一樣，採取回憶式複習，而後與書、筆記相對照，使其內容完善，而後應做好單元小節。

3、做好單元小結。單元小結內容應包括以下部分。

(1)本單元(章)的知識網絡;

(2)本章的基本思想與方法(應以典型例題形式將其表達出來);

(3)自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

　　五、適量訓練是學好數學的保證

學好數學要做大量的題，但反過來做了大量的題，數學不一定好，“不要以做題多少論英雄”，因此要提高解題的效率，做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。

1、要有針對性地做題，典型的題目，應該規範地完成，同時還應瞭解自己，有選擇地做一些課外的題。

2、要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一定的體會和變通，即按“學、練、思、結”程序對待典型的問題，這樣做能起到事半功倍的效果。

3、是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。

4、儘管複習時間緊張，但我們仍然要注意迴歸課本。迴歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對着課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、複習才有實效。

5、獨立思考是數學的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，不要一遇到不會的東西就馬上去問別人，自己不動腦子，專門依賴別人，而是要自己先認真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經過很大的努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。學會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。

　　六、養成良好的解題習慣

如仔細閲讀題目，看清數字，規範解題格式，部分同學(尤其是腦子比較好的同學)自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規範，在正規考試中即使答案對了，由於過程不完整被扣分較多。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因並加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反覆驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪複習中逐步克服，否則，後患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學生必備的，以便以後查詢。

　　七、分析試卷：將存在問題分類

每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類，可如下分類：

第一類問題———遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如説，“審題之錯”是由於審題出現失誤，看錯數字等造成的;“計算之錯”是由於計算出現差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現這類問題是考試後最後悔的事情。

消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然後找出解決問題的辦法，如“審題之錯”，是否出在急於求成?可採取“一慢一快”戰術，即審題要慢、答題要快。“計算錯誤”，是否由於草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對摺分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便於回頭查找。“抄寫之錯”，可以用檢查程序予以解決。“表達之錯”，注意表達的規範性，平時作業就嚴格按照規範書寫表達，學習大學聯考評分標準寫出必要的步驟，並嚴格按着題目要求規範回答問題。

第二類問題———似非之錯。記憶的不準確，理解的.不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，後來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內容。這表明你的數學基礎不牢固，一定要突出重點，夯實基礎。你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法;當然數學的學習要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。

第三類問題———無為之錯。由於不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。力爭有為在高三複習的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎題組成的，只有夯實了基礎，做熟了基礎題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三複習時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和老師留的經過篩選的題目要會做，要做好。

與高二相比，高三的學習生活無疑是一個高負荷、高強度、高速度的全新軌跡，誰最先適應了這個軌跡，誰就將成為大學聯考的勝利者。數學第一輪複習，很多同學們不知從何入手？其實從以下三個方面入手就能抓住要點。

【理清數學概念】

數學概念是數學學習過程中的重要內容。只有掌握了正確概念與方法，分析問題、解決問題的思路才能正確。有些學生對數學概念複習不重視，只是簡單地讀一遍就草草了事開始做題，目的是想通過問題練習，去鞏固概念，這是不可取的。數學概念包括：數學定義、數學公式、數學定理等內容。具體應該如何實行呢？

1、歸納定義。在歸納定義時要自己去總結，通過自己去嘗試、去概括，總結出現象或問題中本質共性的東西，可進一步加深對數學概念的理解，不能用老師的講授去代替自己思維活動。

2、概念剖析。在嚴格概念之後，還要去回顧體會知識形成的過程，進行概念剖析，如概念或定理的條件是什麼、關鍵詞是什麼、結論是什麼、不滿足其中條件結果又如何、如何將概念或定理的文字語言轉化成數學語言或數學符號來表示等等，這是一個對知識形成過程強化的過程。

3、概念應用。最後根據概念找出一些針對性的問題，自己去判斷去討論，應用概念解決問題，以達到強化鞏固概念，掌握概念的目的。

【注重複習過程的反思】

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。荷蘭著名數學家弗萊登塔爾曾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力”。反思，分為以下四個方面

（1）經驗性反思：旨在總結解決問題的經驗，着重反思問題涉及了哪些知識，哪些能力。

（2）概括性反思：旨在對同一類數學問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數學思想。

（3）創造性反思：對數學問題的重新認識，以及推廣、引申和發展。

（4）錯誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產生問題的根源。

通過反思，可以深化對問題的理解，優化思維過程，揭示問題本質，探索一般規律；通過反思，可以溝通問題間的互相聯繫，從而促進知識的同化和遷移，產生新的發現。因此，反思是一種積極的思維活動，在複習過程中學會積極反思，對於培養學會學習是非常重要的。反思什麼，怎樣反思，可從以下幾個方面進行思考：

1、問題所涉及的知識點是什麼？

2、是否已接觸過相同或相類似的問題及有什麼聯繫？

3、解決這類問題的通法是什麼？

4、解決這一類問題常犯錯誤或要注意的是什麼？

5、是否可轉換角度進行思考及不同知識點的相互聯繫？

6、問題能否進行變式或推廣？

【強化數學問題的通性通法】

在數學解題中,經常會遇到一些常規的解題模式和常用的數學方法,我們稱之為通性通法，實際上就是經過歸納得出的解決一類數學問題通用的方法。在浩瀚無邊的數學題海中，如果把題都歸納成類，然後每類都有若干種解決問題的通用方法，那麼我們的數學學習就是“心中有數”的學習。

對具體的數學問題，可能有特殊的解決方法；而對於這一類問題，我們所強調的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能達到通一法而通一類的效果。如：求曲線上的點到一條直線的最近距離，圓，橢圓，雙曲線，拋物線各有各的特殊解決方法，但也有一個能同時解決的方法，利用平行線及切線的方法。

強調通法，並不是不考慮特殊的方法，有時候特殊的方法很有效，從學生掌握知識的結構和認識問題的規律來説，學生要學習掌握的是解決這一類問題的方法，而不僅僅是打開一扇門的鑰匙。

因此，對於課本上的問題，要清楚教材上的解題思路和解題方法，在複習過程中可能會出現的問題或困惑，要及時問老師或問同學，不要積累問題，從而在學習過程中選擇更好的方法去解決問題。

高三數學複習，大體可分四個階段，每一個階段的與側重點都各不相同，要求也層層加深，因此，同學們在每一個階段都應該有不同的複習方案，採用不同的方法和策略。

1.第一階段，即第複習，也稱“知識篇”，大致就是高三第一學期。

在這一階段，老師將帶領同學們重温高一、高二所學課程，但這絕不只是以前所學知識的簡單重複，而是站在更高的角度，對舊知識產生全新認識的重要過程。因為在高一、高二時，老師是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由於後面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯繫，所以，你學的往往時零碎的、散亂的知識點，而在第一輪複習時，老師的主線索是知識的縱向聯繫與橫向聯繫，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，並將他們系統化、綜合化，側重點在於各個知識點之間的融會貫通。所以大家在複習過程中應做到：

① 立足課本，迅速激活已學過的各個知識點。（建議大家在高三前的一個暑假裏通讀高一、高二教材）

② 注意所做題目使用知識點覆蓋範圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯繫。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強。期末複習方法

③ 明瞭課本從前到後的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化。能提煉解題所用知識點，並説出其出處。期末複習方法期末複習方法

④ 經常將使用最多的知識點總結起來，研究重點知識所在章節，並瞭解各章節在課本中的地位和作用。

2.第二輪複習，通常稱為“方法篇”。

大約從第二學期開學到四月中旬結束。在這一階段，老師將以方法、技巧為主線，主要研究數學思想方法。老師的複習，不再重視知識結構的先後次序，而是以提高同學們解決問題、分析問題的能力為目的，提出、分析、解決問題的思路用"配方法、待定係數法、換元法、數形結合、分類討論"等方法解決一類問題、一系列問題。同學們應做到：期末複習方法期末複習方法

①主動將有關知識進行必要的拆分、加工重組。找出某個知識點會在一系列題目中出現，某種方法可以解決一類問題。期末複習方法期末複習方法

②分析題目時，由原來的注重知識點，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉變。

③從現在開始，解題一定要非常規範，俗語説："不怕難題不得分，就怕每題都扣分"，所以大家務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。期末複習方法

④適當選做各地模擬試卷和以往大學聯考題，逐漸弄清大學聯考考查的範圍和重點。

3.第三輪複習，大約一個月的時間，也稱為"策略篇"。

老師主要講述"選擇題的解發、填空題的解法、應用題的解法、探究性命題的解法、綜合題的解法、創新性題的解法"，教給同學們一些解題的特殊方法，特殊技巧，以提高同學們的解題速度和應對策略為目的。同學們應做到：

①解題時，會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問題，逐漸適應大學聯考對"減縮思維"的要求。期末複習方法期末複習方法

②注意自己的解題速度，審題要慢，思維要全，下筆要準，答題要快。期末複習方法

③養成在解題過程中分析命題者的意圖的習慣，思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結合起來的，有那些思想方法被複合在其中，對命題者想要考我什麼，我應該會什麼，做到心知肚明。

4.最後，就是衝刺階段，也稱為“備考篇”。

在這一階段，老師會將複習的主動權交給你自己。以前，學習的重點、難點、方法、思路都是以老師的意志為主線，但是，現在你要直接、主動的研讀《考試説明》，研究近年來的，掌握大學聯考信息、命題動向，並做到：期末複習方法

①檢索自己的知識系統，緊抓薄弱點，並針對性地做專門的訓練和突擊措施（可請老師專門為你拎一拎）；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。

②抓思維易錯點，注重典型題型。期末複習方法

③瀏覽自己以前做過的習題、試卷，回憶自己學習相關知識的歷程，做好"再"糾錯工作。

④博覽羣書，博聞強記，使自己見多識廣，注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的問題。

⑤不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩定，充滿信心，準備應考。

眾所周知，練習測試幾乎每月一次，利用好這些測試機會可以發現自己中的很多不足，查漏補缺，可以迅速提高成績，達到事半功倍的效果。

分析：將存在問題分類

每次結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類，可如下分類:

第一類問題———遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如説，“審題之錯”是由於審題出現失誤，看錯數字等造成的;“計算之錯”是由於計算出現差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現這類問題是考試後最後悔的事情。

第二類問題———似非之錯。的不準確，理解的不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，後來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。

第三類問題———無為之錯。由於不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。

制訂策略：將問題各個擊破

建議策略是:分步打好三個戰役，即：消除遺憾;弄懂似非;力爭有為。

■第一戰役：消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然後找出解決問題的辦法，如“審題之錯”，是否出在急於求成?可採取“一慢一快”戰術，即審題要慢、答題要快。“計算錯誤”，是否由於草稿紙用得太亂，計算器用得不熟等。建議將草稿紙對摺分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便於回頭查找。練習計算器使用技巧以提高使用的準確率。“抄寫之錯”，可以用檢查程序予以解決。“表達之錯”，注意表達的規範性，平時作業就嚴格按照規範書寫表達，學習評分標準寫出必要的步驟，並嚴格按着題目要求規範回答問題。

■第二戰役：弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內容。這表明你的數學基礎不牢固，一定要突出重點，夯實基礎。你要建立各部分內容的網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的;當然數學的學習要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。

■第三戰役：力爭有為在高三的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎題組成的，只有夯實了基礎 高中物理，做熟了基礎題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和留的經過篩選的題目要會做，要做好。

鞏固成果：不斷調整目標

每次測試都要確立自己本次改錯的目標，考後要檢查目標實現情況，隨着自己的不斷進步，問題會越來越少，成績會越來越好，這時離你的理想也越來越近。

還有50多天，現在的高二學生就要順利升入高三了。與高二相比，高三的學習生活無疑是一個高負荷、高強度、高速度的全新軌跡，誰最先適應了這個軌跡，誰就將成為中大學聯考的勝利者。利用高中階段最後一個暑假好好補一下數學，可很多同學們卻不知從何入手？其實抓住要點從以下三個方面入手即可。

理清數學概念

數學概念是數學學習過程中的重要內容。只有數學概念掌握清楚，分析問題、解決問題的思路才能正確。數學概念學習包括：數學定義、數學公式、數學定理等內容。重在概念形成的過程，有些學生對數學概念複習不重視，只是簡單地讀一遍就草草了事開始做題，目的是想通過問題練習，去鞏固概念，這是不可取的。應該在先掌握正確概念與方法的基礎上，然後去解決問題，這樣才能達到事半功倍的效果。

數學概念一般分為：歸納定義、概念剖析、概念應用等過程。在歸納定義時要自己去總結，通過自己去嘗試、去概括，總結出現象或問題中本質共性的東西，可進一步加深對數學概念的理解，不能用老師的講授去代替自己思維活動。

在嚴格概念之後，還要去回顧體會知識形成的過程，進行概念剖析，如概念或定理的條件是什麼、關鍵詞是什麼、結論是什麼、不滿足其中條件結果又如何、如何將概念或定理的文字語言轉化成數學語言或數學符號來表示等等，這是一個對知識形成過程強化的過程。

最後根據概念找出一些針對性的問題，自己去判斷去討論，應用概念解決問題，以達到強化鞏固概念，掌握概念的目的。

注重複習過程的反思

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。荷蘭著名數學家弗萊登塔爾曾指出：反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力。

通過反思，可以深化對問題的理解，優化思維過程，揭示問題本質，探索一般規律；通過反思，可以溝通問題間的互相聯繫，從而促進知識的同化和遷移，產生新的發現。因此，反思是一種積極的思維活動，在複習過程中學會積極反思，對於培養學會學習是非常重要的。反思什麼，怎樣反思，可從以下幾個方面進行思考：

問題所涉及的知識點是什麼？

是否已接觸過相同或相類似的問題及有什麼聯繫？

解決這類問題的通法是什麼？

解決這一類問題常犯錯誤或要注意的是什麼？

是否可轉換角度進行思考及不同知識點的相互聯繫？

問題能否進行變式或推廣？

強化數學問題的通性通法

數學問題的選擇，在整體上應體現數學學習過程中各方面的要求，特別要重視問題儘可能多地反映自己的實際情況。對於課本上的問題，要清楚教材上的解題思路和解題方法，在複習過程中可能會出現的問題或困惑，要及時問老師或問同學，不要積累問題，從而在學習過程中選擇更好的方法去解決問題。

注意多樣性、趣味性、層次性、可選擇性和可行性，既有覆蓋面又突出教學重點，題量適當，有易有難，形成坡度；要善於整合，善於將不同的知識點有機地聯繫起來，提高自己聯想、類比、遷移的能力及綜合分析問題的能力。如：三角與向量的整合，向量與解析幾何的整合，數列與函數的整合等等。

對具體的數學問題，可能有特殊的解決方法；而對於這一類問題，我們所強調的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能達到通一法而通一類的效果。如：求曲線上的點到一條直線的最近距離，圓，橢圓，雙曲線，拋物線各有各的特殊解決方法，但也有一個能同時解決的方法，利用平行線及切線的方法。

強調通法，並不是不考慮特殊的方法，有時候特殊的方法很有效，從學生掌握知識的結構和認識問題的規律來説，學生要學習掌握的是解決這一類問題的方法，而不僅僅是打開一扇門的鑰匙。

高三數學複習不是簡單的知識回顧，而是要通過對數學知識系統的梳理、整合，從而掌握學習數學的基本方法，感悟基本的數學思想。

複習之初，先定方向 從近年來的大學聯考試題看，顯然不要求每個學生都達到“深”度。因此複習時要注意根據自身的實際情況有所取捨，譬如只參加大學聯考的同學就沒有必要去學習柯西不等式、排序不等式等競賽內容，也沒有必要花過多的精力在不等式的證明上，而對比較大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的應用上則要力求掌握。

什麼是基本的、必須要掌握的呢?有一個比較簡單的方法來確認，就是看教材的目錄。比如從不等式這一章教材目錄上看，不等式的性質是基礎;不等式的解法是重點(一元二次不等式的解法則是重中之重);對基本不等式則需思考：何為“基本”?在數學中如何體現出來;而不等式的證明僅是供學有餘力的同學選用，這樣在複習時方向就明確了，有利於合理分配時間與精力。我們還可以將上述看目錄的方法延伸到整個教材，來看章節之間的聯繫，體會數學知識的內在聯繫。

學會梳理、形成能力 仍以不等式為例。

1.追根溯源，梳理知識我們可以從溯源開始，即知識是如何發現、發生、發展與其他知識之間的關係如何。比較準則是不等式知識的源頭，很多問題最後都會歸於比較準則。如下例：

例1：比較a+b/1+a+b與a/1+a+b/1+b的大小

由比較準則可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性質3)，在上述基礎上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時乘1/a(a+m))因為：a+b≤a+b→a+b/1+a+b≤a+b/1+a+b=a/1+a+b+b/1+a+b≤a/1+a+b/1+b

因此a+b/1+a+b≤a/1+a+b/1+b

從上述過程可以發現，複雜、未知的數學問題總是可以通過不斷的轉化，迴歸到基本的問題。學習數學很大程度上就是要培養這種不斷轉化的能力，如果能將一些常用的結論或常見類型問題模型化，則將提高轉化的能力，縮短轉化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈，理清問題解決的邏輯過程會有助於加速轉化能力的形成。同時要注意不要侷限於題目本身，還要注意它與其他知識的聯繫。如在性質3的基礎上還有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數性質)，在此基礎上可以進一步研究反比例函數的單調性，分式型函數的單調性問題等等。

2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識發展的邏輯過程，多角度審視則是橫向聯繫努力聯想，使知識間互相聯繫、互相支持，對加深知識的理解很有好處。如：

例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值範圍。可以從四個視角解決問題。視角一：從基本不等式入手;視角二：構造定值運用基本不等式;視角三：構造方程;視角四：轉化為函數問題。不難發現，求變量範圍問題基本的途徑是通過不等式(基本不等式或解關於此變量的不等式)或運用函數的單調性。從而我們找到了解決範圍問題通性、通法。

3.關注數學思想，數學文化的核心內涵是數學思想，數學方法。數學思想無處不在，如：

例3：。集合A={x1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個，求實數a的取值範圍。

解：由二次函數圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點，即與直線相切。

即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

將一個解不等式組的問題轉化為函數圖像與直線交點的問題，即向函數問題轉化，根據圖像又可以轉化為方程問題。